Download y-2=0 es a) Parábola b) elipse c) hipérbola d) circu

LAS CÓNICAS
25. Ecuaciones de 2do grado.
La curva 3x2+2xy+3y2-y-2=0 es
a) Parábola
b) elipse c) hipérbola
d) circunferencia
PRIMER CRITERIO.
25.1 identificación de cónicas cuando la ecuación general de 2º grado
incluye el término ´´Bxy´´
Cuando se manejan las cónicas parábola, elipse e hipérbola (nunca
circunferencias) y en la ecuación general aparase un término en Bxy, se está
representando que la curva esta inclinada con respecto al plano coordinando, la
ecuación. La ecuación general para dichas cónicas se indica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Llamaremos identificador o discriminante a la exposición: 1 = B2 – 4AC.
Teniendo los siguientes análisis:
a) Si, 1 = 0 la cónica es una parábola
b) Si, 1 ˂ 0 la cónica es elipse
c) Si, 1 ˃ 0 la cónica es una parábola.
25.2 ejemplos.
1. Se tiene la ecuación 3x2 – 2xy + 3y2 + 2 √𝟐𝒙 − 𝟔√𝟐𝒚 + 𝟐 = 𝟎
A=3
B=-2
C= 3
1=(-2)2-4(3)=4-36=-32
Como -32 ˂ 0 tenemos una elipse (es negativo menor a cero elipse)
2) para la ecuación x2 – 2xy + y2 – 8x + 16 = 0 tenemos:
A=1
B=-2
C=0
1= (-2)2 - 4 (1) (1) = 4 – 4 =0
Como 0 = 0 tenemos una parábola (igualando a cero parábolas).
3) 4x2 – 24xy + 11y2 + 56x – 58y + 95 =0
A= 4
B= -24
C=11
1= (-24)2 – 4 (4) (11) = 576 – 176 =400
Como 400 ˃ 0 se trata de una hipérbola (mayor a cero hipérbola).
Segundo criterio:
25.4 si los ejes de las cónicas son paralelos a los ejes coordenados, tenemos lo
siguiente:
Sea la ecuación general de 2º grado
Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 entonces:
Si A = B y ambos positivos, es una circunferencia.
Si solo uno de los términos al cuadrado esta presente, es una parábola.
Si A y B ˃ 0 (positivos) pero A ≠ B es, una elipse
Si uno de los coeficientes A, B es negativo, es una hipérbola
26.2 Congruencia y semejanza.


Congruencia: La congruencia se presenta cuando los triángulos (o
figuras geométricas), tienen la misma forma, y sus lados y ángulos
miden lo mismo
Semejanza: se presenta cuando dos triángulos, (o figuras geométricas)
tienen la misma forma, sus ángulos miden lo mismo, y entre sus lados
existe una relación de proporcionalidad.
26.3 Teorema de Pitágoras.
Se aplica el teorema para un triángulo rectángulo, es decir, uno de sus lados es
recto (90º).
(hip)2=(cat. Adyacente)2 + (cat. Opuesto)2
C2 = a2 + b2
Razones trigonométricas.
Es la relación que existe entre lados y ángulos de un triángulo.
27.1 definición de razones trigonométricas.
𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝒄.𝒐
Sen0 = 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 =
𝒉
𝒂𝒏𝒚𝒂𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒄.𝒂
Cos0 = 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 =
𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
Tan0 = 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆 =
𝒉
𝒄.𝒐
𝒄,𝒂
27.3 razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante.
Grados
0º
30º
45º
60º
90º
𝝅
𝟔
𝝅
𝟒
𝝅
𝟑
𝝅
𝟐
Radianes 0
√𝒏
𝟐
N
0
1
2
Sen 𝜽
0
𝟏
𝟐
√𝟐
𝟐
√𝟑
𝟐
1
Cos 𝜽
1
√𝟑
𝟐
√𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
0
Tan 𝜽
0
𝟏
√𝟑
1
3
4
√𝟑
∞
27.4 funciones trigonométrico
graficas de las funciones
csc 𝜽 =
SENO
y COSECANTE.
Definiendo como
𝒉
𝒄.𝒐
(Seno toca el centro)
Grafica de la función COSENO y SECANTE definiendo como:
Sec0=
𝒉
𝒄.𝒂
Coseno no toca el centro
Graficas de la función TANGENTE y COTANGENTE definido como:
𝜽=
𝒄.𝒂
𝒄.𝒐
TANGENTE ES DISCONTINUA DOMINIO POR SECCIONES RANGO (-∞∞) Y
cot