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Tema 25.- CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
• Generación de una corriente alterna sinusoidal. Fuerza
electromotriz alterna
Un generador de corriente alterna es un dispositivo que
transforma la energía mecánica en energía eléctrica. Para ello,
se hace girar con velocidad angular ω una bobina conductora
de N espiras, cada una de ellas con área S, en un campo
magnético B y se genera una fuerza electromotriz instantánea:
ε=ε 0sen(ωt +ϕ )
ε0 = NSBω
Si R es la resistencia del circuito, la intensidad instantánea de
la corriente será:
ε ε
I = = 0 sen(ωt +ϕ ) = I 0sen(ωt +ϕ )
R R
La frecuencia ν = ω /2π de la corriente alterna utilizada en
España es de 50 Hz.
• Valores eficaces y medios. Representación compleja
El valor medio de la fuerza electromotriz y de la intensidad
alternas instantáneas se toma en un semiperíodo, T/2 (T =
2π/ω ), pues el valor medio de un seno o un coseno en un
período es nulo. La intensidad media es:
T /2
2
1
I med =〈 I 〉 =
I dt = I 0 ≈ 0.637I 0
π
T/2 0
La fuerza electromotriz media es:
T /2
2
1
εmed =〈ε〉 =
εdt = ε0 ≈ 0.637ε0
0
π
T/2
El valor eficaz de una magnitud sinusoidal es la raíz cuadrada
del valor medio de su cuadrado. Ahora se puede tomar el valor
medio del cuadrado en un período. La intensidad eficaz es:
1 T 2
I
I e = 〈I 2 〉 =
I dt = 0 ≈ 0.707I 0
T 0
2
La fuerza electromotriz eficaz es:
1 T 2
ε
εe = 〈ε 2 〉 =
ε dt = 0 ≈ 0.707ε0
0
T
2
Para la fuerza electromotriz instantánea se puede definir una
fuerza electromotriz compleja como un número complejo que
tiene como módulo el valor eficaz y argumento la fase inicial:
∫
∫
∫
∫
ε = ε0sen(ωt + ϕ) ⇒ ε = εe | ϕ
La intensidad compleja se define:
I = I 0sen(ωt +γ ) ⇒ I = I e | γ
• Circuitos resistivo puro, inductivo puro y capacitivo
puro
Circuito resistivo puro: El voltaje y la intensidad están en
fase.
V = Ve | 0°
I = I e | 0°
V Ve
I = =
| 0° ⇒ R = R | 0°
R R
Circuito inductivo puro: El voltaje adelanta a la intensidad en
90°. Se define la reactancia inductiva, XL, como el número
complejo:
X L = X L | 90° ⇒ X L = ωL
Se cumple:
I =
V
V | 0°
V
= e
= e | −90° ⇒ I = I e | −90°
X L X L | 90° X L
Circuito capacitivo puro: El voltaje se retrasa respecto a la
intensidad en 90°. Se define la reactancia capacitiva, XC,
como el número complejo:
1
X C = X C | −90° ⇒ X C =
ωC
Se cumple:
V
Ve | 0°
V
I =
=
= e | 90° ⇒ I = I e | 90°
X C X C | −90° X C
• Circuito RLC serie. Impedancia. Resonancia
En un circuito RLC serie, la impedancia compleja es el
número complejo:
Z = Z |ϕ
donde:
Z = R + X L + XC = R + X
2

1 
Z = R 2 + X 2 = R 2 + (X L − X C ) 2 = R 2 +  ωL −

ωC 

X X L − XC
tgϕ =
=
R
R
Si la tensión es:
V = V0senωt ⇒ V = Ve | 0°
la intensidad compleja vale:
I =
luego:
V Ve | 0° Ve
=
=
| −ϕ ⇒ I = I e | −ϕ
Z
Z |ϕ
Z
I = I 0sen(ωt −ϕ )
En un circuito RLC serie la corriente es máxima cuando se
hace mínima la impedancia y esto se consigue si se anula la
reactancia X, es decir:
1
X = 0 ⇒ X L = X C ⇒ ω = ω0 =
⇒ Z=R
LC
En este caso se dice que el circuito está en resonancia.
• Potencia en circuitos de corriente alterna. Factor de
potencia
La potencia instantánea es el producto de el voltaje y la
intensidad instantáneas:
Pi = VI
La potencia media vale:
1 T
∫ Pdt = VeI e cos ϕ
T 0
Ve Ie se conoce como potencia aparente, Pa, y cosϕ es el
factor de potencia:
R
cos ϕ =
Z
La potencia compleja se define como:
P =〈 P〉 =
S = V ⋅ I * = VeI e | ϕ = P+ jQ
⇒ S = Pa
- Potencia activa (se expresa en W):
P = Ve I e cos ϕ
- Potencia reactiva (en VAR, voltios-amperios-reactivos):
Q = Ve I esenϕ
• Resolución de circuitos de corriente alterna
Los mismos métodos de resolución de circuitos de corriente
continua se aplican a los circuitos de corriente alterna.
• BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
[LLINARES, 1988] Cap. 23: Corriente alterna.
[GETTYS, 1991] Cap. 31: Oscilaciones electromagnéticas y
circuitos de corriente alterna.
[TIPLER, 1999] Cap. 31: Circuitos de corriente alterna.