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Autoinductancia
Circuito RL
Arata, Ignacio
ignacioarata@hotmail.com
Arrufat, Francisco
Folie, Santiago
Palacios, Pablo
francisco@arrufat.com
sfolie@alwaysgolfing.com
pablopalacios@uol.com.ar
Resumen
Estudio de las características Voltaje-Corriente de una inductancia en circuitos RL,
su respuesta a tensiones triangulares y sinosiodales. Concluyendo que el voltaje en el
inductor depende de la derivada de la corriente y de una constante que depende la de
geometría de la inductancia.
Introducción
La característica Voltaje Corriente de un elemento eléctrico o electrónico
(resistencia, capacitor, diodo, etc), es la relación que existe entre el voltaje en el elemento y
la corriente por él. Por ejemplo la ley de Ohm describe la característica Voltaje corriente
de una resistencia. El objeto de esta propuesta es encontrar la relación equivalente a la ley
de Ohm para una autoinductancia. Para ello se propone usar un circuito similar al de las
Figuras 1 o 2, con un sistema de toma de datos por computadora.
Desarrollo
Para analizar el comportamiento de la inductancia, realizamos un circuito similar al
de la figura 1. La toma de datos la realizamos a través de la computadora. El sistema
utilizado posee más de una entrada analógica, de modo que fue posible tomar dos datos
simultáneamente. Sin embargo las entradas de estos dispositivos trabajan en modo común.,
es decir las tierras de cada canal están unidas y son comunes para todos los canales. El
sistema de toma de datos se conectó en los puntos a y b de la figura 1.
Figura 1 Modelo del circuito RL utilizado para analizar el comportamiento de una inductancia L.
En la figura se puede observar una resistencia RL esra corresponde a la resistencia
interna de la inductancia, la otra resistencia R se utilizó como delimitadora de la corriente.
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Excitamos al circuito primeramente con una señal triangular y luego con una
sinosoidal y comparamos resultados. El análisis de los datos lo realizamos de forma directa
a través del mismo programa que utilizamos par la entrada de los mismos. Para hallar
alguna relación los representamos en distintos gráficos.
Resultados
Primeramente excitamos al circuito con una señal traigular. La figura 2 muestra la
corriente en el circuito (es la misma para todo) y el voltaje en el inductor.
i(t) y VL vs t
V [volt] / i [A]
4
2
0
-20.02
0.025
0.03
0.035
-4
0.04
Vtotal
VL
-6
t [seg]
Figura 2 Voltaje total y a través del inductor en un circuito RL.
Para saber si existe algún desfasaje entre la corriente y el voltaje en L, realizamos
una figura de Lissajous, figura 3, en él se puede ver la existencia del mismo.
3
VL vs i(t)
Vl [volt]
1
-1
-3
-3
-1
i [A]
1
3
Figura 3 Gráfico de VL vs i(t). También conocida como figura Lissajous.
De la figura 2 se puede observar que el voltaje en el inductor tiene alguna relación
con la derivada de la corriente. Entonces, graficamos este voltaje en función de la derivada
de la corrriente.
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2
Vl vs. di/dt
4
Vl (volt)
2
0
y = 0,0138x
-2
2
R = 0,9739
-4
-6
-3
0
3
di/dt (A/seg)
6
Figura 4 Tensión en el inductor vs la derivada de la corriente.
La pendiente de la recta es la constante de proporcionalidad, llamada inductancia.
En este caso nos dio 0.0138 ± 0.01 H.
Realizamos el mismo procedimiento y gráficos para una señal sinusoidal,
obteniendo los siguientes resultados.
0,6
i(t) y V L vs t
0,4
V (volt)
0,2
0
0,001
-0,2
0,051
0,101
0,151
0,201
i(t)
-0,4
-0,6
VL
tiempo (seg)
Figura 5 Corriente y tensión en el inductor en función del tiempo
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3
VL vs i(t)
0,6
V [Volt]
0,4
0,2
0
-0,1
-0,05
0
-0,2
0,05
0,1
-0,4
-0,6
i [A]
Figura 6 Gráfico del voltaje en el inductor en función de la corriente.(figura de Lissajous)
VL vs di(t)/dt
0,6
y = 0,0132x
R2 = 0,9718
0,4
V l (Volt)
0,2
-40
0
-20
0
20
40
-0,2
di(t) vs VL
Lineal (di(t) vs VL)
-0,4
-0,6
di(t)
Figura 7 Gráfico de la tensión en el inductor en función de la derivada de la corriente.
Conclusión
Podemos concluir entonces que hay una relación lineal entre la derivada de la
corriente y la tensión en el inductor, la constante de proporcionalidad, que depende de la
geometría del inductor, es L que en este caso nos dio un valor aproximado de 0.0132
Henry.
Además de las figuras de Lissajous se puede apreciar que el desfasaje que sufre la
corriente es de 90º.
Entonces VL (t) = L * di(t)/dt.
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