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Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
TEMA 3. CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICOS
3.1.- Un electrón y un protón se encuentran a una distancia de 4 10 -10 m . Calcular: a) La
fuerza eléctrica de atracción entre las dos partículas. b) La fuerza gravitatoria entre ellas. c)
La relación entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria.
Datos: me = 9.1 10-31 kg ; e - = 16
. 10-19 C ; m p = 167
. 10-27 kg ; G = 6.67 10-11 Nm2 / kg
SOLUCION: a) Fe  144
. 10-9 N b)Fg  6.33 10-49 N
c) Fe Fg  2.27 1039
3.2.- Dos esferas muy pequeñas de 10 g de masa y cargadas positivamente con la misma
carga, se encuentran en los extremos de dos hilos de seda de longitud 1 m suspendidas del
mismo punto. Si el ángulo que forma cada hilo con la vertical es de 30º en la posición de
equilíbrio. a) Calcular el valor de la tensión de los hilos en la posición de equilíbrio. b)
Carga de cada esfera. c) Si desaparece alguna de las cargas, calcular la velocidad de la otra
al pasar por la vertical. d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la
misma posición de equilíbrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario
aplicar.
SOLUCION: a) T = 0.113 N b) q = 2.5 10 -6 C c) v = 1.62 m / s d)E = 2.25 10 4 N / C
3.3.- Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado
L. a) Hallar el valor y dirección de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el vértice
inferior izquierdo por las otras cargas. b) Demostrar que el campo eléctrico debido a las
cuatro cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo de
q 
5
dicho lado hacia la carga negativa y que su valor es E = 8K 2 1 

L 
25 
q2
SOLUCION: a) F = 0.914 K 2 N y dirigido hacia el centro del cuadrado.
L
3.4.- En los vértices A, B y C del triángulo equilátero de la figura se encuentran las cargas
+q, +q y -2q respectivamente. Hallar: a) Fuerza ejercida por dichas cargas sobre una carga
+q que se coloque en el c.d.g. del triángulo. b) Se desea añadir otra carga, para anular la
fuerza anterior, tal que diste d del c.d.g. ¿ Cuanto ha de valer dicha carga y donde ha de
añadirse ?
q2  3
1 
i  jN b) q  = 9q ó q  = 9q
SOLUCION: a) F = 9K 2 
d  2
2 
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3.5.- Tenemos una varilla de longitud L, cargada con una densidad lineal de carga 
constante. En la figura podemos ver que media varilla está cargada positivamente (con
carga +q ) y la otra media negativamente (con carga –q ), de tal modo que la varilla es
neutra. a) Calcular el campo eléctrico en el punto P. b) Si L  10 cm, a  3 m y sabemos
que el campo eléctrico en P vale 100 N/C, calcular q.
kq
L
i b) q  3 C
SOLUCION: a ) E 
2
a a  L2 4
3.6.- Sobre la semicircunferencia indicada en la figura se distribuye una densidad de carga
lineal  = 2 cos . Calcular: a) La carga total sobre la semicircunferencia. b) El campo
eléctrico en el punto O. c) ¿En qué punto del eje X debe situarse la carga calculada en a),
para que el campo en O sea el mismo que el obtenido en el apartado b).
2
K
R
SOLUCION: a) 4R b) E = 
i c) x =
R

3.7.- Una esfera de radio a presenta diametralmente un hueco cilíndrico de diámetro b =
a/3, como muestra la figura. Sobre la esfera, salvo en el hueco cilíndrico, se distribuye una
densidad de carga uniforme  . Aplicando el principio de superposición calcular el campo
eléctrico E en el punto P.
a
SOLUCION: E  0.035
j
0
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3.8.- Un electrón se encuentra en reposo en un punto A situado a 1 m de una carga esférica
de Q = 10 -8 C . El electrón es atraído por la carga, y se desea determinar cual es su velocidad
cuando ha recorrido 50 cm en dirección a la carga esférica. Se supone que la carga esférica
no se mueve en su posición inicial.
m e  91
. 10 -31 kg ; e -  16
. 10 -19 C
SOLUCION: v = 0.56 10 7 m / s
3.9.- En una región del espacio existe un campo eléctrico que tiene la siguiente expresión E
= (20-20000x, 0, 0). Calcular la diferencia de potencial entre el origen de coordenadas y el
punto (1,1,3) cm.
SOLUCION: d.d.p. = -0.8 V
3.10.- Se tienen dos cargas eléctricas puntuales de 2  C y - 5  C , colocadas a una
distancia de 10 cm. Calcular el campo y el potencial en los siguientes puntos: a) A 20 cm
de la carga positiva, tomados en la dirección de la recta que une las cargas y en el sentido
de la negativa a la positiva. b) A 20 cm de la negativa, contados en la misma dirección,
pero de sentido de la positiva a la negativa. ¿ En que punto de dicha recta el potencial es
nulo ?
V = 6 10 4 V
SOLUCION: a) E = 5 10 4 V / m dirigido hacia la carga positiva
b) E = 9.25 10 5 V / m dirigido hacia la carga negativa V = 1.65 10 5 V
c) r = 2.86 cm desde la carga positiva hacia la derecha
r = 0.067 cm desde la carga positiva hacia la izquierda
3.11.- Sea una barra de longitud a y carga q, como la mostrada en la figura. Calcular el
campo eléctrico en el punto P y el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga
al desplazarse del punto P al N.
q
Qq
4
Ln (J)
SOLUCION: a ) E  k 2 i N C ; b) WPN  k
2a
a
3
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3.12.- El potencial en un punto de coordenadas (x,y,z) queda determinado por la ecuación
V = -5x - 2y 2 + z 3 en la que x, y, z se expresan en metros y V en voltios. Determinar el
campo eléctrico en el punto (3,1,-1).
SOLUCION: E = 5i+4j-3k V/m
3.13.- Dos potenciales eléctricos están definidos por V1  2x  4 V2  x 2  4 .
Representar gráficamente las superficies equipotenciales de ambos. Calcular los campos
eléctricos correspondientes y especificar la diferencia mas significativa.
SOLUCION: a) Planos paralelos al plano YZ b) E1  2i E2  2 xi
3.14.- Siendo el potencial de un campo eléctrico V = 2x 2 - y 2 + z 2 , determinar en el punto
(1,2,3) la intensidad del campo en dirección paralela a la recta que une los puntos (1,2,3) y
(3,5,0), asi como el trabajo realizado para llevar una carga de 2 c desde el punto anterior al
(3,3,3).
SOLUCION: E = 22 V / m W = 22 J realizado por un agente externo.
3.15.- Sobre una circunferencia de radio R se distribuye una densidad lineal de carga
  4 sen 2  . Calcular el potencial y el campo eléctrico sobre el eje Z.
R
Rz
E

SOLUCION: V 
3 k
0 R 2  z2
0  R2  z 2  2
3.16.- Dada la distribución lineal de carga  sobre los arcos indicados en la figura, calcular
el potencial eléctrico en los puntos O y P.


SOLUCION: VO 
; VP 
4o
4 2 o
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3.17.- Se tienen dos conductores planos muy grandes y de superficie S, con cargas Q y –Q,
respectivamente. Entre los conductores se encuentra un dipolo eléctrico cuyo momento
dipolar es P. Determinar la fuerza y el momento de giro al que está sometido el dipolo, así
como el sentido en que tiende a girar en los siguientes casos:
a) El dipolo está situado paralelo a los conductores planos.
b) El dipolo está situado perpendicularmente a los conductores planos, apuntando hacia el
conductor cargado positivamente.
c) El mismo caso que en b) pero apuntando hacia el conductor cargado negativamente.
d) Sin algún caso de los tres anteriores el dipolo se encuentra en equilibrío, discutir si es
estable o inestable.
e) ¿ Que le ocurriría al dipolo si estuviera fuera del espacio comprendido entre dichos
planos ¿
a) F  0 ; M   pEk b) F  M  0 c) F  M  0
SOLUCION:
d) En el caso b) equilibrio inestable y en c) estable
3.18.- Una carga puntual Q y un dipolo eléctrico de momento p estan situados como indica
la figura. a) Demostrar que la fuerza ejercida por el campo eléctrico creado por Q sobre el
Qp
dipolo eléctrico es atractiva con un valor aproximado de 2K 3 . b) Utilizando la tercera
r
ley de Newton, demostrar que el valor del campo eléctrico del dipolo a lo largo de su eje es
p
aproximadamente 2K 3 , donde r es la distancia desde el centro del dipolo al punto
r
considerado.
q
3.19.- Dada la distribución de carga indicada en la figura, donde q1  q y q 2  q3   .
2
Calcular: a) Potencial en los puntos P1  0,2R,0 y P2  0,0,2 R . b) Momento dipolar de las
tres cargas.
q
3
SOLUCION: a) VP1  0 VP2  0.62K
b) p  qRk
R
2
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3.20.- Calcular el flujo que atraviesa el tetraedro de vértices A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0) y
D(0,0,2), producido por un campo eléctrico uniforme E = 4k N/C.
SOLUCION:   0
3.21.- Una esfera de radio R se encuentra cargada con una distribucción esféricamente
simétrica   a r 5 donde a es constante. Calcular el flujo del campo eléctrico a través de
un círculo de radio R, cuya superficie en en su punto central es tangente a la esfera.
a 8
SOLUCION:   2 - 2
R
8 0


3.22.- El cilindro de la figura, de radio R, se encuentra inmerso en un campo electrostático
1+ y
dado por E =  2 j . Hallar: a) Flujo de E a través del cilindro. b) Carga en su interior,
R
así como la densidad de carga.

R
SOLUCION: a)  = 2 R Nm 2 / C b) q = 
10 -9 C  =  o2 C / m 3
18
R
3.23.- Una esfera sólida de 1.2 m. de diámetro tiene su centro sobre el eje X en x = 4 m.
con una carga volumétrica uniforme de densidad  = 5C/m 3 . Una corteza esférica
concéntrica con la esfera tiene un diámetro de 2.4 m. y una densidad superficial de carga
uniforme   1.5C / m 2 . Calcular el campo eléctrico en: a) x = 4.5 m., y = 0 ; b) x = 4.6
m., y = 0.8 m.; c) x = 2 m., y = 3 m.
SOLUCION: a) E A  9.42 10 4 i N / C b) E B  (2.45 i  3.27 j) 10 4 N / C
c) E C  (0.87 i  13
. j) 10 4 N / C
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3.24.- Supongamos tres esferas de radio R, igual carga Q, pero con distintas distribuciones
de carga, una con la carga distribuida en todo su volumen uniformemente, otra con la carga
distribuida por la superficie uniformemente y la tercera con una densidad volumétrica de
r
carga   0 . Comparar el campo eléctrico en r  2R y en r  R 2
R
cte
SOLUCION: a) E1  E 2  E 3 b) E1  2 ; E 2  0 ; E3  cte. R 3
R
3.25.- Un electrón entra a la región de un campo eléctrico uniforme, tal y como se vé en la
figura, con v 0 = 4 10 6 m / s y E = 250 N / C . El ancho de la placa es de l = 20 cm. a)
Determinar la aceleración del electrón mientras se encuentra en el campo eléctrico. b)
Calcular el tiempo que tarda el electrón en recorrer la región del campo eléctrico. c) Cual
es el desplazamiento y del electrón mientras está sometido al campo eléctrico. d) Calcular
la velocidad del electrón y su módulo al salir de la acción del campo eléctrico. Datos:
q e = 1.6 10 -19 C y m e = 9.11 10 -31 kg
SOLUCION: a) a = 4.39 1013 j m / s2 b) t = 5 10 -8 s c) y = 5.48 cm
d) v =  4i + 2.2 j106 m / s v = 4.56 106 m / s