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! ! CUADERNILLO DE PROBLEMAS FÍSICA BÁSICA I Luisa Piroshka Terrazas Bandala Carlos Armando De la Vega Cobos Laura Alicia Manjarrez Nevárez José Manuel Nápoles Duarte Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Chihuahua, México, 2015 2 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I DIRECTORIO M.C. Jesús Enrique Séañez Sáenz Rector de la Universidad Autónoma de Chihuahua Dr. Saúl Arnulfo Martínez Campos Secretario General de la Universidad Autónoma de Chihuahua Ing. Alfredo Urbina Valenzuela Director de la Facultad de Ciencias Químicas M.C. Ana Bertha Torres Reyes Secretaria Académica Dra. Guadalupe Virginia Nevárez Moorillón Secretaria de Investigación y Posgrado Ing. Miguel Ruiz Esparza Medina Secretario Administrativo M.B.C.I. Nora Emilia Rascón Sigala Secretaria de Planeación Q. I. Juan Manuel Cordero González Secretario de Extensión y Difusión Primera Edición, 2015 D.R. © Luisa Piroshka Terrazas Bandala, Carlos Armando De la Vega Cobos, Laura Alicia Manjarrez Nevárez, José Manuel Nápoles Duarte D.R. © 2015 Universidad Autónoma de Chihuahua Dirección de Extensión y Difusión Cultural Campus Universitario I Chihuahua, Chihuahua, C.P. 31178 Correo: Editorial@uach.mx Tel. (614) 439-18-53 Todos los Derechos Reservados. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, la fotocopia o la grabación, sin la previa autorización por escrito de los editores. ISBN 978-607-8223-63-3 Impreso y hecho en Chihuahua México 4 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I CONTENIDO Presentación ................................................................................................................................................ 7 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) .................................................................................................... 9 Unidades SI básicas ...................................................................................................................................... 9 Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. ......................................................................... 10 Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados ............. 11 Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. ................................................................................................................................................... 11 Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente. .................................................................................................................................................................. 12 Múltiplos y submúltiplos decimales ............................................................................................................ 12 ESCRITURA DE LOS SÍMBOLOS ........................................................................................................................ 13 EQUIVALENCIAS DE UNIDADES ....................................................................................................................... 15 CONCEPTOS BÁSICOS ..................................................................................................................................... 17 FORMULARIO SIMPLIFICADO ......................................................................................................................... 19 Movimiento rectilíneo con velocidad constante: ......................................................................................... 19 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: ...................................................................................... 19 Tiro parabólico en terreno horizontal: ........................................................................................................ 19 Vectores ..................................................................................................................................................... 20 Leyes de Newton: ....................................................................................................................................... 20 Energía, Trabajo y Potencia ........................................................................................................................ 21 Momento, Impulso .................................................................................................................................... 21 Choques ..................................................................................................................................................... 22 TRIGONOMETRÍA DEL TRIANGULO RECTÁNGULO ........................................................................................... 23 PROBLEMAS DE APLICACIÓN .......................................................................................................................... 25 I. Unidades y Cantidades Física ................................................................................................................... 27 II. Movimiento Rectilíneo............................................................................................................................ 33 III. Caída Libre ............................................................................................................................................ 43 IV. Vectores ................................................................................................................................................ 51 V. Tiro Parabólico ....................................................................................................................................... 59 VI. Leyes de Newton ................................................................................................................................... 73 VII. Energía Potencial Gravitacional, Energía Cinética y Trabajo ................................................................. 89 VII. Momento, Impulso y Choques ............................................................................................................ 101 Presentación El curso de Física Básica impartido en la facultad de Ciencias Químicas de la UACH es uno de los pilares en la formación de las generaciones de estudiantes, quienes año con año se encuentran con el reto de entrar a un mundo competitivo cada vez más definido por la tecnología. Hoy por hoy, se exige que los nuevos profesionistas no solo sean usuarios de la tecnología sino que además puedan innovar con ella. Para ello, es indispensable ser competitivo en las áreas básicas de la ciencia. Al ser la física la más fundamental de las ciencias, esta juega un papel muy importante en la comprensión de la mayoría de los fenómenos naturales estudiados en las otras ciencias. La química no esta exenta de esta regla, por el contrario las áreas físicas y las químicas se confunden en muchas ocasiones, por ejemplo al estudiar sistemas en la escala atómica o molecular. A pesar de esta realidad, es muy común escuchar a los estudiantes que cursan esta materia, cuestionar la necesidad de estudiar temas tan complicados como los que pueden llegar a exponerse. Posiblemente la respuesta más política es que se trata de una herramienta que tarde o temprano deberán utilizar. Sería equivalente cuestionar la necesidad de llevar cursos de ingles o alguna otra materia que no forma parte del eje de formación. No es nuestro objetivo el debatir sobre este tema, sino hacer que los estudiantes tengan una visión de como es que la naturaleza hace valer sus reglas. A fin de cuentas, ya se trate de un Ingeniero Químico, un Químico o un Químico Biólogo Parasitólogo, de forma irremediable tendrá que trabajar directamente con la materia. Los ejercicios estudiados en este documento requieren matemáticas, que como se ha dicho muchas veces es el lenguaje de la naturaleza. Sin embargo, el nivel requerido no sobrepasa a lo que cualquier estudiante de bachillerato maneja de forma cotidiana. El presente trabajo, nace como una iniciativa de la profesora Luisa Piroshka Terrazas y tiene como objetivo homogenizar las actividades desarrolladas por los estudiantes de los diferentes grupos y a la vez sirve como una herramienta para el profesor. Los profesores de la academia de física aceptaron de buena manera la propuesta y la han enriquecido aportando nuevos ejercicios o mejorando la presentación del documento. Los problemas incluidos han sido cuidadosamente elegidos para ser adecuados para el nivel universitario y que el estudiante logre desprenderse de los hábitos de estudio pre-universitarios en los que comúnmente se recurre a la resolución por simple sustitución. Para facilitar la interpretación del ejercicio, el valor numérico o algebraico se presenta al final de cada enunciado. Previo a las actividades se da una seria de tablas de conversión de unidades y un formulario para los temas de cinemática y dinámica. ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 7 8 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Unidades SI básicas Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd Unidad de longitud: metro (m) Unidad de masa El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Unidad de intensidad de El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud corriente eléctrica infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. Unidad de temperatura El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: termodinámica Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición. Unidad de cantidad de El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono sustancia 12, los cuales son 6.02214 x1023. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. Unidad de intensidad luminosa La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián. Unidad de tiempo ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 9 Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI Expresión en unidades SI básicas Frecuencia hertz Hz s-1 Fuerza newton N m·kg·s-2 Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2 Energía, trabajo, cantidad de calor joule J N·m m2·kg·s-2 Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3 Cantidad de electricidad carga eléctrica coulomb C Potencial eléctrico fuerza electromotriz volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1 Resistencia eléctrica ohm V·A-1 m2·kg·s-3·A-2 Capacidad eléctrica farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2 Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1 Inducción magnética tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1 Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2 s·A Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo. Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. Unidad de potencia, flujo radiante Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere. Unidad de frecuencia Unidad de fuerza Unidad de presión 10 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz Unidad de resistencia eléctrica Unidad de capacidad eléctrica Unidad de flujo magnético Unidad de inducción magnética Unidad de inductancia Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. Un ohm () es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo. Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados Magnitud Nombre Símbolo Relación Volumen litro loL 1 dm3=10-3 m3 Masa tonelada t 103 kg Presión y tensión bar bar 105 Pa Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. Magnitud Nombre Ángulo plano vuelta Tiempo Símbolo Relación 1 vuelta= 2 rad grado ° (/180) rad minuto de ángulo ' ( /10800) rad segundo de ángulo " ( /648000) rad minuto min 60 s ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 11 hora h 3600 s día d 86400 s Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente. Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J Múltiplos y submúltiplos decimales Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1024 yotta Y 10-1 deci d 1021 zeta Z 10-2 centi c 1018 exa E 10-3 mili m 1015 peta P 10-6 micro μ 1012 tera T 10-9 nano n 109 giga G 10-12 pico p 106 mega M 10-15 femto f 103 kilo k 10-18 atto a 102 hecto h 10-21 zepto z 101 deca da 10-24 yocto y 12 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ESCRITURA DE LOS SÍMBOLOS Los símbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm (Ω), se expresan en caracteres romanos, en general, con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Ejemplo, A de ampere, J de joule. Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs Cuando el símbolo de un múltiplo o de un submúltiplo de una unidad lleva exponente, ésta afecta no solamente a la parte del símbolo que designa la unidad, sino al conjunto del símbolo. Por ejemplo, km2 significa (km)2, área de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 106 metros cuadrados y nunca k(m2), lo que correspondería a 1000 metros cuadrados. El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo, cm, mm, etc. El producto de los símbolos de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación. Por ejemplo, newton-metro se puede escribir N·m Nm, nunca mN, que significa milinewton. Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador. m/s ∙ No se debe introducir en una misma línea más de una barra oblicua, a menos que se añadan paréntesis, a fin de evitar toda ambigüedad. En los casos complejos pueden utilizarse paréntesis o potencias negativas. m/s2 o bien m·s-2 pero no m/s/s (Pa·s)/(kg/m3) pero no Pa·s/kg/m3 Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben de escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante, serán igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio. Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z. En los números, la coma o el punto se utiliza solamente para separar la parte entera de la decimal (En Europa se acostumbra la coma y el América el punto). Para facilitar la lectura, los números pueden estar divididos en grupos de tres cifras (a partir de la coma o el punto, si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 13 14 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I EQUIVALENCIAS EQUIVALENCIAS DE UNIDADES Longitud 1 pulg = 1 pie = 3 pies = 1 yd = 1 km = 1 mi = 1x10-3 km = 10 dm =100 cm =1000 mm = 1x106 µm =1x109 nm = 39.37 pulg= 3.281 pie 2.54 cm 0.304 m = 12 pulg 1 yd 0.9144 m 0.621 mi 1.609 km = 5280 pies = 1760 yd 1 kg = 1 lb = 1 000 kg = 1 slug = 1u= 2.205 lb = 35.27 onzas avoirdupois = 32.15 onzas Troy 16 onzas avoirdupois 1 tonelada 14.59 kg 1.66 x10-27 kg 1 hr = 1 día = 1 año = 60 min = 3600 s 24 h = 86 400 s 365.25 días 1N= 1 lbf = 0.224 lbf 4.448 N 1 Joule = 1 cal = 1 Btu = 1 eV = 1 N m = 0.738 lbf pie 4252 cal 252 cal 1.602 x10-19 J 1 caballo de fuerza (hp) = 746 Watts = 746 J s 1 metro = Masa Tiempo Fuerza Energía Potencia ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 15 16 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I CONCEPTOS CONCEPTOS BÁSICOS Cinemática: Es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Escalar: Números reales, constantes o complejos que sirven para describir un fenómeno físico con magnitud, pero sin la característica vectorial de dirección Vector: es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo) Distancia: Longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud. Desplazamiento: En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla del desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya que la trayectoria que se describe no es de importancia. Rapidez: La rapidez es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en completarla. La rapidez es una magnitud escalar con dimensiones de [Longitud]/[Tiempo]. La rapidez se mide en las mismas unidades que la velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta Velocidad: La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Sus dimensiones son [Longitud]/[Tiempo]. En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez. Aceleración: Es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo Movimiento Rectilíneo Uniforme: Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado: (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Caída libre: Movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido. Dinámica: Es la parte de la física (específicamente de la mecánica clásica) que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 17 CONCEPTOS Leyes del Movimiento de Newton: Publicadas en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. 1er Ley de Newton: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. 2da Ley de Newton: Una fuerza externa que actúa sobre un cuerpo le da una aceleración con la misma dirección de la fuerza y una magnitud directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. 3er Ley de Newton: Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, este último ejerce una fuerza de igual magnitud y sentido opuesto a la primera. Peso: La atracción de la gravedad sobre un cuerpo. Fuerza Normal: La resistencia que ofrecen los cuerpos solidos a la interpenetración. Ley de la fricción de Leonardo da Vinci: La magnitud de la fuerza de fricción entre superficies secas y no lubricadas que se deslizan una sobre otra es proporcional a la magnitud de la fuerza normal que actúa sobre las superficies ye s independiente del área de contacto y de la rapidez relativa. Energía Potencial Gravitatoria: Energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición, esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad. Energía Cinética: El trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada Trabajo: El trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo. Momento: La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado Impulso: En mecánica, se llama impulso a la magnitud física, denotada usualmente como I, definida como la variación en el momento lineal que experimenta un objeto físico en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley, donde lo llamó vis motrix, refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento. 18 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I FORMULARIO FORMULARIO SIMPLIFICADO Movimiento rectilíneo con velocidad constante: = donde: = Velocidad media = desplazamiento = (posición final – posición inicial) = Intervalo de tiempo Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: = = = +2 = ∙ + = ∙ − donde: = Velocidad media = Velocidad inicial = Velocidad final = desplazamiento = (posición final – posición inicial) = aceleración Tiro parabólico en terreno horizontal: ℎ= = !"#$% = &'&() = donde: = Velocidad inicial en cierto angulo * = Angulo de la velocidad inicial ℎ = altura máxima + = aceleración causada por la fuerza de gravedad (9.81 m/s2) = Recorrido en la distancia horizontal a la misma altura del lanzamiento. ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 19 FORMULARIO Vectores Suma y Resta de Vectores /- = 0 ,- + . 1 + 21 , 4 + 24 5 Componentes de un vector |,| = 7 1 + 4 Multiplicación de Vector por Escalar ,- ∙ 8 = 0 1 ∙ 8, 4 ,- ∙ 8 = |,| ∙ 8 ∙ 85 Producto Escalar o producto Punto /- = |,| ∙ |.| ⋅ cos ∅ ,-∙ . /- = > ,- ∙ . 1 ∙ 21 ? +0 1 ∙ 24 5 Producto Vectorial o producto cruz /- @ = |,| × |.| ⋅ sin ∅ @,-× . Leyes de Newton: ∑ E = 0 ∴ = 0 ∴ H = 0 ∑E ≠ 0 = ∙ = J EK = LM ∙ N donde: F = Fuerza = = aceleración H = Impulso EK = Fuerza de fricción LM = Coeficiente de fruccción cinético N= Fuerza Normal 20 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I FORMULARIO Energía, Trabajo y Potencia OM = OP = Q = |E| ∙ | | ∙ RS * +ℎ T= U =E× donde: OM = Energía cinética OP = Energía potencial gravitacional V= Velocidad Q = Trabajo E = Fuerza = desplazameinto RS * = Coseno del angulo interior entre la Fuerza y el desplazamiento T = Potencia Momento, Impulso V= ∙ J E= = ∆P H = ∆V = ∙ − ∙ donde: p = Momento, cantidad de movimiento o ímpetu I= Impulso o cambio de momento = masa inicial = masa final = Velocidad inicial = Velocidad final ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 21 FORMULARIO Choques > V =V ?+> ?=0 ´ + = ´ ´ 5 +0 ´ + ´ ´ 5 Choques Completamente Elásticos OM = OḾ Si = entonces: Si ≠ y = 0 , = , entonces: , = = , = Y Y , = Y Choques Completamente Inelásticos OḾ − OM = ∆OM Z = > Y Y ? > > Y ? ? donde: V = momento total después del choque V = momento total antse del choque [ = masas [ = Velocidades antes del choque ´ [ ´ = Velocidades despues del choque Z = Velocidad de las masas unidas, después del choque 22 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Trigonometría TRIGONOMETRÍA DEL TRIANGULO RECTÁNGULO Seno Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. sen . ] ^ SSV_^ S `VS ^a_ 2 ] Coseno Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B. cos . ] ^ S]Sa `+_S `VS ^a_ ] Tangente Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B. tg . ] ^ SSV_^ S ] ^ S]Sa `+_S 2 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 23 Trigonometría Cosecante Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B. cosec . = 1 ℎ`VS ^a_ ] = = ^a. ] ^ SSV_^ S 2 Secante Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B. sec . = ℎ`VS ^a_ ] 1 = = ] ^ S]Sa `+_S ]S . Cotangente Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B. cotg . = 1 ] ^ S]Sa `+_S = = +. ] ^ SSV_^ S 2 Teorema de Pitágoras. “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos” ] = ] = √ +2 + 2 = ] −2 2 = ] − 24 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I PROBLEMAS DE APLICACIÓN “Me lo contaron y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí” -Confucio ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 25 Trigonometría 26 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Unidades y Cantidades Físicas I. Unidades y Cantidades Física "Un experimento es una pregunta que la ciencia plantea a la naturaleza, y una medida es el registro de la respuesta de la naturaleza". - Max Planck ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 27 28 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Unidades y Cantidades Físicas 1. ¿Cuántos segundo tiene un siglo? (Respuesta: 3.156 x109 s) 2. Si la edad de la especia homo sapiens es de 7.9x1012 segundos ¿Cuántos años tiene esta especia en la tierra? (Respuesta: 250 335 años) 3. El diámetro del virus más pequeño conocido por el hombre, el PSTV de la papa, es de 2x10-8 m ¿Cuál es su diámetro en nanómetros? (Respuesta: 20 nm) 4. El diámetro de la Tierra es de 6.4 x106 m ¿Cuál es el diámetro de la tierra en millas? (Respuesta: 3 976.687 mi) 5. ¿Cuántas pulgadas tiene una regla de 30 cm? (Respuesta: 11.81 pulg) 6. Una cancha de futbol americano mide 100 yd de largo ¿Qué distancia mide en metros? (Respuesta: 91.44 m) 7. La aceleración causada por la fuerza de gravedad en la tierra, tiene un promedio de 9.81 m/s2. Determina esta aceleración en pie/s2 y el Km/min2 (Respuestas: 32.185 pie/s2, 35.316 Km/min2) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 29 Unidades y Cantidades Físicas 8. El área de un salón de clases es de 12 m x 12 m ¿Cuántas piezas de cerámica de 25cm x 25cm, serán necesarias para cubrir el piso del salón? (Respuesta: 2 304 piezas) 9. ¿Cuántos litros de agua caben en un 1 m3? ¿y cuántos cm3? 10. ¿Cuántos litros de agua caben en una tina rectangular de 1m de ancho, por 2 m de largo y 50 cm de altura, si se llena a su máxima capacidad? (Respuesta: 1000 L) 11. Si queremos llenar un recipiente de 2 litros, utilizando una jeringa de 5 cc (centímetros cúbicos) ¿Cuántas veces tendremos que llenar la jeringa de agua para lograrlo? (Respuesta: 400 veces) 12. En 12 g de carbono existen NA=6.02x1023 átomos de esta sustancia (Número de Avogadro). Si contáramos un átomo por segundo, ¿Cuanto tiempo (en años) tardaríamos en contar los átomos de 1g de carbono? (Respuesta: 1.59x1013 años) 13. Suponga que su cabello crece a una proporción de 1/32 pulgadas por cada día. Encuentre la proporción a la que crece en nanómetros por segundo. (observación: en 1 nm caben aproximadamente 10 átomos de hidrógeno alineados) (Respuesta:9.18 nm/s) 14. ¿Cuántas moléculas de agua hay en una taza de 250 ml de agua destilada a 4°C y 1atm? 30 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Unidades y Cantidades Físicas 15. Un año luz es la distancia que viaja la luz en un año. Si la velocidad de la luz es c= 3.00 x108 m/s, , ¿Cuántos metros hay en un año luz? Utilice 365 días/año, 24 horas/día, 60 minutos/hora, 60 segundos/minuto y 2.54 cm/pulgada (E). A) 1.58 x1015 B) 3.94 x1014 C) 8.23 x 1014 D) 3.72 x1015 E) 9.46 x1015 16. ¿Cuál es la masa en kilogramos de dos litros de Helio? La densidad del Helio es de ρHe= 0.179 kg/m3. (C) A) 3.58 x10-6 B) 3.58 x10-4 C) 3.58 x10-3 D) 8.65 x 10-2 17. Si cada cuadro de una película es de 35 mm de alto, y pasan 24 cuadros en un segundo, estime cuantos cuadros son necesarios para mostrar una película de dos horas. (D) A) 1 400 B) 25 000 C) 50 000 D) 170 000 E) Esto no puede determinarse sin conocerse cuantos rollos fueron usados. 18. ¿Cuántos huevos tendría un mol de huevos? A) 12 B) 6.022 x1023 C) Depende de su densidad D) 1 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 31 Unidades y Cantidades Físicas 32 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Movimiento Rectilíneo II. Movimiento Rectilíneo "Abjuro ... los susodichos errores y herejías...no diré nunca más... cosas por las cuales se pueda tener de mí semejante sospecha…Y sin embargo, se mueve". -Galileo Galilei ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 33 Unidades y Cantidades Físicas 34 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Movimiento Rectilíneo 1. Si la velocidad de la luz en el vacío es de 2.997 924 58 x108 m/s, y el tiempo de viaje de la luz de la tierra a la luna es de 1.3 s ¿A qué distancia se encuentra la luna de la tierra? (Respuesta: 389 730 Km) 2. La velocidad de la luz en el vacío es de 2.997 924 58 x108 m/s. ¿Qué distancia recorre la luz en una millonésima de segundo (un nanosegundo)? (Respuesta: 30 cm) 3. Un año luz es una unidad astronómica para medir distancias interestelares. La estrella Próxima Centauri se encuentra aproximadamente a 4 años luz de distancia. Si la nave espacial más rápida actualmente (el Solar Probe Plus) alcanza una velocidad de 72000 km/h, calcule cuantos años le tomaría aproximadamente para llegar a esa estrella. (Respuesta: 60,000 años) 4. Un esquiador de fondo calcula que si esquía a una velocidad promedio 10 km/h llegará al refugio a las 13:00 horas y que si lo hace a 15 km/h llegaría a la 11:00 horas. Si en realidad llegó a las 12:00 horas ¿Cuál fue su velocidad promedio? (Respuesta:12 km/h) 5. Un jet de combate que se lanza con una catapulta, en la cubierta de un porta aviones, alcanza la velocidad de 270 km/h en solo 1.78 segundos. ¿ Cuál es la aceleración promedio del jet durante este intervalo de tiempo? (Respuesta: 42.13 m/s2) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 35 Movimiento Rectilíneo 6. Un auto de carreras Porche tarda 2.1 s para acelerar de 0 a 100 km/h ¿Cuál es la aceleración promedio? ¿Qué distancia recorre en este tiempo? 7. En un día con neblina, una camioneta viaja a 80 km/h por un camino recto cuando el conductor nota que un camión de carga viaja adelante a 25 km/h en el mismo sentido. El conductor comienza a frenar cuando el camión está a 12 metros adelante, desacelerando la camioneta a 8.0 m/s2, mientras el camión sigue uniformemente a 25 km/h. ¿Cuánto tiempo después de este instante choca la camioneta con el camión? ¿Cuál es la rapidez de la camioneta en el instante del choque? (Respuestas: 1.1 s, 46.8 km/h) 36 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Movimiento Rectilíneo 8. Un guepardo puede correr a una velocidad máxima de 105 km/h , la cual alcanza desde el reposo en un tiempo de 4 segundos. ¿Qué distancia recorrerá un guepardo en 10 segundos, si parte desde el reposo? 9. Una pelota beisbol se lanza a una velocidad de 80 millas por hora, si la aceleración de la pelota al ser golpeada por el bate es de 3x104 m/s2 ¿Cuánto tiempo estuvo en contacto la pelota con el bate? 10. Un coyote persigue a un pequeño ratón, el ratón tiene una velocidad máxima de 50 km/h, y el coyote de 60 km/h. Si ambos corren a su máxima velocidad y el ratón inicia con una ventaja de 20 metros. ¿Cuánto tendrá que correr el coyote para alcanzarlo? ¿Cuánto tiempo durará la persecución? (Supongamos una trayectoria recta) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 37 Movimiento Rectilíneo 11. Un automóvil viaja a 85 km/h en un camino recto, cuando el conductor detecta un accidente que está adelante y frena repentinamente. El “tiempo de reacción” del piloto, es decir, el intervalo de tiempo entre ver el accidente y pisar el pedal de freno, es de 0.7 s. una vez que se aplican los frenos, el automóvil desacelera a 8.0 m/s2 Si el accidente en cuestión se encontraba a 50 metros de distancia al momento en que el conductor lo vio. ¿Logra el automóvil detenerse antes de llegar al accidente? Si lo hace ¿A qué distancia se detiene?, si no lo logra ¿A qué velocidad se impactará? 12. Un auto viejo rueda con una rapidez media de 8 m/s durante 60 s, luego entra en calor y corre otros 60 s con una rapidez media de 24 m/s. a) Calcule la rapidez media en los 120s, b) suponga que la rapidez de 8m/s se mantuvo durante 480m, seguida de la rapidez media de 24 m/s durante otros 480 m. Calcule la velocidad media en toda la distancia. (Respuestas: 16m/s, 12m/s) 38 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Movimiento Rectilíneo 13. Estableciendo un record mundial en una carrera de 100 m, María y Juana cruzan la línea final en un empate muy apretado pues ambas tardan 10.2 s. Acelerando uniformemente, a María y a Juana les toma 2 s y 3 s respectivamente alcanzar su máxima velocidad que mantienen el resto de la carrera. Encontrar las velocidades máximas de María y Juana. (Respuesta: Vmaría=10.87 m/s, Vjuana=11.49 m/s) 14. Los automóviles “A” y “B” viajan en la misma dirección por vías contiguas. El auto “B” está parado cuando lo pasa “A”, el cual viaja con rapidez constante de 36 km/h; 2 segundos más tarde parte el auto “B” con aceleración constante de 1.5 m/s2. Calcular: Cuándo y dónde el automóvil “B” alcanza al automóvil “A”. La rapidez de B en ese momento. ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 39 Movimiento Rectilíneo 15. El movimiento de una partícula a lo largo del eje x es gobernado por la ecuación x = 1 + 2t - t2. ¿Cuál es su velocidad en m/s a t = 2 s si x se mide en m y t en s? (A) A) -2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 16. Un caballo trota al oeste por 5.0 minutos en una velocidad de 6 m/s y continúa por otros 10 minutos en una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es su desplazamiento en m al oeste después de 15 minutos? (B) A) 4200 B) 4000 C) 3800 D) 4600 E) 4400 17. Un coche acelera desde el reposo a 8.3 m/s2 durante 50 m, después frena con una aceleración de -9.2 m/s2 hasta detenerse. ¿Cuál fue la distancia total en m que viajó? (C) A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105 40 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Movimiento Rectilíneo 18. Una persona camina a lo largo de una línea recta, primero con rapidez constante de 5 m/s desde el punto A al B y luego de regreso de B al punto medio C con 3 m/s y finalmente de C a A con 2 m/s: -----t1-----> A--------------------C--------------------B <----t3 <----t2 Si la distancia de A a B tiene un valor “d” y cada tramo lo hace en t1, t2 y t3 intervalos de tiempo, ¿cual expresión para la rapidez media de todo el recorrido es la correcta? (C) A) V=d (1/t1 + 2/t2 +2/t3) B) V=d/(t1+t2+t3) C) V=2d/(t1+t2+t3) D) V=3d/(t1+t2+t3) C) 0.00 m/s D) 4.00 m/s ¿Cual es el valor numérico de la rapidez media? (B) A) 3.33 m/s B) 3.24 m/s ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 41 Movimiento Rectilíneo 42 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Caída Libre III. Caída Libre "Un genio es alguien que descubre que la piedra que cae y la luna que no cae representan un solo y mismo fenómeno". - Ernesto Sábato ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 43 Movimiento Rectilíneo 44 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Caída Libre 1. Se lanza un perdigón directamente hacia arriba, con una velocidad inicial de 60 km/h. ¿Cuál será la altura máxima a la que llegará? ¿Qué velocidad tendrá el perdigón cuando toque el suelo? 2. En el estado de Guerrero, los clavadistas profesionales divierten a los turistas saltando desde la famosa “Quebrada de Acapulco”, un acantilado de 36 metros de altura. Suponiendo que no hay fricción del viento y que los valientes clavadistas solo se dejan caer al acantilado ¿Cuánto tiempo tardan en llegar al océano? ¿Qué velocidad tienen al tocar el agua? (Respuestas: 2.7 s, 94 km/h) 3. Desde lo alto de un edificio de 120 m de altura, se deja caer una piedra (A), y exactamente 2 segundos después se lanza una segunda piedra (B). Si las dos piedras tocan el piso al mismo tiempo ¿Con que velocidad inicial, debió lanzarse la segunda piedra? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 45 Caída Libre 4. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, alcanza una altura de 9.5 m sobre el punto de lanzamiento, cae y la atrapa el lanzador a la misma altura que la lanzó. ¿Cuánto tiempo permaneció en el aire? ¿Cuál era su velocidad inicial? (Respuestas: 2.6 s, 14 m/s) 5. Una súper-bola se lanza al suelo con una velocidad inicial hacia debajo de 1.5 m/s y rebota a la mano del lanzador con la misma magnitud que la velocidad inicial; el tiempo total que trascurrió fue de 0.5 s ¿Desde qué altura se lanzó la súper-bola? 6. El ascensor de un rascacielos viaja a 350 m/min desde la planta baja hasta el mirador del ultimo piso, 330 metros arriba. Suponga que cuando un ascensor comienza a subir desde la planta baja, usted suelta una moneda desde el mirador por el cubo del elevador. ¿A que altura se encuentra el ascensor con la moneda? 46 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Caída Libre 7. Desde una ventana en el quinto piso de un edificio, a una altura de 20 metros, usted suelta dos pelotas de tenis con un intervalo de tiempo de 1.0 s entre la primera y la segunda. ¿Dónde esta la primera pelota cuando usted suelta la segunda? ¿Dónde esta la segunda pelota cuando la primera toca el suelo? 8. Una pelota de golf que se suelta de una altura de 1.5 m sobre un suelo de concreto rebota a una altura de 1.1 m. Si la pelota está en contacto con el suelo durante 6.2 x10-4 segundos, ¿cuál es la aceleración promedio de la pelota mientras está en contacto con el suelo? (Respuesta: 1.6 x104 m/s2) 9. Un conejo alcanza de un salto una altura de 54.4 cm en 0.25 s ¿Cuál es su velocidad inicial? ¿Qué altura puede alcanzar? (Respuesta: Vo= 3.4m/s2, h=1.17m) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 47 Caída Libre 10. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 m/s, luego de 5 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada y en qué tiempo recorre esa distancia ¿Tiempo que tarda en regresar al punto de partida desde que se lo lanzo? (Respuestas: h=326.19m, t= 8.15s, t= 16.30s) 11. Un objeto es lanzado en caída libre. En el último segundo recorre 80m. Encontrar la altura desde donde cae? (Respuesta: h=367m) 12. Una roca se suelta desde el reposo al interior de un pozo. El sonido de la salpicadura se escucha 2.4 s después, si la velocidad del sonido es de 336 m/s. ¿Cuan lejos abajo esta la superficie del agua? (A) A) 26.4 m B) 24.6 m C) 264 m D) 642 m 48 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Caída Libre 13. Un vaquero sentado en la rama de un árbol desea caer verticalmente sobre un caballo que galopa bajo el árbol. La rapidez constante del caballo es 10 m/s y la distancia desde la rama hasta el nivel de la silla de montar es 3 m. ¿Cual debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama cuando el vaquero haga su movimiento? (Respuesta: 7.82 m) 14. Una roca se cae desde una altura de 54 m. ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en m/s cuando está a mitad del trayecto si su velocidad inicial es cero? (B) A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 49 Caída Libre 50 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Vectores IV. Vectores "Las matemáticas comenzaban a parecerse demasiado a la resolución de rompecabezas. La física también es la resolución de rompecabezas, pero creados por la naturaleza, no por la mente del hombre." - María Goeppert-Mayer. ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 51 Caída Libre 52 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Vectores 1. Si camino 10 metros hacia el oeste y luego 5 metros hacia el norte, ¿Cuánta distancia recorrí? ¿Cuánto me desplacé? ¿En que dirección en grados polares me desplacé? 2. Un tanque de guerra esta ubicado en la posición 10 m al este y 4m al norte con su cañón apuntando al sur. Su objetivo se encuentra en la posición 1 m al este y 6 m al norte. Si el cañón solo puede girar en sentido contrario a las manecillas del reloj, ¿cuanto se debe rotar para apuntar su cañón al objetivo? (Respuesta: 257.47°) 3. En la figura de abajo, el vector d tiene magnitud 10 y forma un ángulo de 60° con el eje +X. El vector r tiene magnitud 8 y forma un ángulo de 23° con el eje +X. Encontrar la magnitud de A y su ángulo con +X. (Respuesta: Magnitud de A=6.02, ángulo con +X=113.11°) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 53 Vectores 4. Las coordenadas polares de un punto son 7m y ʘ=250°. Determinar las coordenadas cartesianas. (Respuesta: X=-2.39m Y= -6.57m) 5. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante producida por una fuerza vertical hacia arriba de 40 N y una fuerza horizontal hacia la derecha de 30 N. a) Por el método analítico y b) Por el método gráfico (Respuestas: 50N, 53°) 6. Determine el coseno del ángulo que forman dos vectores de igual magnitud, si su resultante vale la mitad de ellos. (Respuesta Cos ʘ=-17/18) 7. Dado los vectores u= (3,4) y V= (4,3) encontrar: Producto punto, módulo de u y v, el valor del ángulo formado por u y v, la proyección de u sobre v. Determinar el vector unitario de u y v en dirección opuesta a ellos. (Respuestas: 24, u = v = 5, 16.26°, 24/5 54 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Vectores 8. Dado el vector u= (3, -1), determinar dos vectores equipolentes a él ( AB y CD), sabiendo que A(1, -2) y D(3, 0). (Resultado : AB=(-2,-1) CD=(3,1)) 9. En el centro de Manhattan, las manzanas tienen un tamaño uniforme de 80 x 280 m; el lado más corto esta orientado a 29° al este del norte (hacia arriba) y el lado largo orientado a 29° al norte del oeste. Suponga que camina tres manzanas “hacia arriba” y luego dos cuadras a la izquierda. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de su vector de desplazamiento? 10. Un velero que navega contra el viento se mueve como sigue: 3.4 km a 45° al este del norte, 5.4 km a 50° al oeste del norte, 2.4 km a 30° al este del norte. ¿Cual es el desplazamiento neto para todo el movimiento? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 55 Vectores 11. El ojo del huracán se encuentra a 200 km de Miami, con rumbo de 30° al sur del este. Suponga que un avión de reconocimiento está inicialmente a 100 km al norte del Miami. ¿Qué vector de desplazamiento llevará al avión al ojo del huracán? 12. La resultante de dos vectores de desplazamiento tiene una longitud de 10 m y una dirección norte. Uno de los dos vectores de desplazamiento tiene una longitud de 10.5 y una dirección de 42° al este del norte. ¿Cuál es el otro vector de desplazamiento? 13. Un vector de desplazamiento tiene una longitud de 250 Km en dirección 250 Magnéticos. ¿Cuale son sus componentes en x y en y? ¿Cuál es su dirección en grados polares? 56 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Vectores 14. Un avión vuela 250 km en la dirección 30° al este del sur y luego 250 km en dirección 30° al oeste del sur. ¿Cuáles son las magnitudes y la dirección del vector de desplazamiento resultante? 15. Tres vectores están dados por A= 2j + 3J, B= 3i – 2j y C= -2i + j, ¿Cuál es la suma de los tres vectores? (E) A) -3i + j B) 2j – 3i C) 2j + 3i D) i + 2 j E) 3i + 2j 16. Una persona camina 50 m al norte, 50 m al oeste y 25 m al sur. ¿A que ángulo medido desde la dirección este, debió haber caminado la persona para ir directamente al lugar de destino? (B) A) 26° 17. Si A A) 15 B) 153° g15, 80°k, y B B) 35 C) 63° D) 116° E) 27° 12` − 16n , ¿Cuál será la magnitud de A-B? (C) C) 32 D) 5.0 E) 23 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 57 Vectores 18. Un vector, B cuando es sumado al vector C 3` 4n, , permite una resultante que es positivo en la dirección y tiene una magnitud igual a C . ¿Cuál es la magnitud de B? (A) A) 3.2 B) 6.3 C) 9.5 D) 18 E) 5.0 5.- Calcule las componentes “x”, y “y” de los vectores A, B y C de la siguiente figura. Escriba los vectores de la figura en términos de los vectores unitarios “i” y “j”. Obtenga el siguiente producto: A . B. (Respuestas: A(7.22,9.58)m, B(11.5,-9.64)m, C(-3,-5.2)m, A = 7.22 î + 9.58j B = 11.5 î - 9.64j C = -3 î - 5.2j , A . B = -9.32) 58 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Tiro Parabólico V. Tiro Parabólico ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 59 Vectores 60 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Tiro Parabólico 1. En un terreno plano, se lanza un proyectil con un ángulo de elevación θ, y una velocidad inicial Vo. Completa las siguientes tablas, con las componentes de la velocidad en el eje horizontal (x), en el eje vertical (y), el tiempo de subida, el tiempo de vuelo total, la altura máxima que se alcanzará en cada caso y el recorrido horizontal en terreno plano. Velocidad inicial de 10 m/s Angulo θ Vx (m/s) Voy (m/s) T subida (s) T vuelo (s) Altura max (m) Recorrido horizontal (m) 10 ° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 61 Tiro Parabólico Velocidad inicial de 30 m/s Angulo θ Vx (m/s) Voy (m/s) T subida (s) T vuelo (s) Altura max (m) Recorrido horizontal (m) 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° 62 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Tiro Parabólico Velocidad inicial de 50 m/s Angulo θ Vx (m/s) Voy (m/s) T subida (s) T vuelo (s) Altura max (m) Recorrido horizontal (m) 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 63 Tiro Parabólico 2. Un atleta participa en salto de longitud, deja el suelo a un ángulo de 20.0° sobre la horizontal y con una rapidez de 11.0 m/s ¿Qué distancia salta en la dirección horizontal? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? (Respuestas: 7.94 m, 0.722 m) 3. Se lanza una pelota de beisbol con una velocidad horizontal de 100 km/h hacia una pared de concreto que se encuentra a 20 m de distancia. ¿A qué distancia por debajo del punto de lanzamiento, tocara la pelota la pared? (Respuesta: 2.54 m) 4. Se lanza un balón con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 10 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil. (Respuestas: t=1.1s X=8.74m) 64 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Tiro Parabólico 5. Un proyectil se lanza a una velocidad inicial de 1,7 km/ s, a una inclinación de 55° con la horizontal. Si se desprecian los efectos de la resistencia al aire. ¿Cuál es el alcance del proyectil? ¿Cuánto permanece en el aire? (Respuestas: X = 277,113 km; t = 284,19 s) 6. Desde lo alto de un edificio de 80 metros, se dispara horizontalmente un proyectil con velocidad de 50 m/s. Determinar: La posición del proyectil 3 segundos después de ser lanzado, la velocidad del proyectil al incidir en el piso. (Respuestas: x=150m, V= 64m/s2) 7. ¿Cuál es la máxima distancia en x horizontal que puede recorrer una flecha que es lanzada con una velocidad inicial de 50 m/s? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 65 Tiro Parabólico 8. En una popular demostración, se dispara un proyectil a un objetivo de tal forma que el proyectil sale del cañón al mismo tiempo que el objetivo se suelta de reposo. Demuestre que, si el cañón se apunta inicialmente al objetivo fijo, el proyectil golpea al objetivo que cae como se muestra en la figura. 66 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Tiro Parabólico 9. En una popular demostración, se dispara un proyectil a un objetivo de tal forma que el proyectil sale del cañón al mismo tiempo que el objetivo se suelta de reposo. Si el objetivo se encuentra inicialmente a 29.97 m de distancia y a 25.15 metros de altura, y se dispara con una velocidad inicial de 20 m/s ¿Qué distancia caerá el blanco antes de ser alcanzado por el proyectil y hacer diana? Si quisiéramos hacer diana justo cuando el blanco toca el piso ¿Cuál tendría que ser la velocidad inicial del proyectil? (Respuestas: 18.77 m, 17.277 m/s) 10. Una piedra es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio, a un ángulo de 30.0° con la horizontal, y con una rapidez inicial de 20.0 m/s, la altura del edificio es de 45.0 m. ¿Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo?, ¿Cuál es la rapidez de la piedra justo antes de golpear el suelo? (Respuestas: 4.22 s, 35.8 m/s) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 67 Tiro Parabólico 11. Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s, como se muestra en la figura. El plano de aterrizaje bajo ella cae con una pendiente de 35.0°. ¿Dónde aterrizará en el plano? (considere el inicio de la rampa como el origen) (Respuesta: x =89.3 m, y = -62.5 m) 12. A una altura de 60 m estalla un petardo de luz, con una velocidad de 10 m/s y una dirección de 70º polares. ¿Qué velocidad y que dirección tendrá después de 5 segundos? 68 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Tiro Parabólico 13. Un jugador de Americano lanza un balón con una componente de velocidad hacia arriba de 15.0 m/s y horizontal de 82 ft/s Puede ignorarse la resistencia del aire. A) ¿Cuánto tiempo tarda el balón en llegar al cenit (punto más alto) de su trayectoria? B) ¿A qué altura está este punto? C) ¿Cuánto tiempo pasa desde que se lanza el balón hasta que vuelve a su nivel original? ¿Qué relación hay entre este tiempo y el calculado en (A)? D) ¿Qué distancia horizontal viaja el balón en este tiempo? (Respuestas: 1.53s; 11.5m; 3.06s; 76.5m) 14. Una bola de nieve rueda por un techo con inclinación hacia abajo de 40°. El borde del techo está a 1400 cm del suelo y la bola tiene una rapidez de 7.00 m/s al dejar el techo. Puede ignorarse la resistencia del aire. A) ¿A qué distancia horizontal golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? B) Un hombre de 1.9 m. está parado a 4.0 m del granero. ¿Lo golpeará la bola? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 69 Tiro Parabólico 15. Enojado, un miembro del público lanza una naranja podrida a un actor aficionado en el escenario. La naranja viaja horizontalmente 15.0 m en 0.75 s antes de golpear la cara del actor a 1.7 m sobre el escenario, en medio de su declamación. La naranja se lanzó a 2.0 m sobre el piso horizontal con una velocidad inicial a 19° sobre la horizontal. Puede ignorarse la resistencia del aire. a) Obtenga las componentes de la velocidad de la naranja al principio y al final de su trayectoria b) ¿A qué altura está el escenario sobre el piso. 16. Si r1 = 3i + 5j y r2 = 6i + 9j, ¿Que desplazamiento habrá entre r1 y r2? (C) A) 3i + 5j B) 6i + 9j C) 3i + 4j D) –3i + 4j E) 3i – 4j 17. ¿Si r = 3.0 t i - t3j describe la trayectoria de una partícula, y r se mide en metros, ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento a un t = 2.0 s? (D) A) - 2 B)2 C)8 D) 10 E) 12 70 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Tiro Parabólico 18. ¿Si r = 3.0 ti – t3j describe la trayectoria de una partícula, y r se mide en metros, ¿Cuál es la aceleración de la partícula en m/s2 a un t = 2.0s? (A) A) - 12j B) - 9j C) - 6j D) 3i - 6j E) 3i - 12j 19. ¿Qué altura máxima en metros es alcanzada por un proyectil lanzado en la luna a una vox = 3.0 m/s y voy = 4.0 m/s. La aceleración gravitacional en la luna es 1.6 m/s2?. (E) A) 0.50 B) 2.0 C) 3.0 D) 4.0 E) 5.0 20. Una bola que se mueve a una velocidad de 2.0 m/s rueda sobre una mesa horizontal. ¿Si la mesa tiene 1.2 m de alto, hasta dónde viaja la bola horizontalmente en m antes de que pegue el piso? (C) A) 0.95 B) 0.97 C) 0.99 D) 1.00 E) 1.01 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 71 Tiro Parabólico 72 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton VI. Leyes de Newton "Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes" - Isaac Newton ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 73 Tiro Parabólico 74 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton 1. Una pelota de tenis con masa de 55 g está inicialmente en reposo. Mientras se le pega, experimenta una fuerza promedio de 60 N durante un intervalo de tiempo de 0.13 s. ¿Cuál es la velocidad final? 2. Una mujer de 65 kg está fuertemente asegurada en el asiento de su automóvil por un cinturón de seguridad de cintura y hombros. Durante en choque, el automóvil desacelera de 70 a 0 km/h en 0.5 segundos. ¿Cuál es la fuerza horizontal promedio que ejerce el cinturón sobre la mujer? Compare la fuerza con el peso de la mujer. 3. Ironman de 200 kg (su masa y la del traje) mientras esta en el espacio lanza desde el reposo una esfera metálica de 50 kg que servirá de satélite artificial para Stark Industries. Si la esfera alcanza una velocidad de 10 m/s en 0.4 segundos, ¿cual es la magnitud de la aceleración que siente Ironman? A) 0.5 m/s2 B) 16.4 m/s2 C) 6.25 m/s2 D) 0 m/s2 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 75 Leyes de Newton 4. Un velero se impulsa sobre el agua por la acción combinada de dos fuerzas: el empuje del viento sobre la vela y el del agua sobre la quilla. La figura muestra las magnitudes y las direcciones de estas fuerzas. ¿Cuál es la resultante de las fuerzas?¿Qué dirección tiene? 5. Un hombre empuja con una fuerza horizontal una caja de madera de 50 Kg de masa que descansa sobre una rampa con 22° de inclinación. El coeficiente de fricción entre la caja y la rampa es de 0.3, calcule las magnitudes de todas las fuerzas externas que actúan sobre la caja, bajo la suposición de que esta se encuentra en reposo o en movimiento uniforme a lo largo de la rampa. 76 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton 6. Una niña se desliza por un tobogán de un parque. El coeficiente de fricción cinética entre el vestido de la niña y la superficie del tobogán es de 0.25 y el ángulo que forma el tobogán con la horizontal es de 30°. Inicia desde el reposo y se desliza desde una altura vertical de 3.5 m ¿Con qué rapidez sale del tobogán? 7. Cada uno de los bloques de 25 Kg se encuentra inicialmente en reposo y se aplican fuerzas de 98 N como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento es 0.2, calcular para cada bloque a) la aceleración, b) la velocidad al cabo de 10s c) la velocidad después de recorrer 15m. (Respuestas: a) 1.04m/s2 , 1.828m/s2; b) 10m/s, 18.28m/s; c) 5.6m/s, 7.4 m/s) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 77 Leyes de Newton 8. Un costal de m1= 15 Kg pende de una cuerda que pasa por una polea sin fricción y tiene un contrapeso de m2= 28 Kg en el otro extremo. Considere que se parte del reposo. Calcule la aceleración hacia arriba del costal? (Respuesta: a=2.96m/s2) 9. Calcule la tensión en cada cable, si el peso del objeto suspendido es de 10 Newton. (Respuestas: B= 9N, A= 7.3 N) 78 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton 10. Dos masa m1= 5 kg y m2= 10 Kg están conectados por un delgado cordón que corre sobre una polea sin fricción. Calcular las tensiones de las cuerdas cuando la polea se encuentra trabada, calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda cuando se suelta la polea. 11. En el siguiente diagrama no existe rozamiento y la aceleración del cuerpo B es de 9.66 pies/s2. Determínese la tensión de la cuerda y el peso del cuerpo B si sabemos que el peso del cuerpo A es de 140 libras. (Respuestas: T=42lb, W =60lb) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 79 Leyes de Newton 12. Un objeto de masa m1 esta suspendido mediante una cuerda sin masa a otro cuerpo m2 mediante poleas. El objeto de masa m2 esta sobre un plano inclinado. Determine el valor del ángulo de la pendiente del plano inclinado en función de las masas, para que el sistema de masas se mantenga estático considerando que m2= 2m1. (C) A) 0° B) 45° C) 30° D) 50° 13. Dos masa m1= 5 kg y m2= 10 Kg están conectados por un delgado cordón que corre sobre una polea sin masa. Una de las masas cuelga de la cuesta, la otra se desliza en una rampa de 30° con un coeficiente de fricción cinética de 0.3 (vea la figura). ¿Cuál es la aceleración de las masas? ¿Cuál es la tensión del cordón? 80 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton 14. Dos masa m1= 10 kg y m2= 5 Kg están conectados por un delgado cordón que corre sobre una polea sin masa. Una de las masas cuelga de la cuesta, la otra se desliza en una rampa de 30° con un coeficiente de fricción cinética de 0.3 (vea la figura). ¿Cuál es la aceleración de las masas? ¿Cuál es la tensión del cordón? 15. Dos masa m1= 7 kg y m2= 7 Kg están conectados por un delgado cordón que corre sobre una polea sin masa. Una de las masas cuelga de la cuesta, la otra se desliza en una rampa de 30° con un coeficiente de fricción cinética de 0.3 (vea la figura). ¿Cuál es la aceleración de las masas? ¿Cuál es la tensión del cordón? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 81 Leyes de Newton 16. Dos masa m1= 7 kg y m2= 7 Kg están conectados por un delgado cordón que corre sobre una polea sin masa. Una de las masas cuelga de la cuesta, la otra se desliza en una rampa de 40° con un coeficiente de fricción cinética de 0.1 (vea la figura). ¿Cuál es la aceleración de las masas? ¿Cuál es la tensión del cordón? 17. Si el coeficiente de fricción cinético entre los neumáticos y el pavimento seco es 0.8, ¿en qué distancia mínima puede detenerse un coche que viaja a 24.6m/s bloqueando los frenos? b) en pavimento húmedo el coeficiente puede bajar a 0.25, ¿con que rapidez debe usted conducir en pavimento húmedo para poder parar en la misma distancia que en “a”? Nota. Bloquear los frenos no es la forma más segura de parar. 82 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton 18. Tres objetos se conectan mediante cuerdas de masa despreciable que pasan sobre poleas como se muestra en la figura. Considerando que las masas son diferentes y que no hay fricción determine la magnitud de la aceleración de las masas en términos de g (aceleración de la gravedad) si m1=1kg, m2=2kg y m3=3kg. (D) A) g B) g/2 C) g/5 D) g/6 19. En un camino plano, un auto deportivo Maserati puede acelerar de 0 a 60 mi/h en 5.8 s. La masa del auto es de 1620 kg. ¿Cuál es la aceleración promedio y la fuerza promedio sobre el auto? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 83 Leyes de Newton 20. Considere el impacto de un automóvil en una barrera de concreto. La rapidez inicial es de 60 km/h y el automóvil llega al reposo dentro de una distancia de 0.5 m con desaceleración constante. Si la masa del automóvil es de 1400 kg ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el automóvil durante la desaceleración? 21. Un bote está atado a un muelle por cuatro cuerdas. Dos con una tensión de 260 N, cada una en ángulo recto con el muelle. Otras dos cuerdas, con una tensión de 360 N cada una, están en un ángulo de 20° con el muelle. Si estas cuerdas mantienen al bote en el mismo lugar, ¿Cuál es la fuerza promedio que el agua ejerce sobre el bote? 22. Dos jugadores de futbol patean una pelota en el mismo instante. Durante la patada, uno aplica una fuerza de 25 N en una dirección de 30° al este del norte y el otro una fuerza de 35 N en una dirección 30° el este del Sur. ¿Cuales son la magnitud y la dirección de la fuerza neta? 84 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton 23. Una locomotora tira de un tren que consiste en tres furgones iguales con aceleración constante a lo largo de una vía recta, sin fricción. Suponga que la tensión en el acople entre la locomotora y el primer furgón es de 12 000 N. ¿Cuál es la tensión en el acople entre el primero y el segundo furgón? ¿cuál es entre el segundo y el tercero? ¿La respuesta depende de la ausencia de Fricción? ¿Por qué? 24. Un hombre que lleva un saco de 15 kg sobre su hombro viaja en un ascensor ¿cuál es la fuerza que el saco ejerce sobre su hombro cuando el ascensor acelera hacia arriba a 2.0 m/s2? ¿Cuál es la fuerza que el saco ejerce sobre su hombro cuando el ascensor acelera hacia abajo a 2.0 m/s2? 25. Un beisbolista que corre a 4.0 m/s comienza a deslizarse con su cuerpo tirado al suelo a 3.0 del home. El coeficiente de fricción entre el uniforme del jugador u el poso es de 0.45. ¿llega a home? En caso afirmativo ¿cuál es su rapidez al llegar a home? Si no llega, ¿cuánta distancia le faltaría? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 85 Leyes de Newton 26. Una muchacha tira de un trineo a lo largo de un camino nivelado de tierra por medio de una cuerda atada al frente del trineo. La masa del trineo es de 40 Kg. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el camino es de 0.60 y el ángulo entre la cuerda y el camino es de 30°. ¿Qué fuerza ejerce la muchacha para mover el trineo a velocidad constante? Si el camino tuviera una pendiente de 20 ° hacia arriba, ¿qué fuerza ejercería la muchacha para mover el trineo a velocidad constante? 27. Un banco de 32 kilogramos está sujeta a una aceleración constante durante 0.80 s mientras que su velocidad cambia desde 3.0 m/s a 9.0 m/s. ¿Cuál es la fuerza en la masa en N? (E) A) 96 B)120 C) 160 D) 190 E) 240 28. Un balón de fútbol inmóvil es golpeado con el pie de un jugador. El pie está en contacto con la bola durante 0.031s. La bola de 0.44 kilogramos alcanza una velocidad de 32 m/s. ¿Cuál es la fuerza media ejercida en la bola en N? (C) A) 220 B) 320 C) 450 D) 640 E) 910 86 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Leyes de Newton 29. Una caja de 20 kilogramos es levantada por una rampa sin fricción con una inclinación de 30° a una velocidad constante por una fuerza F. ¿Si F es paralela a la rampa, cuál es su magnitud en Newton? (A) A) 98 B) 130 C) 170 D) 196 E) 226 F 30° 30. Una caja de 30 kilogramos es levantada por una pendiente de 30° por una fuerza de 210 N. ¿Cuál es la aceleración de la caja en m/s2 si la fuerza de 210 N actúa paralelamente a la pendiente? (A) A) 1.1 B) 2.1 C) 3.1 D) 4.9 E) 7.1 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 87 Leyes de Newton 31. La superficie del plano inclinado está sin fricción. ¿Si F = 30 N, cuál es la magnitud de la fuerza en Newtons ejercida en el bloque de 3.0 kilogramos por el bloque de 2.0 kilogramos? (A) A) 19 B) 27 C) 24 D) 21 E) 15 3.0 k g 2.0 kg F 30° 88 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Energía y Trabajo VII. Energía Potencial Gravitacional, Energía Cinética y Trabajo ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 89 Leyes de Newton 90 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Energía y Trabajo 1. Desde una altura de 10 metros, se deja caer un bloque de nieve seca de 500 g de masa. Con un cronometro digital se registra el tiempo total de caída, resultado de 2.50 s. Calcular la Fuerza de Fricción promedio del aire durante la caída y el cambio de la Energía Total del bloque de nieve seca. (Respuestas: Fricción = 3.3 N, ΔE= -33.05 J) 2. ¿Cuál es la energía cinética y cuál es la energía potencial gravitacional (relativa al suelo) de un avión jet de 80 000 kg de masa a rapidez de crucero de 900 km/h? 3. Pedro subirá una escalera de 15 escalones de 15 cm de alto y 20 cm de largo, cargando un paquete de 10 kg. ¿Cuánta energía necesitará para realizar este trabajo? 4. Se necesitan 2 500 J de trabajo para subir un cubo de agua de 15 kg del fondo de un pozo. ¿Cuál es la profundidad del pozo? 5. Un libro cuyo peso es de 15 N se encuentra sobre el escritorio. Usted aplica, mediante su brazo, una fuerza sobre el libro vertical hacia arriba constante de 18 N. El libro sube 20 cm. Encuentre el trabajo total realizado por las dos fuerzas que actúan sobre el libro y la velocidad final que adquiere el libro. (Respuestas: W = 0.6J, V = .885m/s) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 91 Energía y Trabajo 6. Un lanzador de béisbol lanza una bola rápida que sale de su mano con una rapidez de 118.11 ft/s. La masa de la pelota es de 0.45 kg. Ignore la resistencia del aire. ¿Cuánto trabajo efectúa el lanzador sobre la bola? (Respuesta: 94 J) 7. Un trineo de 19.82 lb se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. En cierto punto su rapidez es 4 m/s; 3 m más adelante, es 6 m/s. Use el teorema del trabajo y energía para determinar la fuerza que actúa sobre el trineo, suponiendo que es constante y que actúa en la dirección del movimiento. (Respuestas: 30 N) 8. Una bola de béisbol de 0.145 kg se lanza hacia arriba con rapidez inicial de 108 km/h a) ¿cuánto trabajo ha realizado la gravedad sobre ella cuando alcanza una altura de 15 m sobre la mano del lanzador? b) Use el teorema de trabajo y energía para calcular la rapidez de la bola a esa altura. Ignore la resistencia del aire. c) ¿Depende la respuesta al apartado b) si la bola se está moviendo hacia arriba o hacia abajo cuando está a una altura de 15 m? Explique. (Respuestas: a) –21.3 J b) 24.6 m/s c) no) 92 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Energía y Trabajo 9. Un grupo de estudiantes empuja a un profesor sentado en una silla provista de ruedas sin fricción para subirlo 3 m por una rampa inclinada 30° sobre la horizontal. La masa combinada del profesor y la silla es de 90 kg. Los estudiantes aplican una fuerza horizontal constante de 600 N. La rapidez inicial del profesor es de 6.56 ft/s. Use el teorema de trabajo y la energía para calcular su rapidez final. 10. ¿Cuánto trabajo realiza un niño que empuja una caja de 5 kg hacia arriba, por una rampa con inclinación 1:3, durante 1 minuto a velocidad constante?. El coeficiente de fricción cinético entre la caja y la superficie de la rampa es de 0.1, y la fuerza que ejerce el niño es paralela al suelo. 11. Un conductor que maneja un automóvil hacia a bajo por un camino resbaloso en una cuesta empinada frena y derrapa a rapidez constante a lo largo de 10 metros, Si la masa del automóvil es de 1 700 kg y el ángulo de pendiente de la cuesta es de 25º; ¿cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el automóvil durante el derrape? ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el automóvil? ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 93 Energía y Trabajo 12. Desde lo alto de una colina de 10 m de altura se deja rodar una pelota cuesta a bajo, partiendo desde el reposo. ¿Cuál será la velocidad en el punto mas bajo de la colina? Si la pelota sigue rodando cuesta arriba por una segunda colina ¿cuál será su velocidad al llegar a la cima, si esta se encuentra a 7 m de altura? (Considere que no existe fricción entre la pelota y la superficie de la colina). 13. Desde lo alto de una colina de 10 m de altura se deja rodar una pelota cuesta a bajo, iniciando con una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál será la velocidad en el punto mas bajo de la colina? Si la pelota sigue rodando cuesta arriba por una segunda colina ¿cuál será su velocidad al llegar a la cima, si esta se encuentra a 7 m de altura? (Considere que no existe fricción entre la pelota y la superficie de la colina). 94 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Energía y Trabajo 14. Una masa se sujeta con una cuerda de 2 metros de longitud, formando un péndulo, según se muestra en la figura. Se eleva hasta un ángulo de 60° y desde esta altura se deja caer. Si despreciamos la fricción causada por el aire y por la cuerda, ¿Cuál será la velocidad de la masa cuando se encuentre en la posición más baja del péndulo? (Respuesta: 4.43 m/s) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 95 Energía y Trabajo 15. Una masa se sujeta con una cuerda de 3 metros de longitud, formando un péndulo, según se muestra en la figura. Se eleva hasta un ángulo de 50° y desde esta altura se deja caer. Si despreciamos la fricción causada por el aire y por la cuerda, ¿Cuál será la máxima velocidad de la masa del péndulo? ¿En qué ángulo de elevación tendrá la mitad de la velocidad máxima? (Respuesta: 4.58 m/s, 42.9°) 96 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Energía y Trabajo 16. Una masa se sujeta con una cuerda de 1 metros de longitud, formando un péndulo, según se muestra en la figura. Se eleva hasta un ángulo de 70° y desde esta altura se deja caer. Si despreciamos la fricción causada por el aire y por la cuerda, ¿Cuál será la velocidad cuando el ángulo sea de 60°, 50°, 40° y 30?, ¿Cuál será la máxima velocidad de la masa del péndulo? (Respuesta: 1.76 m/s, 2.43 m/s, 2.88 m/s, 3.2 m/s, 3.59 m/s ) ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 97 Energía y Trabajo 17. Mientras trata de detener su automóvil en una calle plana, un conductor pisa el freno demasiado fuerte y comienza a derrapar. Derrapa 30 m con todas las ruedas trabadas, dejando marcas en el pavimento, antes de soltar el pedal y dejar que las ruedas vuelvan a rodar. ¿Cuánta energía cinética pierde el automóvil por la fricción durante este derrape?, ¿Cuál era la velocidad mínima a la que conducía antes del derrape?. La masa del automóvil es de 1 100 kg y el coeficientes de fricción entre las ruedas y la calle es de µk= 0.9 (Respuestas: 2.9 x105 J, 83 km/h) 18. Justamente antes de chocar con el piso, una masa de 3 Kg tiene 294.3 J de Energía cinética. Si se desprecia la fricción ¿De que altura se dejó caer dicha masa? ( D ) A) 29.43 m B) 14 m C) 288.7 m D) 10 m 19. La energía cinética de un hombre de 80 Kg es de 1 960 J. ¿Cuál es su velocidad en Km/h? ( A) A) 25.2 Km/h B) 7 km/h C) 49 km/h D) 1.1 km/h 98 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Energía y Trabajo 20. Se aplica una fuerza de 90 N a un cuerpo que se mueve en línea recta una distancia de 5 m. La fuerza realiza sobre el cuerpo un trabajo de 318 J. ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza y la trayectoria del cuerpo?(B) A) 0° B) 45° C) 50° D) 90° 21. Un niño arrastra una caja de 10 Kg en un césped por 5 m y en una acera por 10 m; el coeficiente de fricción es de 0.25 para la primera parte del viaje y de 0.15 para la segunda. Si el niño siempre tira de la caja horizontalmente a velocidad constante ¿Cuánto trabajo realiza el niño sobre la caja. (A) A)270 J B) 270 kJ C) 122.6 J D) 147.7 J ¿En qué parte del viaje, el niño realizó más trabajo, en el césped, o en la acera? ( A ) A) En la acera B) En el césped C) El trabajo fue igual ¿En qué parte del viaje, aplico más fuerza el niño realizó, en el césped, o en la acera? ( B) A) En la acera B) En el césped C) La fuerza fue igual ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I 99 Energía y Trabajo 100 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Momento, Impulso y Choques VII. Momento, Impulso y Choques ________________________________________________________________________________________________________ 101 Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Energía y Trabajo 102 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Momento, Impulso y Choques 1. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un automóvil de 950 kg de masa que se mueve a 55 km/h? Si un camión de 5,000 kg de masa debe tener la misma cantidad de movimiento que el automóvil, ¿cuál debe ser su rapidez? 2. a) ¿Qué magnitud tiene la cantidad de movimiento de un camión de 10,000 kg con una rapidez de 15 m/s? b) ¿qué rapidez debe alcanzar un camión de 5,000 kg para tener i) la misma cantidad de movimiento?, ii) ¿la misma energía cinética? (Respuestas: a) 1.5 x 105kg.m/s b) 30 m/s, 21.2 m/s) 3. Una partícula (A) que se mueve a 16 m/s a lo largo del eje x choca elásticamente con otra (B) que se mueve a 8.0 m/s en la misma dirección. Las partículas tienen masas iguales ¿Cuáles son sus velocidades después de este choque? 4. Una bola de billar (A) , que se mueve a 5 km/h a lo largo del eje x choca elásticamente con una partícula (B) que tiene un tercio de su masa y que se encuentra en reposo. ¿Cuáles son sus velocidades después de este choque? ________________________________________________________________________________________________________ 103 Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Momento, Impulso y Choques 5. Un vagón vacío, con masa m1 = 10 toneladas métricas, que rueda sobre una vía recta a 30 km/h, choca con un vagón estacionario cargado con masa m2= 20 toneladas, si se acoplan durante el choque (quedan unidos) ¿Cuál es la velocidad de los dos vagones después del choque? ¿Cuál es el cambio de la energía cinetica total debido al choque? 6. Si al golpear con la cabeza de un palo de golf de 350 g una pelota de 40 g, la pelota adquiere una velocidad de 150 km/h. ¿Qué velocidad tenía la cabeza de del palo de golf, un instante antes de golpear la pelota? 7. a) Demuestre que la energía cinética K y la magnitud de la cantidad de movimiento P de una partícula de masa m tienen la relación K = P2/2m b) una abeja de 0.00188 kg y una pelota de 0.45 kg tienen la misma energía cinética ¿cuál tiene mayor magnitud de cantidad de movimiento? ¿ cuánto vale el cociente de la magnitud de la cantidad de movimiento de la abeja y de la pelota? c) un hombre de 800 N y una mujer de 500 N tienen la misma cantidad de movimiento. ¿cuál tiene mayor energía cinética? ¿cuánto vale el cociente de la energía cinética del hombre y de la mujer? (Respuestas: b) pelota 0.114, c) mujer 0.625) 104 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Momento, Impulso y Choques 8. Usted está quieto sobre el hielo con una fricción insignificante entre sus pies y el hielo. Un amigo le lanza un balón de fútbol americano de 0.400 kg que viaja horizontalmente a 12 m/s. La masa de usted es de 65 kg. A) Si usted atrapa el balón, ¿con que rapidez se mueven ambos después? B) Si el balón lo golpea en el pecho y rebota moviéndose horizontalmente a 7 m/s en la dirección opuesta, ¿qué rapidez tiene usted después del choque?(Respuestas: a) 0.0734 m/s b) 0.117 m/s) 9. Martín y Juana patinan juntos a 3 m/s. Martín insiste en preguntar a Juana cuánto pesa. Molesta ella se empuja apoyándose en Luis de modo que se acelera a 4 m/s y el se frena a 2.25 m/s en la misma dirección, la fricción en el sentido físico es insignificante en este drama. Si Martín pesa 800 N ¿cuánto pesa Juana? (Respuesta: 600 N) ________________________________________________________________________________________________________ 105 Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I Momento, Impulso y Choques 10. Un pez de 3.0 Kg que nada a una velocidad de 2 m/s, detecta a un pequeño pez de 200 g que nada a la misma velocidad. El pez grande comienza a acelera a una taza de 0.5 m/s2 cuando el pez pequeño se encuentra a una distancia de 15 m (el pez pequeño no se da cuenta de la persecución y continua a velocidad constante y sin cambiar de rumbo). ¿Qué distancia tendrá que recorrer el pez grande para devorar al pez pequeño?, ¿Qué velocidad tendrá el pez grande un instante después de devorar al pez pequeño? (Respuestas: 30.49 m, V= 5.63 m/s) 106 ________________________________________________________________________________________________________ Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ciencias Químicas Cuadernillo de Problemas Física Básica I
