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Cátedra: Estadística Técnica
Facultad de Ingeniería
UNCuyo
Fórmulas
D. Fernández & M. Guitart
3.1. VARIABLE ALEATORIA
3.1.01
Función de probabilidad de
masa
Si X es variable aleatoria discreta
f(x)=P(X = x) si x pertenece al rango de X
f(x) = 0
si x no pertenece al rango de X
Si X es variable aleatoria discreta
b
P( a  X  b )   f ( i ) siendo a  b
i a
3.1.02
Probabilidad de un intervalo
de X
Si X es variable aleatoria continua
P(a  X  b) = P(a < X  b) = P(a  X < b) =
= P(a < X < b)=
3.1.03
3.1.04
3.1.05

b
a
f ( x )dx (siendo a < b)
Función de distribución
acumulada

 P( X  x)   f (t ) si X es discreta
tx

F ( x)  

x
 P( X  x)   f (t )dt si X es continua



Valor esperado de una
variable X
  x. f ( x )
 xX (  )

E( X )   x  
 
 x. f ( x )dx
Valor esperado de una
función de X
Eh( X )   h( X )
si X es discreta
si X es continua
  h( x ). f ( x )
xX (  )


 
 h( x ). f ( x )dx
si X es discreta
si X es continua
 a y b son reales y X es una variable aleatoria
E(a) = a
E(aX + b) = a E(X) + b
3.1.06
3.1.07
Fórmulas
Propiedades de la esperanza
Varianza de una variable X
 X e Y variables aleatorias
E(aX  bY) = a E(X)  b E(Y)
E(X . Y) = E(X).E(Y) si X e Y son independientes
  ( X   )2 . f ( x )
xX (  )

2
V( X )   x  
 
2
 ( x   ) . f ( x ) dx
4
si X es discreta
si X es continua
Estadística Técnica
Cátedra: Estadística Técnica
Facultad de Ingeniería
UNCuyo
Fórmulas
D. Fernández & M. Guitart
 a y b son reales y X es una variable aleatoria
V(a) = 0
V(aX + b) = a2 V(X)
V(X) = E(X2) – (E(X))2
3.1.08
Fórmulas
Propiedades de la varianza
 X e Y variables aleatorias
V(aX  bY) = a2 V(X) + b2 V(Y)  2.a.b.cov(X,Y)
La covarianza cov(X,Y) = E(X.Y) - E(X).E(Y), si
X e Y son independientes, cov(X,Y)=0
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Estadística Técnica