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Introducción a la Lógica. El lenguaje de la Lógica de enunciados.
1. Ofrézcase una definición de la Lógica como disciplina.
2. ¿Qué es un argumento desde el punto de vista de la Lógica que hemos estudiado?
3. ¿Qué elementos integran lo que aquí hemos denominado una “regimentación del
lenguaje”?
4. ¿Qué es una constante lógica?
5. La llamada Lógica de enunciados parte de considerar una regimentación del
lenguaje en particular. ¿Cuál es ésta?
6. ¿Qué es una “conectiva sentencial”?.
7. La noción de “conectiva sentencial”, ¿se define en el nivel de la pura gramática?
8. ¿Qué es una “variable sentencial” y qué una “letra de variable sentencial”?
9. ¿Qué es un enunciado?
10. ¿A qué se denomina forma de un enunciado?
11. ¿Qué tipos de enunciados hay? Analícese considerando tan sólo la oposición
<variables/constantes lógicas>.
12. ¿Cuál es el vocabulario básico del lenguaje de la Lógica de enunciados?
13. ¿Cuántas letras de variable sentencial consideramos en dicho vocabulario y por
qué?
14. ¿Cómo se define el conjunto de expresiones que integran el lenguaje de la Lógica
de enunciados?
15. Con frecuencia decimos que el conjunto LE posee una “definición recursiva”. ¿Qué
significa esto?
16. Discútase, aproximándose en la medida de lo posible a una demostración, por
qué razón podemos afirmar que cada una de las fbfs de nuestro lenguaje consta
tan sólo de un número finito de símbolos.
17. Defínase de manera rigurosa -recursiva, a ser posible- la noción de “longitud de
una fbf”.
18. Ofrézcase algún ejemplo conocido -o inventado- de definición recursiva.
19. Ofrecer algún ejemplo de noción perteneciente a la gramática de LE.
20. ¿Por qué introducimos signos auxiliares tales como paréntesis y corchetes?
21. ¿Es totalmente imprescindible contar con signos de puntuación como los
anteriores, o podemos evitar su uso mediante otros recursos de igual eficacia?
22. ¿A qué denominamos “ariedad” de una conectiva?
23. En qué consiste el conjunto de las “subfórmulas” de una fbf dada.
24. ¿De qué tipo es esa definición?
25. ¿Hay conjuntos infinitos formados tan sólo por las subfórmulas de una fórmula
dada?
26. ¿Puede ser el conjunto de subfórmulas de una fórmula dada el conjunto vacío bajo
alguna circunstancia?
27. Construir el conjunto de subfórmulas de las siguientes fórmulas
i.
ii.
iii.
A→(BvC)
A&(Bv(¬A→B))
Av¬A
28. ¿Qué se entiende por la(s) subfórmula(s) inmediata(s) de una fórmula dada?
29. Supóngase que se ofrece un vocabulario básico en todo igual al del lenguaje L E
salvo
por el hecho de que en esta ocasión el conjunto de variables sentenciales es finito.
¿Se sigue de ello que el conjunto de fbfs es entonces finito?
30. Defínase “conectiva principal”.
31. ¿Cuántas conectivas principales posee una fbf?
32. ¿Por qué es importante la noción de “conectiva principal”?
33. ¿Qué es una regla de formación de fórmulas?
34. Sea “f” el símbolo que empleamos para representar una cierta conectiva ternaria.
Defínase la correspondiente regla de formación.
35. Dada una expresión de longitud finita cualquiera construida a partir tan sólo de los
signos que forman el vocabulario básico de LE , ¿es posible determinar siempre si
dicha expresión forma parte de LE ?
36. Sugiérase alguna noción útil para medir la complejidad de una fbf.
37. ¿A qué denominamos “grado lógico” de una fórmula.
38. ¿Puede haber alguna fórmula cuyo grado lógico sea igual que el de alguna de sus
subfórmulas inmediatas?
39. La noción de “árbol” desempeña un papel muy destacado en multitud de
investigaciones formales. Defínase con todo el rigor que se pueda esta noción
fundamental.
40. Señálense algunas de las partes notables de la estructura de un árbol lógico.
41. Tomando la definición de árbol, indíquese qué se entiende por una “rama”.
42. ¿Qué se entiende por el “árbol de formación” de una fbf?
43. ¿Sirve la noción de árbol de formación para determinar si una cierta expresión es
una
fbf?
44. Defínase “grado lógico” utilizando la noción de árbol de formación.
45. Considérese el vocabulario básico Vb=<{p,q,...p0,...pi,...},{¬,&,v,→}>. Cuál de las
siguientes expresiones son fbfs de LE:
pvq, p→q&r, α→β&δ
46. ¿Establézcase alguna diferencia entre las nociones de “fórmula” y “esquema de
fórmula”?
47. ¿Qué utilidad tiene el uso de esquemas en la descripción de una gramática
formal?
48. ¿A qué se denomina la “jerarquía lenguaje objeto/metalenguaje”?
49. ¿Qué es un lenguaje “semánticamente cerrado”?
50. Tómese el pronombre personal de primera persona “yo”. Ofrézcase entonces un
ejemplo de oración en la que dicho vocablo resulte “usado” y otra en la que figure
en realidad “mencionado”.
51. ¿Existe alguna conexión entre el fenómeno de las paradojas y la distinción
lenguaje objeto/metalenguaje?
52. ¿Por qué decimos que la distinción lenguaje objeto/metalenguaje es iterable?
53. Ofrézcase algún ejemplo de uso de un esquema de fórmula en lugar de fórmulas
del lenguaje objeto.
54. ¿Hay alguna forma de representar lo que tienen en común p→p, p→q, r→s?