Download unidad 1

1.1 SISTEMAS VIBRATORIOS
Podemos definir vibración como el movimiento hacia a un lado y a otro de una máquina o
parte de ella, respecto a su posición de equilibrio (reposo), de aquí podemos inferir que las
vibraciones, se refieren al movimiento de los cuerpos y las fuerzas asociadas con ellos.
El análisis de las vibraciones mecánicas es un problema en dinámica que es frecuentemente
encontrado por los ingenieros, ya que surgen en relación con el diseño y funcionamiento de
cualquier máquina o estructura, cabe aquí mencionar que existen dos clases de vibraciones:
A) Vibraciones libres: suceden cuando un sistema oscila (vibra) bajo la acción de fuerzas
inherentes al propio sistema y no existen fuerzas externas aplicadas.
B) Vibraciones forzadas: Este tipo de vibración ocurre cuando existen fuerzas externas,
que obligan al sistema a vibrar.
Ahora bien, la manera más sencilla de ilustrar lo que es vibración, es siguiendo el
movimiento de una pesa suspendida de un resorte, según se muestra en la figura.
Limite
superior
Posición
neutral
superior
Limite
inferior
Fig. 1
Hasta que se aplica una fuerza a la pesa, habrá vibración (cuando se mueva), suponga que
levantamos la pesa, por ende estaremos comprimiendo el resorte, luego si soltamos la pesa, esta
caerá por debajo de su posición natural hasta llegar a un lugar donde la tensión (del resorte) la
pararía (límite inferior), la pesa entonces volvería a subir atravesando la posición natural, llegar al
límite superior y continuar indefinidamente, mientras se siga aplicando la fuerza, “esto es la
vibración”.
¿Qué provoca la vibración?
Salvo pocas excepciones, los problemas mecánicos, son la causa de este fenómeno, aunque
debemos considerar que existen casos en los que la vibración es un modo de operación de algunas
máquinas o elementos de ellas.
La tecnología ha hecho uso de las vibraciones en un sin número de aplicaciones que cubren
un espectro sumamente complejo, desde el hecho de mezclar pinturas, medir el tiempo o como
medio terapéutico, citamos por ejemplo:
a) Manipuleo de materiales.
b) Procesos metalúrgicos.
c) Selección de frutas.
d) Compactadores de suelo.
Pensemos ahora en el caso en el que el fenómeno vibratorio es indeseable para ello, se hace
necesario reducir su severidad o alternativamente diseñar equipos o estructuras especiales que
puedan soportar la excitación producida por aquellas vibraciones perturbadoras.
En el aspecto mecánico, es difícil imaginarse la variada gama de problemas en una
máquina, por ello hemos relacionado las más frecuentes y que sabemos provocan vibración:
a) Desequilibrio en partes rotativas.
b) Desalineación en acoplamientos y cojinetes, flexión en ejes, engranes desgastados
excéntricos o dañados.
c) Mal estado en bandas, correas o cadenas de transmisión.
d) Fuerzas electromagnéticas, aereodinámicas, hidráulicas.
e) Juego, fricción.
Para lo anterior existen métodos de control de vibraciones que se pueden agrupar en tres
categorías:
a) Reducción de la fuente perturbadora
b) Aislamiento de la fuente perturbadora
c) Reducción de la magnitud de la respuesta
Características de la vibración
Refiriéndose nuevamente a la pesa suspendida del resorte podemos estudiar en detalle las
características de sus vibraciones, trazando un gráfico del movimiento de la pesa contra el tiempo
transcurrido, veamos:
L. S.
P. N.
L. I.
Tiempo
El tiempo requerido para completar un ciclo vibratorio constituye el “período”. Si se
Fig.completar
2
requiere por ejemplo el período de un segundo para
un ciclo vibratorio, entonces durante
un minuto el ciclo se repetirá 60 veces o sea 60 ciclos por minuto, este método de expresar el
número de ciclos habidos en un intervalo dado (segundo, minuto, hora) es la “frecuencia” de la
vibración, cifra aún más útil que el período. En los estudios de vibración se expresa la frecuencia
normalmente en ciclos por minuto cpm.
La distancia total que atraviesa la parte que vibra desde un extremo al otro se denomina el
desplazamiento de pico a pico este concepto se expresa normalmente en milésimas de pulgada o
bien en milésimas de milímetro.
La pesa que vibra tiene que desplazarse a una “velocidad”, sin embargo esta cambia
constantemente en el L. S. de movimiento tendrá velocidad cero, puesto que se detiene antes de
tomar la dirección contraria, siendo la velocidad mayor en el momento de pasar por la P. N.
La velocidad más elevada o de “pico” es la que se escoge para ser medida, normalmente se
expresa en pulgadas por segundo pico o milímetros por segundos pico.
Al referirnos a la velocidad debemos señalar que en los extremos se anula (se hace cero),
desde luego, cada vez que pasa por el límite de movimiento tendrá que acelerarse, aumentando la
velocidad en el trayecto de un límite a otro. La “aceleración” es otra característica importante de las
vibraciones y se define como el coeficiente de cambio de velocidad. Se mide en G’s de aceleración
de la gravedad, tal vez sea la medida de vibración más difícil de captar. Cuando la carcasa de una
máquina vibra, experimenta la fuerza de aceleración, puesto que cambia de velocidad continua al
moverse de un lado a otro.
Cuanto más grande es el coeficiente de cambio, mayor será la fuerza que soporta la
máquina a causa de una mayor aceleración, por lo tanto, en la manera que sea mayor la aceleración
mayores serán las fuerzas (esfuerzos) ejercidas sobre el componente vibratorio de la máquina.
Veamos la siguiente figura:
Aceleración pico
Desplazamiento pico
Velocidad pico
Tiempo
Frecuencia
(Periodo)
Fig. 3
Con relación a la figura número 2, la aceleración de la pieza, es mayor (+) en el límite del
movimiento, donde la velocidad es cero.
A medida de que aumenta la velocidad de la pieza, disminuye la aceleración. En la posición
neutra, la velocidad alcanza su máximo mientras que la aceleración se hace cero.
Al pasar por la P. N. Tendrá que desacelerar al acercarse al otro límite de movimiento; en
el último punto la aceleración alcanza el pico (-). La aceleración se expresa normalmente en g en el
pico, siendo g la aceleración de la gravedad.
La “fase” se define como la posición de una pieza que vibra en un instante dado, con
relación a un punto fijo o bien respecto a otra pieza que vibra.
También se dice que la fase de vibración es la desviación relativa de un componente
vibrante, respecto de un punto de referencia fijo en otro componente vibrante. En otras palabras es
el ritmo de tiempo de una vibración en relación con una pieza fija o móvil de la máquina. Es similar
a la referencia de “regulación de tiempo” empleada para afinar un motor reciprocante.
La fase es una poderosa herramienta en el análisis de fallas mecánicas debido a que es una
medida del movimiento relativo, se mude en grados angulares con una lampara estroboscopica o
bien una fotocelda eléctrica.
90º
0º
A
A
B
B
1 ciclo (360º)
Defasaje 0º
1 ciclo (360º)
Defasaje 90º
180º
A
B
Defasaje 180º
1 ciclo (360º)
Fig. 4
Aquí se muestran dos pesas vibrando con diferencia de fases 0º, 90º, 180º
1.2 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento oscilatorio puede repetirse así mismo regularmente, como en el caso de un
balancín o reloj, desplegar considerablemente irregularidad, como en el caso de movimientos
sísmicos. Como el movimiento se repite a intervalos de tiempo , se llama periodo. El tiempo de
repetición  es el periodo de la oscilación y su reciproco, f = 1/ es la frecuencia. Si se designa el
movimiento por X(t), todo movimiento periódico debe de satisfacer la relación X(t) = X (t + ).
El movimiento periódico más simple es el movimiento armónico, puede ilustrarse por
medio de una masa suspendida de un resorte liviano, como se muestra en la siguiente figura.
A
t
X
T
Fig. 5
Si la masa se desplaza de su posición de reposo y se libera, oscilara hacia arriba y hacia
abajo. Colocando una fuente de luz en la masa, su movimiento puede ser registrado en una tira de
película sensible a la luz que es movida a velocidad constante.
El movimiento registrado en la tira de película puede representarse por medio de la
ecuación:
t
x  A sen 2

En donde A es la amplitud de oscilación, medida desde la posición de equilibrio de la masa
y  es el periodo. El movimiento se repite cuando t = .
Frecuentemente se presenta el movimiento armónico como la proyección sobre una línea
recta, de un punto que se mueve en una circunferencia a velocidad constante, como se muestra en la
siguiente figura.
x
A sen t
P
A
O
A
t
t
2
Fig. 6
Si  es la velocidad angular OP, el desplazamiento x puede escribirse como:
x = A sen t
La cantidad  esta generalmente en radianes por segundo y se le denomina frecuencia
circular. Como el movimiento se repite cada 2 radianes tenemos:
2

 2f

Donde  y f son el periodo y la frecuencia angular del movimiento armónico, usualmente
medidos en segundos y ciclos por segundo respectivamente.
La velocidad y la aceleración del movimiento armónico puede simplemente determinarse
por diferenciación de la ecuación de desplazamiento x. Usando el punto para representar la
derivada, tenemos:


x   A cos t   A sen  t  
2

2
2
x   A sen t   A sen (t  )
x
A
t
x
x
A
t
180º
x
t
x
x
2 A
t
Fig. 7
Así la velocidad y la aceleración son también armónicas con la misma frecuencia de
oscilación pero aventajan al desplazamiento en /2 y  radianes respectivamente. En la figura
anterior se muestra la variación en el tiempo y aceleración en el M.A.S.
Si observamos en detalle la ecuación de la aceleración podemos ver que:
2
x   x
Es decir que en un M.A.S. la aceleración es proporcional al desplazamiento y dirigida hacia
el origen.
Como la segunda ley de Newton establece que la aceleración es proporcional a la fuerza, un
M.A.S. entonces se vale decir que en sistemas con resorte lineales y fuerzas que varían como kx
generan movimientos armónicos.