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MATEMÁTICAS
1.º BACHILLERATO
U n i d a d 6 Razones trigonométricas
1
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 15 cm y uno de sus catetos 9 cm, ¿cuáles
son las razones trigonométricas de sus ángulos
agudos?
2
En un rectángulo sabemos que la diagonal
mide un metro y su lado menor 0,5 m como
podemos ver en la figura. ¿Qué ángulo forma
la diagonal con el lado mayor?
7
En un triángulo rectángulo sabemos que la
altura correspondiente a la hipotenusa es
media proporcional entre las partes en que
ésta divide a la hipotenusa, es decir:
A
a
B
1m
3
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa
221 cm y uno de sus ángulos agudos A
mide 冑苴
verifica que tg A = 1,1; ¿cuál es la longitud de
los dos catetos?
8
⵩
5
Si sen a = 冑苴
3 , calcula las siguientes razones
2
trigonométricas:
a) sen (a + 30º)
c) sen (a + 60º)
b) sen (a + 45º)
d) sen (–a + 45º)
Indica cuál tiene mayor valor en cada una de
las parejas indicadas a continuación:
9
10
a) sen 55º y cos 55º
Calcula sen a y cos a sabiendo que tg a = 1,2
2
2
y a es un ángulo del tercer cuadrante.
Comprueba si son ciertas o falsas las identidades siguientes:
a) sen 2a2 = 2
1– cos a tg a
b) sec α – sec α · sen2 α = 1
sec α
Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
冑苴
a) cos2 x – sen2 x = 3 si 0º < x < 360º
b) cos x = cos x
2
c) cos 2x = cos x
d) sen 175º y cos 175º
¿Qué relación existe entre las razones trigonométricas de los ángulos α y β señalados en la
siguiente figura?
1
C
2
c) tg 15º y cotg 15º
β
H
2
b) sen 438º y sec 10º
6
b
AH = HC → (AH)2 = BH · HC
BH AH
Demuestra este resultado utilizando el coseno
de la suma de ángulos.
0,5 m
⵩
4
α
6C
si 0º < x < 360º
si 0º < x < 360º
11
Resuelve la ecuación trigonométrica:
sen 2a = cos a
12
Comprueba si es cierta o falsa la igualdad:
cos4 a – sen4 a = cosec a
sen a · cos 2a