Download CAPÍTULO 2. LA INFORMACIÓN Y SU REPRESENTACIÓN

Universidad Católica Nuestra Señora de la Asunción
Facultad de Ciencias y Tecnología
Teoría y Aplicación de la Informática 1
Prof. Luca Cernuzzi
CAPÍTULO 2. LA INFORMACIÓN Y SU REPRESENTACIÓN
Ejercicios varios
_______________________________________________
1. Realizar las siguientes conversiones:
1.1)
1.2)
1.3)
1.4)
1.5)
1.6)
1.7)
1.8)
1.9)
1.10)
1.11)
1.12)
1.13)
1.14)
1.15)
1.16)
1.17)
1.18)
1.19)
1.20)
1.21)
1.22)
101001,01012 = ?10
10101011,10112 = ?8
100111100110102 = ?16 ; ?8
101011100100112 = ?16 ; ?8 ; ?32
1101011100100111112 = ?16
13435 = ?6
2436 = ?3
6647 = ?4
15607 = ?10
775038 = ?4 ; ?16
164,238 = ?16
49,2510 = ?8
13,62510 = ?4
41,67510 = ?2
27,912 = ?2
BECA16 = ?8
C1CA516 = ?4
3719 = ?10
HD,520 = ?4
4G,820 = ?8
I1,720 = ?16
13H20 = ?2
2. Describir los rangos de los números expresables en Complemento a 1,
Complemento a 2, Magnitud con Signo y Exceso a 2n-1 utilizando:
2.1) 8 bits
2.2) 16 bits
2.3) n bits
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3. ¿Cuántas representaciones diferentes del 0 (cero) hay en un entero con N bits en
complemento a uno? ¿Cuál es / Cuáles son? ¿Y en complemento a dos? ¿Cuál es
/ Cuáles son? ¿Y en exceso a 2N-1? ¿Cuál es / Cuáles son?
4. Sumar los números:
4.1)
4.2)
4.3)
4.4)
4.5)
4.6)
4.7)
4.8)
4.9)
4.10)
4.11)
4.12)
4.13)
4.14)
4.15)
4.16)
4.17)
4.18)
-124 y -4
43 y -9
-75 y -53
27 y 101
19 y 37
-126 y 111
-83 y 47
-27 y 35
-59 y -69
-101 y -27
-7216 y +538
-7D16 y +539
-438 y 228
-758 y 3712
-759 y -537
-558 y -11034
-5616 y -518
-4916 y -5510
convirtiéndolos en binarios con signo de 8 bits, en:
a) signo y magnitud
b) complemento a uno
c) complemento a dos
Indicar la eventual presencia de Overflow.
5. Normalizar y escribir en notación científica (± f . be) en base 4 el número en coma
flotante:
1 1001001 0000010010010010
El exponente está en exceso a 2n-1 y la mantisa en MS.
6. Los siguientes números en coma flotante constan de un bit de signo, un exponente
en exceso a 64 y una mantisa en MS de 16 bits. Normalizarlos suponiendo que la
exponenciación es a la base 2:
6.1) 0
6.2) 1
6.3) 0
1000000
0111111
1010011
0001010100000001
0000001111111111
1000000000000000
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7. Un número en coma flotante en algunos computadores se representa con 16 bits:
uno para el signo, 7 para el exponente (expresado en exceso a 2n-1) y 8 para la
fracción (expresada en magnitud con signo). Cuál es:
7.1)
7.2)
7.3)
7.4)
7.5)
el número máximo positivo expresable
el mínimo número negativo expresable
el número máximo negativo expresable
el número mínimo negativo expresable
la representación del cero.
13
8. ¿Cuál es la representación normalizada del número - 4+ . 0,3124? Se usan 7 bits
para el exponente (expresado en exceso a 2n-1), 1 para el signo y 8 para la mantisa
(expresada en magnitud con signo).
a) 1 0001011 11011000
b) 1 1001011 00110110
c) 1 1001011 11011000
-5
9. ¿Cuál es la representación normalizada del número + 8 . 0,7328? Se usan 7 bits
para el exponente en Exceso a 2n-1 y 16 para la mantisa en MS)
a)
b)
c)
d)
0
0
0
1
0111100
0111011
1111011
1000101
0001110110100000
1110110100000000
1110110101000000
0010111110000000
-45
10. ¿Cuál es la representación en coma flotante del número -0,7258 8 ? (se usa 1 bit
para el signo, 7 bits para el exponente expresado en exceso a 2n-1 y 16 bits para la
fracción expresada en MS).
11. Supóngase que hay números de punto flotante de 16 bits con un exponente de 7
bits expresado en Exceso a 2n-1, con base 4 y una fracción normalizada de 8 bits
expresada en MS. Súmense los números:
A = 0 1000001 10101110
B = 0 0111111 01110111
que están expresados en el formato anterior, dando la respuesta en forma
normalizada. Utilícese el redondeo como método de truncamiento al producir la
fracción final normalizada.
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12. Supóngase que hay números de punto flotante de 16 bits con un exponente de 7
bits expresado en Exceso a 2n-1, con base 2 y una fracción normalizada de 8 bits
expresada en MS. Súmense los números:
A = 0 1001110 11110110
B = 1 1001011 10110111
que están expresados en el formato anterior, dando la respuesta en forma
normalizada. Si hubiere necesidad, utilícese el redondeo como método de
truncamiento al producir la fracción final normalizada.
13. Supóngase que hay números de punto flotante de 16 bits con un exponente de 7
bits (expresado en Exceso a 2n-1), con base 4 y una fracción normalizada de 8
bits (expresada en magnitud con signo). El orden de los campos es: bit de signo,
exponente, mantisa. Exprese el número 47/512 en forma normalizada en
este sistema.
14. El formato de precisión sencilla de una computadora tiene un exponente de 7 bits
expresado en Exceso a 2n-1 y una mantisa de 8 bits expresada en MS, más un bit
de signo. La base de exponenciación es 16. El orden de los campos es: bit
de
signo, exponente, mantisa. Exprese el número - 37/2048 en forma
normalizada.
15. El formato de precisión sencilla de una computadora tiene un exponente de 8 bits
expresado en Exceso a 2n-1, una mantisa de 16 bits expresada en MS, un bit de
-24
signo y la base de exponenciación es 8. Representar el número 8 x 0,0005748 y
normalizarlo.
16. El formato de precisión sencilla de una computadora tiene un exponente de 7 bits
expresado en Exceso a 2n-1 y una mantisa de 12 bits expresada en MS, más un bit
de signo. La base de exponenciación es 4. El orden de los campos es: bit de
signo, exponente, mantisa. Exprese el número +36/1024 en forma normalizada en
este sistema.
Luego, utilizando los números decimales w, x, y, z, exprese la magnitud del
valor más grande y del menor (diferente de cero) representables en el formato
anterior normalizado de punto flotante, en la forma:
Mayor = w * 4x
Menor = y * 4z
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17. El formato de precisión sencilla de una computadora tiene un exponente de 7 bits
expresado en Exceso a 2n-1, una mantisa de 8 bits expresada en MS, y un bit de
signo. La base de exponenciación es 8. El orden de los campos es: bit de signo,
exponente, mantisa.
Exprese el número 0 0110101 01101110 en la forma:
C = ± baseexponente . mantisa
Luego, utilizando las variables w, x, y, z, expresese la magnitud del valor más
grande y del menor (diferente de cero) representables en el formato anterior
normalizado de punto flotante, en la forma:
Mayor = w * 8x
Menor = y * 8z
18. Utilizando la representación de los números en coma flotante de 24 bits con
exponente en exceso a 64, base 8 y una fracción normalizada de 16 bits
expresada en MS, además de un bit de signo:
-1
a) Representar los número A= +0,7228 y B= +8 . 0,5368 y
normalizarlos
b) Sumar los números A y B y escribir el resultado C tanto en forma
normalizada como en forma C = signo baseexponente * mantisa
19. Sea A el conjunto de los números en coma flotante que se representan en un
formato de 12 bits (1 bit de signo, 5 bits para el exponente expresado en Exceso a
2n-1 , y 6 bits para la mantisa expresada en MS). La base de exponenciación es 4.
-5
Exprese el número -(47/64) * 4 en forma normalizada en este sistema.
20. Sea A el conjunto de los números en coma flotante en base 4 que se representan
en un formato de 16 bits (1 de signo, 7 para el exponente expresado en Exceso a
9
2n-1 y 8 para la mantisa expresada en MS). Exprese el número -(37/128) * 4- en
forma normalizada en este sistema.
21. Suponiendo que se representan los números de punto flotante utilizando 16 bits
con un exponente de 7 bits expresado en Exceso a 2n-1, con base 4 y una fracción
normalizada de 8 bits expresada en MS. Exprese en forma normalizada el número
-37/2048 y escríbalo según el formato:
C = ± baseexponente . mantisa
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