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GUIA PARA EL EXAMEN DE ADMISIÓN
MAESTRÍA EN CIENCIAS
FACULTAD DE INGENIERÍA, UACH
MATEMÁTICAS
1. Álgebra Lineal
a. Operaciones con vectores y aplicaciones geométricas: rectas y planos
b. Espacios y subespacios vectoriales
c. Aplicaciones y mapeos lineales
d. Sistemas de ecuaciones
e. Subespacios invariantes
f. Vectores y valores propios
2. Cálculo diferencial e integral
a. Diferenciales y derivadas
b. Composición de funciones y regla de la cadena
c. Rectas tangentes y normales
d. Máximos y mínimos
e. Regla de L´Hopital
f. Integrales definidas e indefinidas
g. Técnicas de integración: por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica,
integrales trigonométricas, fracciones parciales
h. Cálculo de áreas y superficies y volúmenes de sólidos de revolución
3. Cálculo vectorial
a. Derivadas parciales
b. Derivada direccional y derivada total
c. Gradiente y planos tangentes
d. Máximos y mínimos de varias variables; multiplicadores de Lagrange
e. Operadores diferenciales: gradiente, divergencia y rotacional
f. Integrales dobles y triples
g. Coordenadas curvilíneas: polares, cilíndricas y esféricas
h. Integrales múltiple en coordenadas curvilíneas
4. Ecuaciones diferenciales ordinarias
a. Ecuaciones de primer orden
b. Ecuaciones separables
c. Ecuaciones especiales y factor integrante
d. Ecuaciones de orden superior lineales
e. Aplicaciones en ingeniería y las ciencias
f. Soluciones en series
5. Variable compleja
a. Números complejos y álgebra de complejos
b. Funciones complejas y funciones multivaluadas
c. Concepto de derivada y condiciones de Cauchy-Riemann
d. Funciones enteras
e. Integrales de línea
f. Teorema de Cauchy
FÍSICA
1. Mecánica
a. Cinemática en 3 dimensiones
b. Movimiento con aceleración constante
c. Leyes de Newton y dinámica traslacional
d. Fuerzas de fricción
e. Trabajo y energía
f. Conservación de energía
g. Dinámica rotacional y momento angular
h. Momentos de inercia
2. Mecánica de Fluidos
a. Propiedades de los fluidos
b. Presión y estática de fluidos
c. Cinemática de fluidos
d. Ecuaciones de energía y Bernoulli
e. Analisis de momento y sistemas de flujo
3. Termodinámica
a. Sustancias puras
b. Energía en sistemas cerrados
c. Masa y volúmenes de control
d. 2a ley de la termodinámica
e. Ciclos termodinámicos
4. Electromagnetismo
a. Electrostática: fuerza de Coulomb, campo eléctrico y potencial eléctrico
b. Trabajo y energía eléctricos: capacitancia
c. Corriente eléctrica y resistencia
d. Circuitos de corriente directa
e. Dieléctricos
f. Campos magnéticos
g. Leyes de Faraday y Ampere
BIBLIOGRAFÍA
MATEMÁTICAS
Hirsch, M. W., Smale, S., & Pérez,
​
C. F. (1983). ​Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal.
Alianza Editorial.
Spivak, M. (1988). ​Cálculo en variedades. Reverté.
Ahlfors, L. V. (1979). Complex Analysis.
Spivak, M. (1996). ​Cálculo infinitesimal. Reverté.
Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E. (1982). ​Algebra lineal. Publicaciones Cultural.
FÍSICA
​
​ Cengel, Y. A. B., Michael, A., Campos Olguín, V., & Colli Serrano, M. T. (2003). ​Termodinámica.
Çengel, Y. A., Cimbala, J. M., & Skarina, S. F. (2006). Mecánica de fluidos: fundamentos y aplicaciones.
Fowles, G. R., & Cassiday, G. L. (1999). ​Analytical mechanics. Saunders college.
Marion, J. B. (2013). ​Classical dynamics of particles and systems. Academic Press.
Griffiths, D. J., & Reed College. (1999). ​Introduction to electrodynamics (Vol. 3). Upper Saddle River, NJ:
prentice Hall.
Reitz, J. R., Milford, F. J., & Christy, R. W. (2008). ​Foundations of electromagnetic theory. Addison-Wesley
Publishing Company.