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Los pitagóricos
Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de la relación numérica entre los sonidos de un acorde “que suena bien”,
armoniosamente. Parece ser que también fue el primero en darse cuenta de que la música, además de ser uno de los
medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida mediante razones de enteros.
Los pitagóricos son una pieza clave de la historia de la matemática. El origen de su ideología era
que todo estaba regido por números.
La vida de Pitágoras es muy desconocida y en la mayoría de relatos que se conocen no se
discierne la realidad de la leyenda.
En el diapasón pintado por Rafael, podemos observar una
figura muy apreciada por Pitágoras: la versión geométrica
del número 10. Sus componentes eran, según él, muy
significativos:
El 1 es el principio de todo;
el 2 es el principio femenino;
el 3 es el principio masculino;
el 4 representa la justicia;
y el 10, llamado “tetractys”, representa a Dios y todo el
Universo.
La Escuela de Atenas, de Rafael.
Según cuenta Boecio, cuando Pitágoras de Samos (560-480 a.C.) entró en una herrería, notó que los martillos utilizados
por los obreros producían sonidos de alturas diferentes. El conjunto de los sonidos de cuatro de estos martillos resultaba
agradable al oído y, por casualidad, sus pesos eran exactamente proporcionales a los números enteros 6, 8, 9 y 12.
Estos pesos producían (respecto al último) las relaciones elementales 1/2, 2/3, 3/4. Boecio explica, cerca de 1000 años
más tarde, que los intervalos “consonantes” que oyó Pitágoras son la octava, la quinta y la cuarta (Pitágoras los llamaba
diapasón, diapente y diatesarón).
Se ha atribuido a Pitágoras el descubrimiento de las proporciones de los principales intervalos de la escala musical.
Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales.
La música griega anterior a Pitágoras era más melódica que armónica y era microtonal.
El monocordio
El instrumento utilizado por Pitágoras fue el monocordio, constituido
por una cuerda tensada entre dos puentes fijos, con un tercer
puente móvil que deja vibrar una porción preestablecida de la
cuerda. Mediante el monocordio Pitágoras mostró que los sonidos
armónicos se producen cuando las longitudes de la cuerda son
proporcionales a determinados números enteros.
Este hecho es aún más importante si consideramos que los
pitagóricos no sabían nada de ondas sonoras, ni de frecuencias, ni
de cómo la anatomía del oído afecta a la altura del sonido. La regla
que establece que la frecuencia está relacionada con la longitud
de la cuerda no fue formulada hasta el siglo XVII cuando el
franciscano Marin Mersenne definió algunas reglas sobre la
frecuencia de una cuerda vibrante.
Afinación de la lira o el arpa
Afinar cuerdas de tonos adyacentes, una a
continuación de otra, es prácticamente imposible: el
oído no puede valorar con precisión intervalos tan
pequeños. El truco, que Boecio atribuye a Pitágoras pero
que seguramente es más antiguo, consiste en afinar,
después de la primera cuerda, la cuerda que se
encuentra a distancia de un intervalo de quinta. De
hecho, tocando las dos cuerdas a la vez, el oído puede
reconocer fácilmente el intervalo “justo”. Se continúa
con un intervalo descendiente de cuarta, repitiendo el
proceso hasta la afinación completa.
Los pitagóricos clasifican el saber matemático en el quadrivium de
Arquitas (Tarento, 430- 360 aC) formado por estas cuatro disciplinas:
- Aritmética: estudia el número en sí.
- Música: estudia el movimiento del número, razones y proporciones.
- Geometría: estudia les formas.
- Astronomía: estudia el movimiento de las formas, en especial de les
esferas.
En la Edad Media el Quadrivium y el Trivium (Dialéctica, Retórica y
Gramática) fueron los dos pilares fundamentales del pensamiento
humano. La música se seguía considerando un subconjunto de las
matemáticas.
Capilla de Ramon Llull, Sant Francesc, Palma
Detalle de la capilla de Ramon Llull.