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Algebra
Lineal:
Resultado 2
Departamento
de
Matemáticas
Resultado Clave 2
• x es elemento de Gen {v1 , v2 , . . . , vk } si y sólo si
[v1 v2 · · · vk |x] es consistente.
• En otras palabras:
Si x ∈ Gen {v1 , v2 , . . . , vk }, entonces [v1 v2 · · · vk |x] es
consistente.
Y recı́procamente: Si [v1 v2 · · · vk |x] es consistente,
entonces x ∈ Gen {v1 , v2 , . . . , vk }.
• En términos de contrapositivas:
Si x 6∈ Gen {v1 , v2 , . . . , vk }, entonces [v1 v2 · · · vk |x] es
inconsistente.
Y recı́procamente: Si [v1 v2 · · · vk |x] es inconsistente,
entonces x 6∈ Gen {v1 , v2 , . . . , vk }.