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Álgebra
Luz Esther Quezada Barba
Jueves 7 de Abril del 2011
Exponentes
Problemas
1.- ¿Cuál de los siguientes números es más grande 212, 415, 811, 168, 326?
2.- ¿Cuántas cifras tiene el número 21998 • 52002?
3.- Ordena x, y y z de menor a mayor si x = 225, y = 88 y z = 312
4.- Para obtener 88 debemos elevar 44 a la potencia:
5.- Si x2y z3 = 73 y xy2 = 79, ¿a qué es igual xyz?
6.- ¿A cuanto es igual 2n+`2003 + 2n+`2003?
7.- Si 888 • 111 = 2 •
(2 •
n)2 y n es un entero positivo, entonces n es igual a
8.- Si 4x = 9 y 9y = 256, entonces xy es igual a
9.- Si 2x+1 + 2x = 3y+2 − 3y, donde x y son enteros, entonces el valor de x es
10.- ¿A cuánto equivale
?
11.- ¿Cuánto vale la suma de todos los dígitos del número
?
12.- ¿Qué número racional se obtiene al simplificar la fracción
13.- Si
y
¿cuánto vale
?
14.- ¿Cuántos dígitos tiene el número
15.- ¿Para qué números reales
?
?
se cumple
16.- ¿Cuántos números positivos que sean cubos perfectos dividen a
17.- ¿Cuánto vale
si
18.- ¿Cuánto vale la suma de los dígitos del número
?
?
Soluciones
1.- Tenemos que
415 = (22)15 = 230
811 = (23)11 = 233
168 = (24)8 = 232
326 = (25)6 = 230
El más grande es 811
2.- Agrupemos todos los 2's y los 5's que podamos:
21998 • 52002 = (2 • 5)1998 • 54 = 625 • 101998
3.- Observemos que y = (23)8 = 224. También tenemos que z = 312 < 412 = (22)12 =
224
4.- Tenemos que 88 = (23 )8 = 224 = 412 = (44 )3
5.- Multipliquemos las dos ecuaciones dadas: x3y3z3 = 712 . Entonces xyz = 74
6.- 2n+`2003
+
2n+`2003
=
(2)
2n+`2003
=
2n+`2004
7.- Como 888 = 8 •
111, tenemos que 888 • 111 = 8 • 111 • 111 = 23 • 1112 = 2 • (22 •1112),
de donde n es igual a 111
8.- Como 4xy = (4x)y = 9y = 256 = 44, tenemos que xy = 4.
9.- 2x+1+2x = 2x (2+1) = 2x ·3. Por otro lado, 3y+2 − 3y = 3y (32−1) = 3y (8) = 3y 23.
Comparando coeficientes tenemos que x = 3 (y y = 1)
10.- 4
11.- 18 023
12.- 7/8
13.- 3
14.- 2006
15.- Para todo número real
16.- 7
17.- 3
18.- 5