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Ejercicios de Álgebra 2
2º Bachillerato C y T
SOLUCIONES
1.
20 partidos ganados; 10 empatados y 10 perdidos.
2.
50 billetes de 10€, 25 billetes de 20€ y 20 billetes de 50€
3.
Si a ≠ 2 y a ≠ -3 : ran(B) = 4 y ran(A) =3 o menor entonces el sistema es
Si a = 2
Si a = -3
4.
S. Compatible indeterminado Sol :
" 4 + 8! 8 + 2! %
$# 7 , 7 , ! '&
S. Compatible Determinado Sol : (1, 0, 1)
a) Si m ≠ 0 y m ≠ -1 : Sistema Compatible Determinado. Para m= 1 : Sol.: (-2, 2, 1)
b) Si m= 0 : S. C. Indeterminado. Sol.: (5 – 3λ, λ, 0)
c) Ssi m = -1, Sistema Incompatible.
5.
" 1 0 0%
a) (An)-1 = $ !n 1 0'
$
'
# 0 0 1&
6.
a) a·b=-1 y c = 0
7.
Incompatible
b) P(x) existe par todo α ≠ 0
b) Si k ≠ 11: rango de B = 3; si k = 11: rango de B = 2
" 1 !11 0 %
A = $ 6 !3 6 '
$
'
# 0 1 !1&
" 1 !18 0 %
9'
B = $ 10 !5
$
'
1
!1&
#0
8.
a) x = +3 y – 3
9.
a) Para todo λ ≠ 4 el sistema es compatible determinado, para λ=4 es incompatible
b) Para λ=4 no hay solución. Para λ== la solución es (0, 0, 0)
10.
a) Si m ≠ 2 y m ≠ 3, el sistema es Compatible Determinado.
Si m= 2 ó m = 3 es Compatible Indeterminado
Para m = -1 Sol: (0, 0, 0). Para m = 2 Sol: (-λ, −λ, λ)
"
$
!1
b) A = $
$
$
$#
11.
b) El primero lleva 7 libros y el segundo 5
0
1
0
!1
1
!5
3
2
2
6
%
'
1 '
2 '
!5 ''
6&
1
2
a) Si a ≠ 3 rango de A = 3. Si a = 3 rango de A = 2
" !6 !12%
# 9 18 '&
b) A = $
12.
Compatible Determinado para todo a≠-4 y a ≠ 0. Incompatible para a = -4 y a = 0
Para nigún valor de a es compatible indeterminado.