Download Ejercicios de lógica proposicional II

Ejercicios de lógica
proposicional II
1.- Demuestra para cada una de las siguientes sentencias, si es tautología, insatisfactible o
ninguna de las anteriores (sólo satisfactible). Utiliza tablas de verdad o las reglas de
equivalencia.
a. Humo ⇒ Humo
b. Humo ⇒ Fuego
c. (Humo ⇒ Fuego) ⇒ (¬Humo ⇒ ¬Fuego)
d. Humo ∨ Fuego ∨ ¬Fuego
e. ((Humo ∧ Calor) ⇒ Fuego) ⇔ ((Humo ⇒ Fuego) ∨ (Calor ⇒ Fuego))
f. (Humo ⇒ Fuego) ⇒ ((Humo ∧ Calor) ⇒ Fuego)
g. Grande ∨ Mudo ∨ (Grande ⇒ Mudo)
h. (Grande ∧ Mudo) ∨ ¬Mudo
2.- Las siguientes fórmulas bien formadas son instancias de axiomas que se utilizan algunas
veces en lógica proposicional. Utiliza resolución por refutación para probar cada una de las
fórmulas:
a. Introducción de la implicación: P ⇒ (Q⇒P)
b. Distribución de la implicación: (P ⇒ (Q⇒R)) ⇒ ((P ⇒ Q) ⇒ (P⇒R))
c. Realización de la contradicción: (Q ⇒ ¬P) ⇒ ((Q⇒P) ⇒ ¬Q)
3.- (Adaptado de Barwise y Etchemendy (1993)) Dado el siguiente párrafo, ¿puedes
demostrar que el unicornio es un animal mitológico? ¿que es mágico? ¿que tiene cuernos?
“Si el unicornio es un animal mitológico, entonces es inmortal, pero si no es
mitológico, entonces es un mamífero mortal. Si el unicornio es inmortal o mamífero,
entonces tiene cuernos. El unicornio es mágico si tiene cuernos”
4.- “Cara tu ganas; cruz yo pierdo”. Expresa esta afirmación (junto con otras que puedas
necesitar, p.e. las posibilidades de la moneda, las posibilidades de que uno u otro gane) en
lógica proposicional y con la utilización de resolución contesta a la siguiente pregunta
¿quién gana?