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ARCHIVOS DE ECONOMÍA
Pronóstico del Consumo Privado:
Usando datos de alta frecuencia para el pronóstico de
variables de baja frecuencia
Gustavo Adolfo HERNANDEZ DIAZ
Margarita MARÍN JARAMILLO
Documento 446
Dirección de Estudios Económicos
13 de Julio de 2016
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Pronóstico del Consumo Privado:
Usando datos de alta frecuencia para el pronóstico
de variables de baja frecuencia
Gustavo Adolfo HERNANDEZ DIAZ
ghernandez@dnp.gov.co
Margarita MARÍN JARAMILLO*
mmarin@dnp.gov.co
Resumen
Uno de los componentes más importantes del PIB es el consumo de los
hogares, por lo cual el pronóstico de esta variable es clave para poder evaluar y
predecir el comportamiento de la actividad económica. En este trabajo se introducen
dos elementos innovadores para su predicción, primero se incorpora dentro de la
función de consumo el índice de confianza al consumidor, con el fin de involucrar
un indicador líder del comportamiento de los consumidores y el segundo es el uso
de metodologías econométricas en las que se incorporan series de alta frecuencia
para el pronóstico de series de baja frecuencia, con el fin de no perder información
que pueda ser valiosa. Se encuentra que el pronóstico dentro de la muestra ha sido
bastante cercano a los datos reales, aunque los intervalos de confianza del
pronóstico pueden ser amplios.
Palabras clave: Consumo Privado, Pronósticos, Modelos Bridge, MIxed DAta
Sample (MIDAS)
Keywords: Private Consumption, Forecasting, Bridge Models, MIxed DAta Sample
(MIDAS)
Clasificación JEL: C38, C67, E01 y B51
.
* Los autores son, respectivamente: Subdirector de Estudios Sectoriales y Regulación y asesor de la
Dirección de Estudios Económicos del DNP. Los autores agradecen los comentarios de Jesús OTERO, Gabriel
PIRAQUIVE, Néstor GONZÁLEZ y Jurany RAMIREZ del DNP. Los comentarios y errores son responsabilidad
del autor y no comprometen a la institución en que trabaja.
1
Introducción
Desde el punto de vista de la demanda, el consumo total representa cerca
del 83% del PIB y el de los hogares constituye alrededor del 65%. Para tener
información oportuna acerca de esta variable es importante poder evaluar y predecir
el comportamiento de la actividad económica. Adicionalmente, los datos acerca del
consumo privado se encuentran de manera trimestral y con un rezago de poco más
de un trimestre para su publicación, luego para la predicción de esta variable se
necesitan de variables que tengan al menos su misma periodicidad (trimestral) y
una rápida consecución. Un indicador líder para la variable de consumo, muy
utilizada en la literatura, son los índices de confianza al consumidor, aunque
recientemente se ha utilizado un indicador de consumo construido a partir de las
“tendencias de Google” para diferentes categorías de consumo (Schmidt y Vosen,
2011)1.
Los índices de confianza son una importante fuente de información acerca
del comportamiento de las variables agregadas2, ya que se puede extraer
información que sirve tanto para el análisis de coyuntura de la economía, así como
para la predicción de corto plazo de distintas variables macro. Ahora bien, estos son
construidos por medio de encuestas de opinión, las cuales tienen información de
tipo cualitativo que generalmente se basan en tres categorías de respuesta:
aumento de la variable, disminución de la variable o estabilidad de la variable; sin
embargo, esto no quiere decir que las encuestas tengan solo este tipo de
respuestas; puede haber más grupos de ellas dentro de la pregunta que se realiza.
Hay que tener en cuenta que las dos series tienen periodicidad distinta, esto
es, el consumo privado es de periodicidad trimestral (baja frecuencia) mientras que
el índice de confianza al consumidor es de periodicidad mensual (alta frecuencia),
por lo que usualmente se realiza una transformación para que el indicador de alta
frecuencia quede con la periodicidad de la variable de baja frecuencia.
Dado que al realizar este tipo de transformaciones se puede perder
información importante en el momento de realizar el pronóstico de las variables,
entonces se recurre a realizar el pronóstico mediante dos diferentes estrategias: la
primera, utilizando un modelo bridge que pronostica los valores faltantes de la serie
de alta frecuencia y luego los agrega mediante una transformación en
observaciones de baja frecuencia, y, segundo, los modelos MIDAS (MIxed DAta
Sample), que coloca los predictores de alta frecuencia en la regresión de las
observaciones de baja frecuencia.
Este trabajo tiene dos propósitos. El primero realizar un pronóstico del
consumo privado que involucra el índice de confianza al consumidor, ya que hasta
ahora no existe evidencia empírica de alguna relación entre estas dos variables para
1
En esta misma línea el Ministerio de Hacienda y Crédito Público, utilizando la metodología desarrollados por
Mejia, et. al. (2013), construye los Indicadores Sectoriales Adelantados de Actividad (ISAAC) a partir de las
tendencias de Google, que permiten anticipar las tendencias del PIB de las nueve grandes ramas de actividad
nacional en el corto plazo.
2 En Colombia son utilizadas por el Banco de la República para la construcción de las expectativas de la inflación
para sus modelos de pronóstico.
2
Colombia3, y, segundo, utilizar datos de alta frecuencia para realizar el pronóstico
de una variable de baja frecuencia, lo cual tampoco se ha realizado en el país.
El documento se organiza como sigue: En la segunda parte se explican las
variables que se utilizarán como insumo del pronóstico, haciendo énfasis en el
índice de confianza al consumidor, para luego explicar la metodología econométrica
utilizada en la estimación. En la cuarta parte de se presentan los principales
resultados y finalmente se señalan algunas conclusiones.
Datos para la estimación
Índices de confianza
Como lo mencionan Julio y Grajales (2011) los índices de confianza tienen
varias ventajas y desventajas. Dentro de las ventajas se puede destacar la
“oportunidad” de la variable, esto es, una variable de periodicidad mensual y de un
procesamiento rápido, que provee información acerca del comportamiento del
consumo. Adicionalmente, se argumenta que estos índices presentan una mayor
robustez, en el sentido que las respuestas de los encuestados no son afectadas por
fenómenos idiosincráticos de algunas firmas o sectores. Por ejemplo, recientemente
el fenómeno de la devaluación que se ha presentado desde comienzos del 2015,
que afecta más a los sectores con ingresos o gastos en sectores altamente
expuestos al sector externo, que los sectores que basan sus ingresos y gastos
domésticamente.
En cuanto a las desventajas que mencionan los autores cabe destacar que
al ser medidas de tipo cualitativo los encuestados pueden responder más con sus
deseos que con la situación que están pasando. Adicionalmente, el diseño de
respuestas de la encuesta puede sesgar las respuestas, por ejemplo, los
encuestados pueden confundir la respuesta “no cambió” con “no sé”. Finalmente,
una de sus grandes ventajas, es el de utilizar muestras muy pequeñas que facilitan
su procesamiento, lo cual también es a la vez una desventaja, debido a que las
inferencias que puedan ser derivada de estas llegan a ser imprecisas.
La construcción de los índices de confianza de los consumidores en
Colombia proviene de la Encuesta de Opinión del Consumidor (EOC) realizada por
Fedesarrollo, que se basa en la realizada por la Universidad de Michigan y el
Conference Board. Inicialmente esta encuesta era ejecutada vía telefónica a un total
de 600 hogares y cubría las cuatro principales ciudades del país: Bogotá (50%),
Medellín (20%), Cali (20%) y Barranquilla (10%). Adicionalmente se distribuía en
tres estratos socioeconómicos: alto (6%), medio (20%) y bajo (74%) y en rangos de
edades entre los 25 a 44 años (considerado productivo tanto en consumo como en
ahorro), lo que equivalía a un 53 % del total de la muestra.
3
La evidencia empírica para otros países no es conclusiva, esto es, trabajos como el de Carroll, et. al. (1994),
Bram y Ludvigson (1998), presentan una correlación positiva en Estados Unidos, al tiempo que Acemoglu y
Scott (1994), lo hacen para el Reino Unido
3
Sin embargo, a partir de enero de 2015, la EOC incluyo a la ciudad de
Bucaramanga y aumento en número de hogares encuestados a 700, por lo cual las
proporciones han cambiado. Ahora cubre cinco ciudades Bogotá (43%), Medellín
(17%), Cali (17%), Barranquilla (14%) y Bucaramanga (9%), distribuida nuevamente
en tres estratos socioeconómicos: alto (18%), medio (31%) y bajo (51%); y el rango
de edades entre los 25 a 44 años equivale a un 56,6 % del total de la muestra.
La EOC consta de 15 preguntas (Cuadro 1) que miden diferentes
percepciones y expectativas de los hogares encuestados: cómo los consumidores
perciben la economía en general, cuáles son sus expectativas sobre las condiciones
económicas en los próximos 12 meses, cómo ven la situación financiera de su
hogar, las condiciones de compra de bienes durables (casa, carro, entre otros), la
capacidad de ahorro de la familia y las perspectivas de cambio de las principales
variables macroeconómicas (desempleo, precios, tasas de interés, entre otros)
Cuadro 1.
Preguntas de las Encuestas de Opinión del Consumidor
Acrónimo
Descripción
Pregunta
P01
Percepción del hogar
¿Cree usted que a su hogar le está yendo económicamente
mejor o peor que hace un año?
P02
Expectativas del hogar
¿Piensa usted que dentro de un año a su hogar le estará yendo
económicamente mejor, peor o lo mismo que ahora?
P03
Expectativas del país
¿Piensa usted que durante los próximos doce meses vamos a
tener buenos o malos tiempos económicamente?
P04
Percepción del país
¿Diría usted que las condiciones económicas del país son
mejores o peores que hace un año?
P05
Perspectiva país dentro de
un año
¿Cree usted que las condiciones económicas del país estarán
mejores o peores dentro de un año que hoy en día?
P06
Desempleo
¿Cree usted que durante los próximos doce meses va a haber
más desempleo que hoy en día?
P07
Tasas de interés
¿Cree usted que durante los próximos doce meses los intereses
de los préstamos subirán o bajarán?
P08
Precios
¿Cree usted que durante los próximos doce meses los precios
de las cosas subirán o bajarán?
P09
Inflación
Porcentualmente, ¿cuánto cree usted que van a (subir/bajar) los
precios de las cosas en general durante los próximos 12 meses?
P10
Compra de vivienda
¿Cree usted que este es un buen momento para comprar
vivienda?
P11
Comprar bienes durables
¿Cree usted que este es un buen momento para comprar cosas
grandes como muebles o electrodomésticos?
P12
Compra de carro
¿Cree usted que este es un buen momento para comprar carro?
P13
Ahorro
¿Diría usted que en la actualidad le está alcanzando para
ahorrar?
P14
Préstamo con entidades
financieras
¿Alguien en este hogar ha solicitado un préstamo en alguna
entidad financiera?
Préstamo con amigos o
¿Alguien en este hogar ha solicitado un préstamo a algún
conocidos
familiar, amigo o conocido?
Fuente: Adaptado de Julio y Grajales (2011)
P15
4
Antes de proseguir, hay que tener en cuenta que las respuestas a las
preguntas realizadas en la EOC son de tipo cualitativo y para poder realizar
cualquier trabajo cuantitativo es necesario hacer algún tipo de transformación. Los
tres métodos más utilizados para esto son4: la estadística de balance, propuesto por
Anderson (1952) y Theil (1952), el método probabilístico, desarrollado por Carlson
y Parkin (1975), y el método de regresión, propuesto por Pesaran (1984, 1987).
En este caso, se utiliza el balance neto de Anderson (1952) y Theil (1952que
se construye como:
𝑈−𝐷
𝐵𝐴𝐿 = (
) ∗ 100
𝑈 + 𝑆 + 𝐷 + 𝑁𝐴
(1)
Donde U, S, D, NA representan los porcentajes correspondientes a las
respuestas “se incrementa”, “permanece igual”, “disminuye” y “no aplica”,
respectivamente. La variables BAL, se refiere al valor del saldo para cada una de
las preguntas con las cuales se construye cada uno de los índices.
Con base en la EOC se derivan tres indicadores: el índice de expectativas
económicas (IEC), el índice de condiciones económicas para consumir (ICE) y el
índice de confianza del consumidor (ICC). El primero, IEC, es calculado como el
promedio de los balances de tres preguntas sobre expectativas tanto para el hogar
como para el país (P02, P03 y P05). El segundo índice, ICE, es el promedio de los
balances de dos preguntas sobre la situación actual del país (P01 y P11).
Finalmente, el ICC es el promedio de los balances de las preguntas que averiguan
la opinión de los hogares, tanto de las condiciones actuales como de la perspectiva
a futuro del país, las cuales son: P01, P02, P03, P05 y P11.
El índice de confianza del consumidor, mide las percepciones y expectativas
del consumidor frente a su propia situación económica y la del país, considerando
los doce meses anteriores y los siguientes. Esté índice se viene publicando desde
noviembre de 2001 y presenta un rezago de publicación de un mes, esto es, a
mediados del mes en curso se conoce el resultado del índice para el mes
inmediatamente anterior. Como se puede ver en los índices siguen la misma
tendencia, manteniéndose constante desde 2013 pero deteriorándose desde
comienzos del 2015 (Gráfico 1)
4
Para una descripción más detallada de los métodos véase Holmes, Mitchell, y Silverstone (2009).
5
Gráfico 1.
Índices de confianza al consumidor
50,00
40,00
Crecimiento del balance %
30,00
20,00
10,00
0,00
-10,00
-20,00
-30,00
Indice de confianza del consumidor (ICC)
Indice de condiciones económicas (ICE)
sep.-15
mar.-16
sep.-14
mar.-15
sep.-13
mar.-14
sep.-12
mar.-13
sep.-11
mar.-12
sep.-10
mar.-11
sep.-09
mar.-10
sep.-08
mar.-09
sep.-07
mar.-08
sep.-06
mar.-07
sep.-05
mar.-06
sep.-04
mar.-05
sep.-03
mar.-04
sep.-02
mar.-03
mar.-02
-40,00
Indice de expectiativas de los consumidores (IEC)
Fuente: Fedesarrollo
Igualmente, existe una correlación entre el crecimiento del consumo privado
y el índice de confianza al consumidor (
Gráfico 2). Sin embargo, dado que se tomaron los datos par fin de período
del ICC, no es muy claro el rezago entre ambas variables. Por esta razón en el
Cuadro 2 se presentan las correlaciones entre el crecimiento del consumo privado
y el ICC, para un año hacia atrás y adelante. En este caso se observan fuertes
correlaciones principalmente en el subintervalo entre un trimestre antes y un
trimestre posterior, siendo estadísticamente significativas las correlaciones en la
medición contemporánea cuando se considera el periodo simple y uno y dos
trimestres adelante, cuando se considera la agregación de fin de periodo.
Gráfico 2.
Crecimiento del consumo privado y el índice de confianza al consumidor
9,00
40,00
8,00
30,00
20,00
Porcentaje
6,00
5,00
10,00
4,00
0,00
3,00
-10,00
Crecimiento del balance %
7,00
2,00
-20,00
1,00
Consumo privado
mar.-16
ago.-15
ene.-15
jun.-14
nov.-13
abr.-13
sep.-12
jul.-11
feb.-12
dic.-10
may.-10
oct.-09
mar.-09
ago.-08
jun.-07
ene.-08
abr.-06
nov.-06
feb.-05
sep.-05
jul.-04
dic.-03
may.-03
oct.-02
-30,00
mar.-02
0,00
Indice de confianza al consumidor
Fuente: DANE y Fedesarrollo; Cálculos de los autores
6
Cuadro 2.
Correlaciones con el crecimiento del consumo privado
Índice de confianza
-4
Fin de período
0,267
Promedio simple
0,371
-3
0,457
0,547
-2
0,602
0,660
-1
0,722
0,792
0
0,800
0,817*
1
0,783*
0,750
2
0,634*
0,617
3
0,536
0,482
0,325
4
0,288
* Significancia al 95% de confianza
Fuente: Cálculos de los autores
Otras variables utilizadas
En el caso del consumo, se utilizó como variable la variación anual del
consumo total de los hogares, obtenido a partir de las cuentas nacionales (base
2005) lo cual involucra tanto el consumo de bienes durables como de bienes no
durables.
Dado que no existe una variable de ingreso disponible de periodicidad
mensual o trimestral, se tomó como una variable proxy la variación anual del índice
de comercio a minoristas sin combustibles, que muestra el comportamiento de la
actividad comercial del país y puede sugerir la forma en que el consumo de la
economía se lleva acabo. El cálculo de este índice se realiza con base en la muestra
mensual de comercio al por menor del DANE, que tiene una muestra de 823
empresas5, distribuida geográficamente en la ciudades de Barranquilla, Bogotá,
Bucaramanga, Cali y Medellín. Esta muestra es recolectada de forma mensual
desde 1989, pero presenta cambios metodológicos en 1999 y 2013. Para la
estimación del modelo se tomó la serie desde julio de 2002 mediante el empalme
de las series de enero de 2003 a abril de 2016 con la serie existente desde enero
de 1999 hasta diciembre de 2013.
De otra parte, para una proxy del costo de oportunidad de los consumidores,
se escogió la serie de tasa de interés de tarjetas de crédito para personas naturales,
por parte de los bancos comerciales, reportada por el Banco de la República que se
encuentra disponible desde julio de 2002. La periodicidad de esta serie es de
carácter semanal, por lo tanto para obtener la misma de forma mensual o trimestral,
se procedió a realizar un promedio de acuerdo a la periodicidad requerida.
En una primera instancia, para todas las variables tanto en su agregación
trimestral como mensual se realizan las pruebas de raíz unitaria, particularmente, la
prueba de Dickey y Fuller (1979) aumentada (Cuadro 3), encontrando que
5
Las cuales son empresas comerciales que en 1997 presentaron ventas superiores a 1.210 millones de pesos,
que se ha venido actualizando con el IPC, y/o tenían contratadas 20 o más personas.
7
únicamente en la agregación trimestral de la serie de tarjetas de crédito se puede
descartar el problema de raíz unitaria.
Ahora bien, al observar los gráficos de las series (Gráfico 3), se observa un
comportamiento más o menos estacionario de las series, pero con una fuerte caída
en los últimos periodos, lo que puede estar alterando los resultados de las pruebas.
Dado lo anterior, se decide realizar los modelos, suponiendo estacionalidad de las
series de aquí en adelante.
Cuadro 3.
Prueba de raíz unitaria Dickey-Fuller aumentado
Prueba con drift y
tendencia
Series trimestrales
Consumo
ICC
Tarjetas de crédito
Comercio sin combustible
Prueba con drift
-2,32
-0,95
-3,32*
-2,38
-2,36
-1,26
-2,40
Series mensuales
ICC
-2,40
Tarjetas de crédito
-1,76
Comercio sin combustible
-2,70
* Prueba de significancia al 95%
-2,50
-1,76
-2,70
Gráfico 3.
Series utilizadas en la estimación
Consumo de los hogares
Indice de comercio sin combustibles
(variacion trimestral anualizada)
(variacion trimestral anualizada)
9,00
20,00
8,00
15,00
7,00
10,00
Porcentaje
Porcentaje
6,00
5,00
4,00
3,00
5,00
0,00
2,00
-5,00
1,00
0,00
sep.-14
sep.-15
mar.-16
mar.-16
sep.-13
sep.-12
mar.-13
sep.-11
mar.-12
sep.-10
mar.-11
sep.-09
mar.-10
sep.-08
mar.-14
mar.-14
sep.-13
mar.-13
sep.-12
mar.-12
sep.-11
mar.-11
sep.-10
mar.-10
sep.-09
mar.-09
sep.-08
mar.-08
sep.-07
mar.-07
sep.-06
mar.-06
sep.-05
mar.-05
sep.-04
mar.-04
sep.-03
mar.-16
sep.-15
sep.-14
mar.-15
mar.-14
sep.-13
mar.-13
sep.-12
mar.-12
sep.-11
mar.-11
sep.-10
mar.-10
sep.-09
mar.-09
sep.-08
mar.-08
sep.-07
sep.-06
mar.-07
0,00
sep.-05
5,00
-30,00
mar.-06
10,00
-20,00
sep.-02
15,00
-10,00
sep.-04
mar.-09
20,00
mar.-03
0,00
mar.-02
10,00
mar.-05
mar.-15
25,00
sep.-03
sep.-15
20,00
mar.-04
mar.-15
30,00
sep.-02
sep.-14
30,00
Porcentaje
35,00
mar.-03
sep.-07
(fin de trimestre)
(balance trimestral)
40,00
mar.-02
mar.-08
sep.-06
Tasa de interés de tarjetas de crédito de personas naturales
indice de confianza al consumidor
Porcentaje
mar.-07
sep.-05
mar.-06
sep.-04
mar.-05
sep.-03
mar.-04
sep.-02
mar.-03
mar.-02
sep.-15
mar.-16
sep.-14
mar.-15
sep.-13
mar.-14
sep.-12
mar.-13
sep.-11
mar.-12
sep.-10
mar.-11
sep.-09
mar.-10
sep.-08
mar.-09
sep.-07
mar.-08
sep.-06
mar.-07
sep.-05
mar.-06
sep.-04
mar.-05
sep.-03
mar.-04
sep.-02
mar.-03
mar.-02
-10,00
De izquierda a derecha y de arriba abajo los gráficos corresponden con: a) Consumo de los hogares: b) Variación del índice
de comercio sin combustible; c) índice de confianza del consumidor; d) Tasa de interés de las tarjetas de crédito de personas
naturales
Fuente: DANE, Fedesarrollo y Banco de la República; Cálculos de los autores
8
Estrategia de pronóstico
La disponibilidad de datos para la realización de pronósticos de series
macroeconómicas presenta desafíos para la persona que las realiza. En algunos
casos las series a pronosticar son de baja frecuencia, mientras que las series que
ayudan con el pronóstico tienen una alta frecuencia. La solución más común es
convertir los datos en una sola frecuencia mediante algún tipo de transformación,
perdiendo de esta manera información importante dentro del pronóstico.
Ahora bien, es posible combinar datos de distintas frecuencias mediante la
utilización de diferentes procedimientos. Dentro de los más utilizados se
encuentran: los modelos de factores, que reúnen la información contenida en una
gran base de datos en un pequeño número de factores comunes (Stock y Watson,
2002a; Stock y Watson, 2002b); los modelos bridge, que resuelven el problema de
la combinación de frecuencias por pronosticar primero los valores faltantes de la
serie de alta frecuencia y luego agregarlos las observaciones a la baja frecuencia
de la serie a pronosticar (Klein y Sojo, 1989); y los modelos MIxed DAta Sampling
(MIDAS), que coloca los predictores de alta frecuencia en la regresión de las
observaciones de baja frecuencia (Ghysels, et al. 2004; Ghysels, et al. 2007).
En este ejercicio de pronóstico, la estrategia está basada en la utilización de
tres tipos de modelos: un modelo “agregación temporal”, en el que no se toma la
información de baja frecuencia, sino se hacen transformaciones a las variables de
alta frecuencia para volverlas de baja frecuencia, un modelo bridge y un modelo
MIDAS, estos dos últimos si toman en cuenta la información de baja frecuencia de
las variables.
Antes de proseguir es importante detenerse en la notación utilizada de aquí
en adelante. Como se ha mencionado anteriormente se quiere realizar un pronóstico
del consumo, que es una serie de baja frecuencia, la cual va a ser denotada Y, con
una frecuencia en el tiempo t. En este caso la unidad de tiempo t es trimestral (1, 2,
3 y 4). Por ejemplo, para el mes de marzo tenemos que para la serie de baja
frecuencia se denota como Y1. En el caso de los rezagos de la serie de baja
frecuencia se utiliza el operador de rezagos L.
Adicionalmente, es importante comprender la notación de la series de alta
frecuencia denota como X, que tiene una frecuencia m dentro de la unidad de tiempo
t. La frecuencia de Xmt se supone mensual (1, 2 y 3), luego entre t y t-1 la variable
de alta frecuencia puede ser observada 3 veces. Por ejemplo, para el mes de marzo
tenemos que la serie de alta frecuencia se denota como X31 y en el mes de abril
como X12. Finalmente, los rezagos de la serie de alta frecuencia se denotan como
LHF.
En el Gráfico 4 se muestra el pronóstico de un período adelante de la variable
Yt, el cual puede ser generalizado sin problema. Supongamos que en el período t
estamos interesados en pronosticar Yt+1. En un ejercicio tradicional se utilizarían los
datos hasta el momento t, perdiendo la información que puede encontrarse en X1t+1
y X1t+2. Con los modelos bridge y MIDAS esta información es incorporada en el
pronóstico de Yt+1.
9
Gráfico 4.
Línea de tiempo de pronóstico
Yt-1
Yt-2
Xt-11
t-2
Xt-12
Xt-1
t-1
Yt
Xt1
Xt2
Yt+1
Xt+11
Xt3
t
Xt
t+1
Xt+1
Fuente: Adaptado de Armesto, Engemann y Owyang (2010)
Modelos de “agregación temporal”
La forma más común para tratar con series de distintas frecuencias es
agregarlas temporalmente. Ahora bien, agregación puede ser interpretado de
maneras distintas de acuerdo a la definición de la variable. Por ejemplo. Al pasar
series mensuales a trimestrales uno podría tomar el primer dato, el segundo o el
último dato para ser el representativo del trimestre. Otra forma de agregar los datos
es realizar un promedio simple de las observaciones de la serie de alta frecuencia
entre las unidades de tiempo de las series de baja frecuencia (2), lo cual implica que
la información relevante del pronóstico está contenida dentro de cada uno de los
meses del trimestre.
𝑚
1
𝑋̅𝑡 = ∑ 𝐿𝑘𝐻𝐹 𝑋𝑡
𝑚
(2)
𝑘=1
En este caso el peso que se le da la información de cada trimestre es igual,
para que estos pesos fueran diferentes se podría llevar acabo algún tipo de
ponderación de la información6. Ahora bien, si tomamos como base el promedio
simple para la agregación, tenemos que la regresión a estimar se puede escribir
como:
𝑝
𝑛
(3)
𝑌𝑡 = 𝛼 + ∑ 𝛽𝑖 𝐿𝑖 𝑌𝑡 + ∑ 𝛾𝑗 𝐿𝑗 𝑋̅𝑡 + 𝜀𝑡
𝑖=1
𝑗=1
Donde γj son los coeficientes de los promedios. A partir de (3) entonces
podemos obtener los pronósticos del consumo, pronosticando las variables
independientes agregadas. En nuestro caso específico se tomara el promedio para
las variables de flujo y el último dato del trimestre para las variables de stock. Sin
6
La cual podría ser estimada dentro del modelo, pero esto implica: i) un incremento en el número de parámetros
a estimar y ii) los coeficientes asociados a las ponderaciones no van a estar restringidos a que la suma sea uno,
lo cual dificulta su interpretación.
10
embargo, debido a la existencia de autocorrelación en los errores, es necesario
especificar un ARIMA (Box y Jenkins, 1976) con variables explicativas (Pankratz,
1991).
Modelos bridge
Un modelo bridge puede ser visto como una ecuación dinámica donde los
componentes del PIB son explicados por indicadores de corto plazo7. La elección
de las variables en un modelo bridge está basado en la experiencia del investigador
así como en diferentes procedimientos estadísticos, que en relaciones estructurales
de las variables.
En general se usan ecuaciones auxiliares para pronosticar la serie de alta
frecuencia hasta el final del período de consideración de pronóstico de la variable
de baja frecuencia. Por ejemplo, si se tiene información hasta enero y se quiere
pronosticar el primer trimestre, se realiza un pronóstico independiente del indicador
hasta marzo, lo cual completa el período para que la serie de alta frecuencia sea
agregada temporalmente a una serie de baja frecuencia.
En nuestro caso, lo que se hace es realizar el pronóstico de la serie del índice
de confianza a partir de un modelo ARIMA de la forma
𝑝
𝑞
(4)
𝛥𝑋𝑡𝑚 = 𝛿 + ∑ 𝜙𝑘 𝐿𝑘𝐻𝐹 𝑋𝑡𝑚 + ∑ 𝜃𝑘 𝐿𝑘𝐻𝐹 𝜗𝑡𝑚
𝑘=1
𝑘=1
A continuación, el pronóstico de los resultados se agrega temporalmente
para completar el trimestre de referencia, mediante un promedio simple
1
𝑘 ̂
𝑋̅̂𝑡 = 𝑚 ∑𝑚
𝑘=1 𝐿𝐻𝐹 𝑋𝑡
(5)
Y con estos resultados, se pronostica de la serie de consumo se estima
mediante un modelo ARIMA con variables explicativas.
Modelos MIDAS
Como una alternativa a la agregación temporal y los modelos bridge se ha
presentado los modelos MIDAS (Ghysels, et al., 2004; Ghysels, et al., 2007) en los
que se representa de forma parsimoniosa y flexible modelos de series de tiempo
que tienen en el lado derecho e izquierdo variables de series de tiempo con
muestras de diferentes frecuencias. Para esto, proponen generar un número de
hiper-parámetros relativos a la muestra de alta frecuencia para estimar o pronosticar
los datos de baja frecuencia, de manera que
𝑘
𝑌𝑡 = 𝛼 + ∑𝑝𝑖=1 𝛽𝑖 𝐿𝑖 𝑌𝑡 + 𝛾 ∑𝑚
𝑘=1 𝛷(𝑘; 𝜃)𝐿𝐻𝐹 𝑋𝑡 + 𝜀𝑡
7
(6)
Para mayor información véase Wohlrabe (2009).
11
donde la función 𝛷(𝑘; 𝜃) es un polinomio que determina las ponderaciones
para la agregación temporal. Esta función puede tener numerosas formas
funcionales para esto Ghysels, et al. (2004) sugieren utiliza una función beta
𝑘
𝑓 (𝑚 , 𝜃1 , 𝜃2 )
𝛷(𝑘; 𝜃1 , 𝜃2 ) =
𝑗
∑𝑚
𝑗=1 𝑓 (𝑚 , 𝜃1 , 𝜃2 )
(7)
En el caso de querer obtener el promedio simple los coeficientes son 𝜃1 =
𝜃2 = 1. Como también es posible utilizar un polinomio de Almon
𝛷(𝑘; 𝜃1 , 𝜃2 ) =
𝑒 (𝜃1 𝑘+𝜃2 𝑘
2)
(8)
(𝜃1 𝑗+𝜃2 𝑗 2 )
∑𝑚
𝑗=1 𝑒
En el que la obtención del promedio simple los coeficientes son restringidos
a 𝜃1 = 𝜃2 = 0.
Resultados de los pronósticos
El ejercicio de pronóstico tanto para la agregación temporal como para el
modelo bridge y MIDAS está basado en la siguiente ecuación
Δ𝑦𝑡 = 𝛼 + ∑𝑝𝑖=1 𝛽𝑖 𝐿𝑖 Δ𝑦𝑡 + ∑𝑛𝑗=1 𝛾𝑗 𝐿𝑗 Δ𝑥̅𝑡 + 𝜀𝑡
Donde la variable en minúscula es el logaritmo de la misma y la diferencia
anualizada de la variable, esto es, las variables utilizadas en los modelos se
presentan como crecimientos anualizados de las mismas. El orden los rezagos para
las variables responde a los criterios de información de Akaike y Schwarz, donde el
máximo tamaño de un rezago fue de cuatro, esto es un año.
Dentro de las variables explicativas utilizadas se tomó el índice de confianza
del consumidor (ICC), ya que este es construido a partir del índice de expectativas
económicas (IEC) y el índice de condiciones económicas para consumir (ICE). De
otra parte, como una proxy del ingreso se consideró la variación anual del índice de
comercio sin combustibles, y como proxy del costo de oportunidad del consumidor,
la tasa de interés de las tarjetas de crédito de personas naturales.
Partiendo de estas variables explicativas se realizan las tres diferentes
estrategias de pronóstico para el crecimiento del consumo, con base en las
ecuaciones (3) a (6). Como se puede observar en todos los casos se consideran
modelos dinámicos, es decir, que se utiliza la variable de consumo rezagada un
periodo como variable explicativa. Por lo anterior, a todos los modelos se les realiza
pruebas de autocorrelación y con excepción del modelo MIDAS (que muestra
problemas de autocorrelación para el cuarto rezago), no existen evidencias de este
problema a uno, dos, tres y cuatro rezagos.
12
En el caso de los modelos de agregación temporal (modelo base) y el modelo
bridge, hay que considerar que se debe pasar los datos de alta frecuencia (mensual)
a baja frecuencia (trimestral), por lo que para el ICC se tomaron los datos a fin de
trimestre, mientras que para las tarjetas de crédito y la variación del comercio se
optó por realizar la agregación promedio.
Bajo el modelo base, sin involucrar los datos de alta frecuencia en el
pronóstico, se obtuvo que el crecimiento del consumo privado, para el segundo
trimestre de 2016, se encuentra entre un 3,8% y 5,7%, con un intervalo de 60% de
confianza, siendo la estimación puntual de 4,3%. En el caso del modelo bridge, se
pronostica un crecimiento de 3,8%, para el mismo periodo, que se encuentra en un
intervalo de confianza al 60% entre 3,4% y 4,2%. Finalmente, con el modelo MIDAS,
se pronostica un crecimiento de 3,6% para el segundo trimestre de 2016, el cual se
encuentra entre 3,2% y 3,9%, con una confianza del 60%. En el Gráfico 5, se
presentan los resultados para el cierre del año 2016 con esto tres modelos para los
intervalos del 90%, 80% y 60%.
Gráfico 5.
Pronostico del consumo (trimestre anualizado)
Modelo base (a)
Modelo bridge (b)
Modelo MIDAS (c)
Fuente: Cálculos de los autores
13
Los pronósticos puntuales para el año 2016, muestran un crecimiento para el
consumo privado de: 3,9% para el modelo base; 3,5% para el modelo bridge y 3,4%
para el modelo MIDAS. Al realizar la combinación de pronósticos, mediante un
promedio simple, se esperaría un crecimiento de 3,6% para el año, que implicaría
un incremento del consumo de 0,5 puntos porcentuales (pp.), con respecto a lo
observado en el 2015.
Cuadro 4.
Pronóstico del consumo para 2016
Observado
Base
Bridge
Midas
Combinación
II-16
4,3%
3,8%
3,6%
3,9%
III-16
3,8%
3,2%
3,0%
3,3%
IV-16
3,8%
3,5%
3,6%
3,6%
2016
3,9%
3,5%
3,4%
3,6%
I-15
4,7%
II-15
3,7%
III-15
4,2%
IV-15
2,8%
2015
3,1%
I-16
3,4%
Fuente: Cálculos de los autores
Gráfico 4
Pronóstico del consumo para 2016
8%
7%
6%
5%
3,6%
4%
3%
2%
1%
III
IV
I-16
III
I-15
III
I-14
III
I-13
III
I-12
III
I-11
III
I-10
0%
Fuente: Cálculos de los autores
14
Conclusiones
En este trabajo se realiza una aproximación a los pronósticos del consumo
privado a partir de la utilización de índices de confianza y la variación anual del
índice de comercio sin combustibles (como proxy del ingreso) y la tasa de interés
de las tarjetas de crédito de personas naturales (como proxy del costo de
oportunidad del consumidor), con el fin de tener información oportuna acerca de
esta variable es importante para poder evaluar y predecir el comportamiento de la
actividad económica.
Lo anterior es de gran importancia puesto que en primer lugar se realizar un
pronóstico del consumo privado que involucra el índice de confianza al consumidor,
ya que hasta ahora no existe evidencia empírica de alguna relación entre estas dos
variables y en segundo lugar, se utilizan datos de alta frecuencia para realizar el
pronóstico de una variable de baja frecuencia, lo cual tampoco se ha realizado en
el Colombia.
Para esto, se utilizaron tres aproximaciones metodológicas: la agregación
trimestral de las variables y su pronóstico; los modelos bridgeen el que se
pronostican primero los valores faltantes de la serie de alta frecuencia y luego se
agregan las observaciones a la baja frecuencia de la serie a pronosticar; y los
modelos Mixed Data Sampling (MIDAS), que coloca los predictores de alta
frecuencia en la regresión de las observaciones de baja frecuencia.
Con lo anterior, se encuentra que bajo el modelo base se pronostica un
crecimiento de 4,3% para el segundo trimestre de 2016. En el caso del modelo
bridge, se pronostica un crecimiento de 3,8%y bajo el modelo MIDAS, se espera un
crecimiento de 3,6%. Asimismo, los pronósticos puntuales para el año 2016,
muestran un crecimiento para el consumo privado de: 3,9% para el modelo base;
3,5% para el modelo bridge y 3,4% para el modelo MIDAS. Al realizar la
combinación de pronósticos, mediante un promedio simple, se esperaría un
crecimiento de 3,6% para el año, que implicaría un incremento del consumo de 0,5
puntos porcentuales (pp.), con respecto a lo observado en el 2015.
15
Anexo A: Resultados de los modelos
Cuadro 5. Modelo Base/Bridge
Modelo Base/Bridge
AR1
0,73*
(0,1)
D1
-6,42
(10,14)
D2
-6,10
(10,12)
D3
6,19
(10,10)
D4
6,57
(10,10)
ICC
0,001
(0,011)
ICC Rezagado
0,01
(0,012)
Comercio
0,28*
(0,03)
Comercio Rezagado
0,001
(0,03)
Tasa Tarjeta
0,24*
(0,08)
Tasa Tarjeta Rezagado
-0,11*
(0,08)
n
54
16
Cuadro 6. Modelo Midas
Modelo Midas
Intercepto
2,70*
(1,51)
Consumo Rezagado
0,84*
(0,12)
ICC periodo 1
0,02
(0,01)
ICC periodo 2
-0,01
(0,02)
ICC periodo 3
-0,01
(0,02)
ICC Rezagado periodo 1
0,03*
(0,02)
ICC Rezagado periodo 2
-0,03
(0,02)
ICC Rezagado periodo 3
0,01
(0,03)
Comercio periodo 1
0,07*
(0,03)
Comercio periodo 2
0,03
(0,03)
Comercio periodo 3
0,14*
(0,03)
Comercio Rezagado periodo 1
-0,04
(0,04)
Comercio Rezagado periodo 2
-0,1*
(0,04)
Comercio Rezagado periodo 3
-0,07*
(0,02)
Tasa Tarjeta periodo 1
-0,20
(0,18)
Tasa Tarjeta periodo 2
0,44*
(0,21)
Tasa Tarjeta periodo 3
-0,14
(0,37)
Tasa Tarjeta Rezagado periodo 1
-0,33
(0,31)
Tasa Tarjeta Rezagado periodo 2
0,36
(0,32)
Tasa Tarjeta Rezagado periodo 3
-0,20
(0,28)
n
54
17
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