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ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Método de ensayo y error
Estrategia El método de resolución de problemas conocido como «método de ensayo y error»
consiste en ensayar o experimentar con los datos del problema, eligiendo previamente
una operación que proporcione resultados cada vez más aproximados al resultado
exacto del problema, que es el objetivo que se pretende conseguir.
PROBLEMA RESUELTO
El número 97.656 es el producto de dos números enteros consecutivos. Halla dichos números.
Planteamiento y resolución
Sin recurrir a planteamientos algebraicos, piensa en que esos dos números enteros, al ser consecutivos,
son prácticamente iguales, y 97.656 es casi un cuadrado perfecto. Por tanto, la raíz cuadrada de 97.656
será un número que estará cerca de los dos números que buscamos.
Calcula esa raíz cuadrada y halla los dos números enteros consecutivos cuyo producto es 97.656.
Observarás que, con la calculadora, puedes hacer este problema y otros análogos con mayor rapidez
que utilizando el planteamiento algebraico.
PROBLEMAS PROPUESTOS
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
1
al primero, 2x 2. Por ello, se puede suponer
que «dos veces el cuadrado de un número
es aproximadamente 14.196».
Los lados de un rectángulo son dos números
enteros consecutivos. El área del rectángulo
más el área del cuadrado, cuyo lado es igual
al lado menor del rectángulo, es 14.196.
¿Cuáles son las dimensiones del
rectángulo?
Halla lo que vale «una vez el cuadrado del
número» y, después, calcula las dimensiones
del rectángulo.
2
x
x
x
x+1
De estas figuras se obtiene el planteamiento
algebraico:
x ⋅ (x + 1) + x 2 = 14.196
Así, obtenemos una ecuación de segundo
grado: 2x 2 + x = 14.196, que estudiaremos
posteriormente.
Ahora veremos cómo se resuelve el problema
mediante el método de ensayo y error.
En la ecuación de segundo grado se observa
que, de los dos sumandos del primer miembro,
el segundo, x, es insignificante frente
52
Si al producto de dos números enteros
consecutivos le sumas el número menor se
obtiene 7.224. ¿Cuáles son los números?
Aparentemente, este problema es diferente
al anterior. Sin embargo, puedes hacer
razonamientos similares.
En efecto, consideramos los números
consecutivos 7 y 8, y su producto más la suma
del número menor es:
7 ⋅ 8 + 7 = 63
Se observa que 63 = 7, 937253933...
es un número decimal comprendido entre
los números enteros 7 y 8.
Teniendo esto en cuenta, calcula los números
pedidos.
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