Download Relaciones. Polígonos. Cónicas.

IES LOS PEDROCHES
Geométrico
Relaciones
Trazar y acotar en mm. sobre cada uno de los segmentos
correspondientes, la distancia entre cada par de elementos
dados: Puntos P y Q, rectas r y s y circunferencia de
centro O.
+Q
+P
Dos pueblos A y B están uno a cada lado del río que los
separa. Se trata de obtener la posición del puente
(perpendicular al cauce) para que el camino que va de un
pueblo a otro (pasando por el puente) sea lo más corto
posible.
+A
+B
Cauce del río
La suma de dos segmentos mide
s =10 cm. y
d =4 cm. Hallar gráficamente sus longitudes y
alineados buscar los puntos desde los que
extremos de ambos segmentos bajo el ángulo de
su diferencia
si se colocan
se vean los
α(37,5o)
Dados dos segmentos consecutivos m(30 mm) y n(50 mm) en
línea recta, se pide: determinar los puntos exteriores P
desde los que se vean (los extremos de) ambos segmentos
bajo un mismo ángulo α(60º)
Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las
infinitas cuerdas que pasan por un punto P perteneciente a
la circunferencia de centro O
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
IES LOS PEDROCHES
Localizar en el croquis realizado a escala e= 1:10.000, un
tesoro que está enterrado a 300 m. De un árbol A y
equidistante de la cabañas P y Q
+P
+A
+Q
Trazar la circunferencia que pasa por un punto P y
equidista de otros tres (A, B, C), no alineados.
+ A
+ P
+ B
+ C
Dibujar la circunferencia de 30 mm. de radio que pasa por
el punto P y corta a la recta R según un segmento de 25 mm.
R
+ P
- Hallar los puntos del plano que tienen igual potencia
respecto dos circunferencias cuyos centros distan O2-O1 = 8
cm. los radios valen R1 = 2 cm. R2 = 3 cm. y desde los
que se ve el segmento O1O2 bajo un ángulo de 75º.
Dados los puntos A y B y la recta t, hallar en ésta un
punto P tal que la distancia PA+PB tenga un valor mínimo.
+B
+A
t
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
IES LOS PEDROCHES
Localizar los puntos que equidisten de las rectas r y s
15 mm. y trazar desde ellos circunferencias tangentes a las
rectas.
r
Localizar, gráficamente, todos los puntos que se encuentren
a la vez a 10 mm. de la circunferencia de centro en O y de
la recta m.
Dadas dos circunferencias exteriores de centros O1 y O2, se
pide: Determinar los puntos P desde los que se observen, la
o
primera bajo un ángulo de α= 60 y la segunda bajo un
ángulo de β= 45o
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
IES LOS PEDROCHES
Trazar una recta que pasando por el punto A, sea
convergente con las rectas R y S en el mismo punto sin
necesidad de prolongar ninguna de las rectas.
+A
R
S
Polígonos
3.- Polígonos estrellados. Definición, posibilidades y
forma de construcción. Construir un heptágono regular
estrellado de cadencia 3, sabiendo que la longitud de todos
sus segmentos es de 8 cm.
En un triángulo de lados AB =10 cm BC =5 cm. CA =12 cm se
pide: clasificarlo, encontrar los distintos puntos notables
del mismo definiéndolos y especificando sus relaciones o
propiedades.
De un triángulo ABC se conocen los datos
AB =76 mm.
ACB =30°
AC =120 mm. y de forma que tenga la menor área
posible. Se pide:
a) Trazar tres circunferencias que tengan sus centros
en los vértices del triángulo siendo cada una
tangente a las otras dos.
b) Trazar
en
el
interior
del
triángulo
tres
circunferencias siendo cada una tangente a las otras
dos y tangentes además, a dos lados del triángulo.
Dibuja los triángulos de datos:
un lado AB =70 mm.
la altura ha =35 mm. y
la mediana ma =50 mm. que parten del mismo vértice A
el lado AB = c =30
mm.
el ángulo ^A =45o y
la mediana del vértice B mb =40 mm.
Lado
AB = 40 mm.
Ángulo opuesto
^C =45º
Mediana sobre dicho lado
mc =40 mm.
el lado BC =a =60 mm.
las alturas ha =55 mm. y hb =50 mm.
Trazar su triángulo órtico
ri = 15 mm.
a =70 mm
^A =75o
^C =60o
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
^B =60o
y rectángulo
IES LOS PEDROCHES
triángulo isósceles perímetro p =155 mm. ^B =^C =75o
ha = 35 mm. ma = 44 mm. radio de circunferencia
circunscrita rc =30 mm.
Construir un trapecio escaleno ABCD conociendo:
bases AB= 80 mm. CD= 25 mm.
Digonales AC= 50 mm.
DB= 80 mm.
¿Cuánto tiene que disminuir la base mayor para que se pueda
inscribir en él una circunferencia?.
Construir un rombo conocido el lado y el
circunferencia inscrita a =50 mm. r =20 mm.
radio
de
la
Construir y dividir en dos partes de igual área el trapecio
del que son conocidos sus dos lados paralelos a y b y el
valor de los otros dos c y d
Bases a =55mm.
b =35mm.
Lados c =40mm.
d =50mm.
Construir el triángulo de
=37,5o mediana mA =7cm.
NOTA. téngase en cuenta que el
puntos medios de las infinitas
punto de una circunferencia es
por el punto y el centro de la
datos lado AB =6cm ángulo ^C
lugar geométrico de los
cuerdas que pasan por un
otra circunferencia que pasa
circunferencia anterior
Dibujar un pentágono regular cuya distancia desde uno de
sus vértices al lado opuesto valga 80 mm. Señala en él sus
distintos elementos.
Dibujar un heptágono regular de forma que una de sus
diagonales menores tenga de dimensión d =80 mm. Traza
circunferencias de radio R =25 mm. tangentes a las rectas
que contienen dos lados consecutivos del heptágono.
- Circunscribir un cuadrado a un triángulo equilátero
de lado 50mm de forma que uno de los vértices del cuadrado
y del triángulo coincidan.
Dados los puntos A y B, y la recta r, se pide:
a.- Trazar los posibles triángulos de lado AB y ángulo
opuesto de 45º situando el vértice C sobre la recta r.
b.- Hallar el baricentro de uno de los triángulos.
c.- Trazar en otro de los triángulos hallados una
circunferencia inscrita.
(no borrar los trazados auxiliares)
r
A
B
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
IES LOS PEDROCHES
En una mesa de billar están colocadas dos bolas, una blanca
B y una negra N. Calcular la trayectoria de la bola
blanca para golpear a la bola negra después de chocar en
tres bandas con rebote elástico. Explica el procedimiento.
+B
+N
Una mesa de billar tiene forma triangular regular de
lado 9 cm. sobre la mesa hay dos bolas A, y B separadas
entre si 3 cm., situadas a igual distancia de una de las
bandas y equidistantes del vértice superior 5,5 cm. Se
pide: si el primer rebote es en la banda más próxima,
obtener la trayectoria de la bola A para que alcance a la
bola B después de tres rebotes, uno en cada banda.
Dibujar los cuadriláteros usando la escala E=9/7 que
cumplan las condiciones:
1. Estar inscritos en una circunferencia.
2. Las coordenadas de dos de sus vértices son:
A(40,10)
B(75,70)
3. Un ángulo mide: B= 105°
4. El segmento AC= 78 mm.
5. El punto D equidista de los puntos A y C.
Construye un polígono semejante a uno de
anteriores con coeficiente de proporcionalidad 3/5
los
NOTA: Realiza el trazado a lápiz, conservando las construcciones auxiliares y discutir las soluciones.
Construir un pentágono regular inscrito en una
circunferencia de diámetro 170 mm.
Descomponer este pentágono en tres triángulos,
mediante la unión de uno de sus vértices con los demás.
Trazar una circunferencia que pase por los tres
baricentros.
Indicar la escala que habría entre la circunferencia
solución y la primitiva.
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
IES LOS PEDROCHES
Un hexágono convexo ABHCDJ tiene los siguientes datos:
distancias:
AD=110 mm.
AB=120 mm.
CH=110 mm.
BH=60 mm.
BC=150 mm.
AJ=40 mm.
Ángulos:
ADB=52,5o
ACB=37,5o
Relaciones:
Los puntos B y C están a la derecha del A
El punto J está lo más alejado posible del H, situado en la recta HJ convergente con las prolongaciones de los segmentos AB y CD
Se pide:
1. Dibujar el hexágono. E=7:9
2.
Trazar
una
circunferencia
interior
al
polígono, del mayor radio posible, que sea tangente
al menos a tres de sus lados.
En el polígono ABCDEF resultan las siguientes relaciones:
lado AB = 180 mm.
ángulo BDA = BEA = -60°
BAD = ACB = 30°
La distancia del punto C a la recta que pasa por AB
es de 55 mm. y está lo más alejado posible del punto A.
El punto E equidista de los puntos A y D.
El punto F está en la circunferencia que contiene a
los puntos A,B,C y equidista de los puntos B y C.
Se pide:
Construir el polígono de la parcela a escala E=5:8
Dibuja un heptágono regular de 35 mm. de lado.
Se pide:
a) Señala en él los distintos elementos de los polígonos
regulares.
b) Divide el polígono mediante la unión de uno de sus
vértices con los dos vértices más alejados, justificando
el nombre de los tres polígonos resultantes.
Dibuja el acoplamiento-trinquete representado, sabiendo que
las cotas se dan en milímetros.
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
IES LOS PEDROCHES
Equivalencia
Dibujar un heptágono regular de lado 4 cm., y dividirlo en
tres partes equivalentes
Del polígono ABCDEF se conocen los siguientes datos:
Distancias:
AB=BC= 80 mm. CF= 65 mm.
BF= 110 mm.
CE= 100 mm.
Ángulos:
ACB= 45°
CEF= -30°
CDE= -60°
Y cumpla que el punto D esté lo más alejado posible del
segmento CE, y el punto E esté a la mínima distancia del F.
Se pide:
1º Construir los polígonos utilizando la escala E=7/5
2º Dividir el polígono en cuatro partes equivalentes,
de forma que las líneas divisorias sean lo más cortas
posibles
NOTA: Realizar el trazado a lápiz construyendo la escala
gráfica, y conservando las construcciones auxiliares.
Dividir una parcela octogonal regular de lado 5 cm. en
cuatro partes de igual área de forma que todas ellas tengan
acceso a un pozo situado en el punto medio de una de las
cuerdas máximas que no pasan por el centro del polígono.
Construir un rectángulo único equivalente a la suma de las
áreas de un pentágono regular de lado 5 cm. y de un
heptágono regular de lado 4 cm.
De un hexágono ABCDEF se conocen los siguientes datos:
distancias
AB=3 cm. BC=7 cm. DC=4 cm.
ángulos
ADC=-30° ABC=60°
se pide:
a) Construir el polígono a escala E=2:1
b) Dividir aquel polígono en tres partes de
igual área de forma que a cada parte le
corresponda igual longitud del lado AD
A partir de un triángulo rectángulo en A de dimensiones
AB=9 cm. y ángulo D=37° 30'. Determinar los cuadriláteros
convexos de forma que desde el cuarto vértice se vea el
segmento AB bajo el ángulo de 30° y el segmento BD bajo el
ángulo de 60°. Hallar el área de uno de ellos, mediante su
transformación previa en cuadrado.
En un sistema de ejes coordenados tal que, los ejes forman
entre sí un ángulo de 60°, se construye un pentágono en el
primer cuadrante de vértices ABCDE, con las medidas
siguientes:
El vértice A tiene de coordenadas A(0,140)
El vértice B es tal que equidista del eje OX y del
punto A y está a la mínima distancia de ambos
El C está situado en el eje OX y dista del A 160 mm.
Él E está situado a una distancia del eje OY de 32
mm. y separado del punto A 60 mm.
El vértice D equidista de los puntos E y C, viendo
estos dos puntos bajo ángulos de 150°
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
IES LOS PEDROCHES
Se pide: Dividir el polígono anterior en tres partes de
igual área, explicando los pasos de realización del
ejercicio.
Dividir un
equivalentes
cuadrado
de
lado
8
cm
en
tres
partes
Cónicas
15.- Hallar los ejes de la elipse dibujada y trazarle dos
tangentes desde un punto A exterior a la misma,
determinando los puntos de tangencia.
A
x
Dado el punto F, foco de l parábola, y los puntos A y B
pertenecientes dicha cónica, se pide: Determinar su eje,
vértice y directriz. Dibujar la parábola.
+A
+F
+B
Dados el foco y el vértice de una parábola, dibujar la
curva
+V
CLAUDIO GARCIA CABALLERO
+F