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aplicación 1 aplicación 2 Teorema de Stokes - aplicaciones Jana Rodriguez Hertz Cálculo 3 IMERL 19 de mayo de 2015 aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 teorema de stokes teorema de stokes teorema de stokes D región de Green Φ : D → S superficie paramétrica ∂S orientada como ∂D X : S → R3 campo vectorial C 1 ⇒ ZZ S ~ = rot X .d S Z Xdα ∂S aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 1 - electromagnetismo la ley de faraday ley de faraday el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde aplicación 1 aplicación 2 aplicación 1 - electromagnetismo uso de la ley de faraday uso de la ley de faraday - vitrocerámica de inducción aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 1 - electromagnetismo la ley de faraday ley de faraday E campo eléctrico H campo magnético S superficie con borde C aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 1 - electromagnetismo la ley de faraday ley de faraday Z Edα = circulación del campo elétrico alrededor de C C ZZ ~ = flujo del campo magnético a través de S Hd S S aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 1 - electromagnetismo ley de faraday ley de faraday Z ∂ Edα = − ∂t C ZZ ~ Hd S S aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 1 - electromagnetismo ley de faraday observación la ley de Faraday se deduce de una de las ecuaciones de Maxwell ecuación de Maxwell rot E = − ∂H ∂t aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 1 - electromagnetismo ley de faraday demostración − ∂H ∂t = rot E x Maxwell Z ZZ Edα = C − ∂ ∂t ZZ S ~ = − Hd S ~ rot Ed S x Stokes S ZZ S ∂H ~ dS = ∂t ZZ ~ = rot Ed S S Z Edα C aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 2 - electromagnetismo la ley de ampère ley de ampère La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es proporcional a la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 2 - electromagnetismo la ley de ampère ley de ampère La fuerza magnetomotriz (fmm) alrededor de un bucle cerrado es igual a la corriente neta encerrada por el bucle. aplicación 1 aplicación 2 aplicación 2 - electromagnetismo aplicaciones de la ley de ampère aplicaciones - ley de ampère - solenoide aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 2 - electromagnetismo aplicaciones de la ley de ampère aplicaciones - ley de ampère - solenoide de arranque aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 2 - electromagnetismo aplicaciones de la ley de ampère aplicaciones - ley de ampère - solenoide de arranque aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 2 - electromagnetismo aplicaciones de la ley de ampère solenoide de arranque al activar la llave de encendido alambre lleva corriente (+) hacia placa contacto solenoide se activa magnéticamente hace puente entre tornillo de la terminal y conector que alimenta de corriente (+) los inductores aplicación 1 aplicación 2 aplicación 2 - electromagnetismo la ley de ampère ley de ampère J densidad de corriente eléctrica H campo magnético inducido S superficie con borde C aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 2 - electromagnetismo la ley de ampère ley de ampère Z Hdα = circulación del campo magnético alrededor de C C ZZ S ~ = corriente total que atraviesa S Jd S aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 2 - electromagnetismo ley de ampère ley de ampère Z ZZ ~ Jd S Hdα = C S aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 2 - electromagnetismo ley de ampère observación la ley de Ampère se deduce de una de las ecuaciones de Maxwell ecuación de Maxwell estacionaria rot H = J aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 aplicación 2 - electromagnetismo ley de ampère demostración rot H = J x Maxwell Z ZZ ~ rot Hd S Hdα = C S Z ZZ Hdα = C S ~ = rot Hd S x Stokes ZZ ~ Jd S S aplicación 1 aplicación 2 teorema recordar teorema X : R3 \ (p1 , . . . , pn ) → R 3 son equivalentes: 1 2 3 R Xdα = 0 para toda C simple cerrada C X es de gradientes: X = ∇f rot X = ~0 aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 teorema recordar recordar ya demostramos 1 ⇒ 2 ⇒ 3 aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 teorema objetivo objetivo veamos 3 ⇒ 1 aplicación 3 aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3 teorema demostración demostración supongamos que rot X ≡ ~0 sea C curva simple cerrada ⇒ C bordea una superficie S ZZ Z ~ =0 rot Xd S Xdα = C S
