Download algebra lineal

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
NOMBRE:
CÓDIGO:
PRERREQUISITOS:
CREDITOS ACADEMICOS:
ÁREA:
INTENSIDAD HORARIA:
TIPO
ALGEBRA LINEAL
CB223
CB115
3
Facultad de Ingenierías, Tecnologías y
Licenciatura en Matemáticas y Física
4 horas semanales
Teórica
1. OBJETIVOS
1.1 Generales
- Complementar la formación matemática general, resaltando la relación del Álgebra Lineal
con la Geometría y los métodos del Cálculo.
- Capacitar al estudiante en la aplicación del Álgebra Lineal a otras disciplinas como
Métodos Numéricos, Ecuaciones Diferenciales, Circuitos, Investigación de operaciones,
etc.
1.2 Específicos
-Presentar en forma estructurada la noción del espacio euclideo de n dimensiones y las
nociones básicas del Álgebra Vectorial.
- Dar las aplicaciones del Álgebra Vectorial a la Geometría Analítica.
- En los sistemas de ecuaciones lineales proporcionar los métodos de solución a partir del
enfoque matricial y de las transformaciones elementales.
- Presentar la noción de espacio vectorial y los conceptos relacionados a él.
- Presentar la noción del producto interno en espacios vectoriales y dar un método general
para construir una base ortonormal.
- Identificar transformaciones lineales y las matrices que la representan, en espacios de
dimensión finita.
- Proporcionar métodos en el cálculo de determinantes y dar su aplicación en la
determinación del polinomio característico de una matriz.
- Desarrollar las principales técnicas para diagonalizar una matriz.
2. CONTENIDO
UNIDAD 1. ECUACIONES LINEALES.
TEMAS:
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Forma escalonada de una matriz.
UNIDAD 2. ESPACIOS VECTORIALES REALES.
TEMAS:
- Espacios y subespacios vectoriales.
- Independencia lineal y bases.
- Coordenadas e isomorfismo.
- Rango de una matriz.
UNIDAD 3. TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES.
TEMAS:
- Definición de transformación lineal.
- La matriz de una transformación.
- Composición de transformaciones. Producto de matrices.
- Determinantes, inversa de transformaciones lineales.
- El núcleo e imagen de una transformación lineal.
- Teorema de la dimensión.
- El espacio vectorial de las matrices y el espacio vectorial de las transformaciones lineales.
- Semejanza.
UNIDAD 4. VALORES Y VECTORES PROPIOS.
TEMAS:
- Valores y vectores propios.
- Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de los valores propios.
- Diagonalización.
- Formas cuadráticas reales.
UNIDAD 5. ESPACIO CON PRODUCTO INTERNO
TEMAS:
- Espacios con producto interno.
- El proceso de Gram-Schmidt.
UNIDAD 6. ALGEBRA VECTORIAL.
TEMAS:
- Producto escalar.
- Longitud o norma de un vector.
- Ortogonalidad de vectores.
- Proyecciones: ángulo entre dos vectores.
UNIDAD 7. APLICACIONES DEL ALGEBRA VECTORIAL A LA GEOMETRIA
ANALITICA.
TEMAS:
- Planos e hiperplanos. Producto vectorial.
- El producto vectorial expresado mediante determinantes.
- Vectores normales a planos.
- Ecuaciones cartesianas de planos.
3. METODOLOGIA
Clase magistral. Talleres individuales y en grupos dentro y fuera del aula. Talleres en las
salas de cómputo.
4. RECURSOS
- Libros de texto y de referencia en la biblioteca
- Red de computadores, Software e Internet
5. EVALUACION
Examen final 30%, el restante 70% de la evaluación será determinado por el profesor al
iniciar el curso.
6. BIBLIOGRAFIA
- ANTON, Howard, Introducción al Algebra Lineal, Segunda Edición. LIMUSA Noriega
Editores, 1997
- AYRES, Frank. Matrices, Editorial McGraw-Hill, Compendios Schaum.
- FLOREY, Francis. Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones, Fondo Ed.
Interamericano, 1978.
- FRALEIGH, John. y BEAUREGARD, Raymond. Algebra Lineal, Addison-Wesley
Iberoamericana, 1989.
- GROSSMAN, Stanley. Algebra Lineal. 5 edición. MacGraw-Hill, 1996.
- KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal con Aplicaciones y Matlab, Sexta Edición.
Prentice Hall, 1999.
- LIPSCHUTZ, S. Algebra Lineal, Editorial McGraw-Hill, Serie de Compendios
Schaum.
- BARBOLLA, Rosa. SANZ, Paloma. Algebra Lineal. Prentice Hall. Madrid 1998.
- APOSTOL, Tom. Calculus, Volumenes 1 y 2, Segunda Edicion. Editorial Reverte.
1975
7. SECUENCIAS
ORDEN DESCRIPCION CARACTERISTICAS
1 Núcleo Temático Matemáticas.
2 Característica Asignatura de fundamentación científica.
3 Conocimientos previos requeridos Geometría, algebra, trigonometría, geometría
Analítica.
4 Asignatura (s) que apoya principalmente Cálculo vectorial.
8. APLICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LA REFORMA CURRICULAR
ADOPTADOS POR LA UNIVERSIDAD
8.1 Fundamentos del Currículo
8.1.1 Formación integral: Esta asignatura contribuye a fomentar el espíritu investigativo
que es un componente básico en su formación integral.
8.1.2 Formación permanente: El uso pedagógico de los medios interactivos de
Comunicación e información, incentivarán al estudiante a su actualización continua y
permanente.
8.2 Criterios del Currículo
8.2.1 Formación básica: Tiene como propósito ofrecerle al estudiante la oportunidad de
adquirir los conceptos necesarios que le permitan la comprensión y el dominio de los
diferentes temas del álgebra lineal.
8.2.2 Autonomía en el aprendizaje: Al estudiante se le debe promover el espíritu
investigativo, incentivándole las distintas formas de búsqueda del conocimiento tales como
lecturas, consulta de libros, sitios de internet y paquetes correspondientes que le permitan
ampliar sus conocimientos del álgebra lineal.
8.2.3 Currículo intensivo: Se recomienda no desarrollar simultáneamente o fusionar
materias del ciclo básico del núcleo temático de matemáticas sin un exhaustivo estudio.
8.3 Características del currículo
8.3.1 Pertinencia: Se podrían hacer contactos con personas especializadas en el área del
Algebra o con grupos de estudio de esta área con el fin de conocer mejor la forma como se
podrían aplicar los diferentes conceptos al trabajo cotidiano de los estudiantes.
8.3.2 Flexibilidad: De acuerdo a los criterios curriculares de la formación básica y el auto
aprendizaje, se debe organizar y planear el desarrollo de la asignatura de tal manera que
durante el transcurso de la misma se puedan programar las diferentes actividades que se
proponen en cuanto al punto de pertinencia se refiere.
Si el estudiante considera que es capaz de responder por esta asignatura sin que se le exija
un requisito predeterminado, es conveniente que se le dé esa posibilidad liberando del plan
de estudios dicho prerrequisito. Sin que se entre en contradicción con el reglamento
estudiantil.
8.3.3 Interdisciplinariedad: Es necesario que el futuro ingeniero integre su formación
matemático, físico investigativo, social y humanístico con el tecnológico, para ello es
conveniente que en el transcurso de su carrera, se le capacite con una serie de conferencias
y seminarios que le permitan una mejor visualización de cada una de sus áreas de estudio,
es por esto que se le deben programar durante sus semestres una serie de actividades que le
permiten ser atendidas de tal manera que le sirvan en su escogencia para sus futuros
proyectos de ingeniería.
8.3.4 Enfoque investigativo: La formación investigativa debe capacitar al ingeniero para
realizar investigaciones sociales y científicas, aplicando el método que más se ajuste al
tema o problema de investigación.
La solución de algunos de los problemas que se resuelven, discuten o estudian en las
asignaturas de los núcleos temáticos pueden estar apoyados en la aplicación explícita de
este método, es por esto que se hace necesario implementar y fomentar esta práctica en el
transcurso de su carrera profesional.
8.3.5 Currículo integrado: Conforme al enfoque de los núcleos temáticos y la forma como
se acuerde el desarrollo de las asignaturas del mismo, convenir problemas comunes que
puedan ser considerados en algunas asignaturas simultáneamente: preferiblemente durante
el mismo semestre, si fuere posible, o en semestres subsiguientes conforme a las secuencias
convenidas. También podría considerarse la posibilidad de que los problemas que surjan en
los grupos de investigación se socialicen, dentro de los profesores del área o de las áreas,
periódicamente y que las soluciones de lo mismos puedan ser puestas a consideración de
los estudiantes del programa: bien sea en las asignaturas correspondientes o en el Seminario
periódico que semestralmente se desarrolle, como se presentó anteriormente en el Numeral
8.3.3, sobre Interdisciplinariedad.
8.3.6 Articular entre teoría y práctica: esta articulación podría darse simultáneamente a
través de dos estrategias: una, con la integración de las asignaturas teóricas con su
respectivo laboratorio en los casos que esto sea posible, y otra, a través de las actividades
que se han mencionado para cumplir con las características curriculares que se han
discutido anteriormente dentro de este Numeral 8.3.
9. CARGA TEMPORAL DEL ESTUDIANTE
Horas Con acompañamiento del docente:
Teórico: 3
Práctico: 1
Tipo: T
A: 4 (A. Horas semanales presencia del profesor)
B: 5 (B. Horas dedicación estudiante)
C: 64 (C. Total horas por semestre con presencia)
D: 80 (D. Total horas por semestre trabajo independiente)
E: 144 (E. Total horas semestre (C+D)