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6. Teorema de Miller
En la mayoría de los circuitos electrónicos a base de amplificadores operacionales, transistores bipolares, transistores de efecto campo,
etc., existen conexiones entre el circuito de entrada y el circuito de salida, produciendo una realimentación que en la mayoría de los
casos produce oscilaciones del circuito electrónico. Para analizar los circuitos electrónicos, cuya realimentación se realiza a través de
una impedancia Z , es conveniente trasladar los efectos introducidos por la impedancia a los circuitos de entrada y de salida. La
traslación anterior es posible apoyándose en el teorema de Miller.
Si se considera un circuito eléctrico o electrónico lineal de “n” nudos y en él las tensiones de dos nudos, unidos por una impedancia,
las corrientes de estos nudos y las tensiones V 1 y V 2 de los nudos respecto a otro nudo de referencia, no varían si se introduce entre
los nudos dados y el de referencia impedancias de valor:
Z1 =
siendo:
AV =
Z
1 − AV
y
Z2 =
Z
1 − A1V
V2
V1
y se elimina del circuito la impedancia Z .
Si se considera el circuito de la figura 3.10, al aplicar la ley de Ohm, resulta: I 1 = V 1 − V 2
e
I2 =
V 2 −V1
Z
e
I '2 =
V2
Z2
Z
Aplicando la ley de Ohm al circuito de la figura 3.11, resulta:
I '1 =
V1
Z1
Para que las corrientes de entrada y de salida sean iguales, puesto que ya hemos
supuesto que las tensiones lo son, deberán cumplirse las igualdades:
de donde:
y
I 1 = I '1
⇒
V1 −V 2 V1
=
Z
Z1
I 2 = I '2
⇒
V 2 −V1 V 2
=
Z
Z2
Z1 =
Z ⋅V 1
Z
=
V1 −V 2 1− V2
V1
Z1 =
Z2 =
Z ⋅V 2
Z
=
V 2 −V 1 1− V1
V
Z
Z2 =
1 − A1V
2
Z
I1
I2
V1
V2
Z
1 − AV
Fig. 3.10
I'1
V1
I'2
Z1
Z2
Por tanto, si se cumplen las ecuaciones anteriores, los circuitos de las figuras 1 y 2
son equivalentes, que es lo que se deseaba demostrar.
Fig. 3.11
V2