Download Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para
Computación
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Sesión No. 4
Nombre: Proposiciones
Objetivo
Al término de la sesión el participante aplicará las características de las
proposiciones lógicas a través de las tablas de verdad.
Contextualización
Las proposiciones son el lenguaje por excelencia de la lógica simbólica, esta
lógica es por la que están regidas todas las leyes de la matemática que tiene
como principal fuente de estudio la simbología.
La importancia de las proposiciones se basa en que estos enunciados son los
que utiliza la lógica para formar y expresar sus argumentos.
Muchas de las herramientas más usadas en el funcionamiento de los
computadores han sido basadas en la lógica, a lo largo del curso iremos
hablando de estas herramientas, mientras tanto no debes perderte esta sesión
para aprender la base de lo que se verá a futuro.
1
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Introducción al Tema
Las proposiciones son oraciones literarias en las que su único sentido es
establecer un valor de verdad o falsedad, estas oraciones también pueden ser
matemáticas; pueden ser falsas o verdaderas pero no las dos cosas al mismo
tiempo.
De tal manera que si nos encontramos con una oración que no tenga sentido o
que carezca de cualquier valor no podremos considerarla proposición, sino que
se le conocerá como un enunciado.
Cuando un acto mental tiene como resultado una proposición se denomina juicio,
los seres humanos tenemos un juicio cuando pensamos que algo es o no es
alguna otra cosa; por tanto la expresión verbal de un juicio es una proposición.
Si tú piensas que está haciendo mucho calor estás haciendo un juicio; pero si
quieres expresar de forma verbal el juicio lo deberás hacer como proposición; en
pocas palabras, el juicio es lo que ocurre cuando estamos pensando y la
proposición es la oración que haces para expresar dicho juicio.
2
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Explicación
Proposiciones
Es una oración referencial de la cual se puede obtener su veracidad o falsedad,
es decir, cualquier enunciado que sea verdadero o falso, pero no ambos al
mismo tiempo.
Son proposiciones las leyes científicas, las fórmulas y esquemas lógicos, los
enunciados cerrados, las oraciones aseverativas y las fórmulas matemáticas. No
se le puede nombrar proposiciones a las opiniones, proverbios, refrenes,
modismos, suposiciones, las interrogaciones, las operaciones matemáticas, las
oraciones imperativas y exclamativas, y los enunciados abiertos.
El valor de verdad de una proposición depende en conjunto con el estado del
mundo y del conocimiento que se tenga de ese estado. Por ejemplo el valor de
verdad de la oración Pedro juega, no sólo depende de la persona Pedro y del
significado de jugar, sino también del momento en que fue mencionada la
expresión. Pedro probablemente esté jugando ahora, pero en efecto no siempre
está jugando.
Del mismo modo debemos distinguir entre la oración gramatical o enunciado y
del significado o contenido del mismo, que es la proposición.
Los siguientes enunciados son la misma proposición realmente:
•
En Alaska hace mucho frio.
•
Alaska en un estado muy friolento.
•
La temperatura promedio de Alaska es bastante baja.
•
El clima de Alaska es helado.
En cambio las siguientes expresiones representan proposiciones:
•
El oro es un mineral.
•
Einstein fue un físico teórico.
3
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
•
25 + 35 = 60.
•
Cristóbal Colón conquistó América.
Los siguientes ejemplos son expresiones que no son una proposición:
•
El hombre más feo del mundo.
•
¡Tú te callas!
•
¿Cuánto cuesta esa chamarra?
•
El director de la escuela.
Las proposiciones se representan por letras minúsculas: p, q, r, s, t, u…. por
ejemplo p es la proposición tres más cinco es igual a ocho que se denota p: Tres
más cinco es igual a ocho.
Las proposiciones se clasifican en dos:
Proposiciones Simples o Atómicas
Son aquellas que no se pueden separar y por lo tanto carecen de todo tipo de
conectivos lógicos. Dentro de este grupo se encuentran dos tipos de
proposiciones:
1. Predicativas: en ellas se afirma o se atribuye alguna característica
respecto a un objeto, por ejemplo: José Montes es Ingeniero.
2. Relacionales: existe una relación de dependencia, establece una relación
entre dos o más objetos, por ejemplo: Madrid es la capital de España.
Proposiciones Compuestas o Moleculares
Son el resultado de la combinación de 2 o más proposiciones simples, estas
proposiciones están unidas por uno o más conectivos lógicos y pueden ser
4
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
descompuestas o separadas en proposición más simples. El valor de verdad
depende de las proposiciones por las que están compuestas.
Se mostrarán los diferentes conectores lógicos mediante una tabla mencionando
su denominación o nombre, su significado y el símbolo por el que se representa
y podremos identificarlas entre ellas.
Denominación
Significado
Símbolo
Conjunción
Y
∧
Disyunción Inclusiva
O
∨
Disyunción Exclusiva
O…O
∇
Si…; entonces
→
Si y solo si....; entonces
↔
No
¬
Condicional
Bicondicional
Negación
5
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Conclusión
En conclusión podemos decir que las proposiciones son aquellas oraciones o
expresiones que se califican como verdaderas o como falsas, a esta calificación
se le conoce como valor de verdad.
Las proposiciones las nombramos generalmente con letras minúsculas y se
pueden clasificar como simples o compuestas. Éstas últimas son formadas
gracias a los conectores lógicos que nos ayudan a combinar cualquier número
de proposiciones.
No te pierdas las siguientes sesiones donde seguiremos aprendiendo acerca de
la lógica.
6
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Para aprender más
•
S.a. (2012) Proposiciones lógicas – parte 1 Video de youtube.
http://brd.unid.edu.mx/proposiciones-logicas-parte-1/
•
S.a. (2012) Proposiciones lógicas – parte 1 Video de youtube.
http://brd.unid.edu.mx/proposiciones-logicas-parte-2/
•
Tareasplus.
(2013)
¿Qué
es
la
lógica?
Video
de
YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=xNfu4DZcs1E&feature=youtu
.be
•
Tareasplus.
(2013)
Cálculo
proposicional.
Video
de
YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=gog6ArhVheg&feature=youtu.
be
7
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Con base en los conceptos aprendidos en la sesión, realiza la descripción
correcta sobre las expresiones lingüísticas indicando si son o no proposiciones y
fundamentando tu respuesta:
•
¿Quién es la cabeza del narcotráfico?
•
Que tenga usted buena tarde.
•
x * y = y * x.
•
Oslo es la capital de Noruega.
•
No le pegues nunca a nadie.
•
El año tiene 52 semanas.
Con base en los conceptos aprendidos en la sesión, aplícalos para saber si las
siguientes proposiciones son atómicas o moleculares, fundamenta tu respuesta:
•
Juan y Pedro son hermanos.
•
Hace unos años se consideraba al computador como una gran
calculadora, pero hoy se habla de sus logros intelectuales.
•
Los términos “lenguaje “ y “metalenguaje” no son relativos sino
absolutos.
•
La abuela y el abuelo fueron al doctor.
•
María aprobó el examen porque estudió muchos días.
•
Todos los ángulos del cuadrado miden 90° al igual que del rectángulo.
Aplica los conceptos sobre tipos de proposiciones y fundamenta si son
proposiciones moleculares conjuntivas, disyuntivas inclusivas, disyuntivas
exclusivas, condicionales, bicondicionales o negativas:
8
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
•
David no es mexicano ni latino.
•
El 25% de 200 es 50 o 25.
•
Francis Fukuyama proclama el fin de la historia y la muerte de toda
ideología, puesto que era liberal.
•
Cuando apruebe el examen de admisión ingresaré a la UNAM.
•
La huelga sigue, puesto que no hay común acuerdo.
Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.
9
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Bibliografía
•
B, P. G. (2013). Lógico Matemático. Obtenido de SlideShare:
http://www.slideshare.net/guadalupe121270/proposiciones-logicas5583597
•
Gutiérrez, I. V. (2013). Universidad Nacional de Moquequia. Obtenido
de
http://www.unam.edu.pe/website/images/stories/archivos/material_doc
entes/vaneza_flores/separata/matem_discreta/LogicaProposicional.pdf
•
W. K. Grassmann, J. P. (1997). Matemática Discreta y Lógica. Prentice
HAll.
10