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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
CATEDRA DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA I
CARRERA: Licenciatura en Física
TRABAJO PRÁCTICO N° 6: ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO EN DOS VARIABLES
I. IDENTIFICACIÓN DE CURVAS DEFINIDAS POR ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EN DOS
VARIABLES.
6.1
Determinar el tipo de las siguientes ecuaciones de segundo grado. Representar gráficamente los lugares
geométricos que describen.
a.
y + 2 = 4( x − 3) ;
b.
x2 + y2 + 6 x − 7 = 0 ;
c.
9 x 2 − 4 y 2 − 18 x − 27 = 0 ;
d.
25 x 2 + 4 y 2 + 100 x + 24 y + 36 = 0 ;
e.
x 2 + 4 y 2 − 2 x − 16 y + 21 = 0 ;
f.
( x −2) 2
2
9
−
( 3− y )2
2
=1
6.2 Determinar el tipo de las siguientes ecuaciones de segundo grado. Representar gráficamente los lugares
geométricos que describen, mediante una rotación de ejes adecuada.
a.
x 2 + 4 xy + 4 y 2 = 9 ;
b.
2 x 2 + 3 xy − 2 y 2 = 25 ;
c.
d.
8 x 2 + 12 xy + 13 y 2 = 884 ;
xy = 4 .
6.3
Determinar su tipo cada una de las siguientes ecuaciones e identificar su conjunto solución. Cuando sea no
vacío representarlo gráficamente. En todos los casos en que sea posible, encontrarlo sin cambiar el sistema de
referencia.
a.
3 x 2 + 12 xy + 8 y 2 + 6 x + 16 y + 38 = 0 ;
b.
9 x 2 + 24 xy + 16 y 2 − 80 x − 60 y = 0 ;
c.
9 x 2 − 12 xy + 7 y 2 + 4 = 0 ;
d.
16 x 2 + 24 xy + 9 y 2 − 30 x + 40 y = 0 ;
e.
4 x 2 − 4 xy + y 2 − 6 x + 3 y + 13 = 0 ;
f.
−2 x 2 + 3 xy + 2 y 2 − x − 3 y + 1 = 0 ;
g.
x 2 − 10 xy + y 2 + x + y + 1 = 0 ;
h.
3 x 2 + 4 y 2 − 12 x + 4 y + 13 = 0 ;
i.
9 x 2 − 6 xy + y 2 + 6 x − 2 y + 1 = 0 ;
j.
x 2 + y 2 − 2 x + 10 y + 20 = 0 .