Download Tema 5. DE LA LÓGICA CLÁSICA A LA LÓGICA SIMBÓLICA

TEMA 5.
DE LA LÓGICA CLÁSICA
LÓGICA SIMBÓLICA
A
LA
1.
LA LÓGICA
*
Dado que este tema pertenece a la disciplina filosófica
denominada lógica, creemos conveniente hacer una primera
aproximación a esta rama de la filosofía, para después
centrarnos en la cuestión propuesta:
*
El término lógica proviene del griego
, que significa
palabra o tratado. La lógica formal es la TEORÍA FORMAL
DEL RAZONAMIENTO1. Estudia si los razonamientos son
correctos o no.
La lógica es la ciencia del pensamiento correcto. –
Raymond McCall
*
En la historia de la filosofía ha cobrado acepciones muy
diversas. Los griegos llamaron lógica a la silogística de
Aristóteles y a la teoría estoica de la proposición (lo que
más tarde se ha llamado lógica formal).
*
Por su parte, Kant llamó lógica trascendental a su crítica
filosófica del conocimiento científico, es decir, a lo que más
bien sería, al menos parcialmente, competencia de la teoría de
la ciencia y de la filosofía de la lógica. Luego Hegel denominó
lógica a la metafísica.
*
La lógica simbólica, lógica matemática o logística es una
nueva denominación de la lógica formal en su actual estado
de desarrollo. Esta lógica consta de:
1. VARIABLES PROPOSICIONALES: p, q, r, s, etc.
2. SÍMBOLOS AUXILIARES: Paréntesis y corchetes.
3. CONECTORES:
Monádicos: Negación:
no
Diádicos:
1
Estudia la forma y la valoración de los argumentos.
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
1
Condicional o implicación: →
Conjunción: Λ
Disyunción: V
Bicondicional o coimplicación:
si… entonces
y
o
↔
si y sólo si…entonces
* En la lógica de predicados se usan también el
cuantificador universal: Λx (Para todo x), y un
cuantificador particular: Vx (Para algún x).
4. REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS: por las que se
unen los símbolos con los conectores. Permiten distinguir
entre enunciados o proposiciones bien construidos y
mal construidos.
5. REGLAS DE TRANSFORMACIÓN DE FÓRMULAS: con las
que se puede calcular o demostrar. Permiten pasar de
unas expresiones a otras, a la manera como permiten
determinadas reglas gramaticales pasar de la forma activa a
la forma pasiva de una oración.
2.
HISTORIA DE LA LÓGICA
*
La lógica formal nació hace 2500 años, cuando Aristóteles y
los estoicos se interesaron por la construcción y el análisis
de esquemas de argumentos. Desde entonces, salvo las
contribuciones realizadas durante la Edad Media, la lógica no
ha experimentado grandes desarrollos hasta mediados
del siglo XIX.
*
La clave de este progreso se halla en las revolucionarias
aportaciones del inglés Boole (hacia la mitad del siglo XIX) y
del alemán Frege (último tercio del XIX) relativas a lo que
suele denominarse la matematización de la lógica2. Para
ello, se construyeron un lenguaje simbólico y unas reglas de
operación. Veamos cómo fue evolucionando la lógica:
*
Antes de entrar en Aristóteles, recordamos que Zenón de Elea
era famoso por sus paradojas y que fue un genio del arte del
Por matematización se entiende en metodología científica la subordinación de
una ciencia al método de la matemática. De las ventajas inherentes a la
matematización es claro ejemplo la física, que comenzó a marchar por el camino
seguro del progreso científico desde que, en el siglo XVII, Galileo la sometió al
rigor del método matemático.
2
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
2
razonamiento dialéctico3, en el que también descollaron
Sócrates y Platón. Por otra parte, los sofistas eran muy
solicitados como maestros de retórica.
1.
ARISTÓTELES: señalaremos que además de una
completa doctrina silogística4 y de varios trabajos
de lógica inductiva, realizó teorías metodológicas.
Además, el Estagirita inventó la lógica modal5. Para
Aristóteles, la lógica era una introducción a toda
investigación científica y un análisis de los principios
en los que se halla articulada la realidad. La lógica
Aristotélica fue la lógica por antonomasia durante mucho
tiempo.
2.
ESTOICISMO: es principalmente una lógica de las
proposiciones. El lógico estoico más famoso fue
Crisipo. Tenían un sistema deductivo basado en cinco
reglas de inferencia. También dilucidaron cuestiones
semánticas. Estudiaron paradojas6 muy famosas en
toda la historia de la filosofía.
3.
MEDIEVO, SIGLOS XII – XV: los Padres de la Iglesia se
ocuparon de cuestiones gramáticas para que les
permitieran interpretar las Escrituras. Así surgieron
nuevos
campos
de
estudio:
los
términos
sincategoremáticos, las propiedades de los términos, los
insolubles, la obligación y las consecuencias. También
hubo numerosos estudios de filosofía del lenguaje.
Para los escolásticos, la lógica era la ciencia de juzgar
rectamente. Cabe destacar a Pedro Hispano y a
Guillermo de Occam. En España sobresalió Raimundo
Lulio con su Ars Magna.
La dialéctica es la lógica de la opinión. A ella se opone la analítica
(inaugurada por Aristóteles), que es la lógica de la argumentación rigurosa.
Aristóteles llamó a dos de sus obras Primeros Analíticos y Segundos Analíticos.
3
4
En el silogismo, a partir de dos premisas se deriva una conclusión.
La lógica modal analiza proposiciones a las que se antepone cualquiera de las
cuatro partículas modales: posible (p. Ej. Es posible que haya seres inteligentes
en otros lugares del universo), necesario (p. Ej. Es necesario que dos y dos sean
cuatro), imposible (p. Ej. Es imposible que un círculo sea cuadrado) y
contingente (p. Ej. Es contingente que el equipo A gane al equipo B).
5
6
Una de ellas era la siguiente: Si miento y digo que miento, ¿miento o digo la
verdad? La tradición cuenta que Teofrasto, discípulo de Aristóteles, escribió tres
libros sobre el tema y Crisipo más de veinte, y que al lógico Filitas de Cos la
investigación de aquel enigma le costó la muerte por extenuación.
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
3
4.
LÓGICA MODERNA: estuvo más centrada en la
dialéctica y la retórica. Destacan en este período la
lógica inductiva de Bacon, los estudios de la Lógica de
Port-Royal sobre los términos generales, la obra de
Kant y los estudios lógicos de John Stuart Mill.
5.
LEIBNIZ: precursor de la lógica matemática.
También expuso que sería adecuado usar símbolos para
la lógica y cálculos similares a los matemáticos.
6.
BOOLE: en 1854 este inglés publicó Las leyes del
pensamiento. Desarrolló un álgebra lógica según la
cual
las
proposiciones
categóricas
podrían
ser
convertidas en ecuaciones.
7.
FREGE: en 1879 este alemán publicó Conceptografía.
Con el tiempo, sustituyó a Aristóteles como la autoridad
lógica más importante. Fue el inventor del lenguaje
artificial y de la teoría de la cuantificación, lo que
aportó claridad a la lógica.
8.
GIUSEPPE PEANO: matemático italiano que hizo los
primeros avances en lógica matemática al intentar crear
una interlingua y elaborar un sistema de signos. Su
sabiduría impresionó a Russell.
9.
RUSSELL: Descubrió, muy a su pesar, la paradoja de
las clases, que en palabras de Frege hacía
tambalearse a la aritmética. Russell ideó la teoría de
tipos para contrarrestrarla, aunque terminó por dejar la
lógica y dedicarse a la política7.
10.
WITTGENSTEIN: El Tractatus logico-philosophicus
ocupa un lugar propio en la historia de la lógica. Sin
embargo, más tarde hizo críticas a las teorías de su
maestro Russell y dijo que la lógica no dice nada sobre
el mundo y que a las palabras lógicas no les
corresponde ningún contenido real.
11.
ÚLTIMOS DESARROLLOS: De entre todos ellos
señalaremos las contribuciones de Kurt Gödel y su
teorema de la incompletud de la aritmética, Alan M.
Tras Russell cabe mencionar a Georg Cantor, gran matemático que destacó por
su teoría sobre el infinito y la teoría de conjuntos.
7
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
4
Turing y la teoría de la computación , Alfred Tarski y
el desarrollo de la semántica.
Han surgido además lógicas no clásicas: modal,
polivalente,
libre,
intuicionista,
dialógica,
combinatoria, deóntica, espistémica y pragmática.
Además, la lógica se ha conectado con la matemática
en muchas ocasiones, como en la teoría de conjuntos,
la teoría de modelos, la teoría de algoritmos y de
funciones recursivas.
También ha tenido importantes aplicaciones
lingüística, la informática y el desarrollo
inteligencia artificial.
en
de
la
la
3.
LÓGICA CLÁSICA Y LÓGICA SIMBÓLICA
*
A la lógica formal en su actual estado de matematización se la
ha denominado lógica simbólica, lógica matemática,
logística y álgebra lógica.
*
La cuestión de las relaciones entre la lógica tradicional y la
lógica simbólica divide a los autores. Hay quienes opinan que la
única lógica que merece el nombre de ciencia es la lógica
tradicional y la lógica simbólica es tan sólo un arte tan
enrevesado como superfluo.
*
El punto de vista opuesto está representado por los que piensan
que las enseñanzas de la lógica tradicional son o inútiles o
falsas. Probablemente, lo más sensato sea considerar que las
relaciones entre la lógica tradicional y la lógica simbólica no son
de oposición, sino de evolución: las que hay entre una ciencia
en su estado inicial y esa misma ciencia en su estado de
madurez.
*
La lógica clásica toma en consideración unos elementos
básicos, esenciales en toda lógica: los conceptos, las
proposiciones o juicios, y los razonamientos.
CONCEPTO: Del latín conceptus, derivado de concipere,
concebir, referido a la representación intelectual de alguna cosa
o aspecto de ella. Idea general (o universal) y abstracta que
permite entender la realidad y comunicarla. Captación mental
de una esencia.
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
5
PROPOSICIÓN: Pensamiento enunciativo formado por dos o
más conceptos unidos mediante una cópula. Las proposiciones
(o juicios) pueden ser afirmativas o negativas; universales y
particulares; categóricas, hipotéticas y disyuntivas; asertóricas,
problemáticas y apodícticas.
RAZONAMIENTO O ARGUMENTO: Contenido mental que se
produce en al acto del raciocinio. Un razonamiento es un
conjunto ordenado de proposiciones de las cuales una
(consecuente) se establece por inferencia a partir de las otras
(antecedente). Los razonamientos pueden ser deductivos e
inductivos. Los razonamientos deductivos (o silogismos) pueden
ser simples o compuestos. Estos últimos, a su vez, se clasifican
en conjuntivos, disyuntivos y condicionales.
Ej.
Premisa (1) Si Sócrates es humano, entonces es mortal.
Premisa (2) Sócrates es humano
Conclusión (3) Por lo tanto, Sócrates es mortal.
*
Quien presenta un argumento esta formulando (explícita o
implícitamente) dos presunciones acerca de dicho argumento.
Una es la presunción de facticidad, es decir, da por sentado
(asume) que las premisas que se proporcionan son, de hecho,
verdaderas. La segunda presunción es la presunción de
inferencia, que asume que las premisas están conectadas con
la conclusión de tal forma que la fundamentan, que le dan
apoyo.
*
No obstante, debemos tener presente que la corrección de un
razonamiento no garantiza su verdad. Para que un
razonamiento sea verdadero, además de estar formalmente
bien construido, sus premisas deben ser verdaderas
(ajustarse a la realidad). En este orden de cosas, junto a la
alternativa de la verdad y del error manifiesto, en las
expresiones y pensamiento humano existe también la
posibilidad de una apariencia de verdad que oculta un error.
Así, una falacia es un argumento aparentemente
verdadero pero no válido. Su error oculto suele pasar
desapercibido, por lo que es capaz de convencer o persuadir a
muchos. Las falacias se basan en elementos de orden lógico,
pero también en motivos retóricos, lingüísticos, estéticos,
sentimentales... Las falacias también se designan con los
nombres de "paralogismos" y "sofismas"; si bien este último
término posee la connotación de ser un argumento falaz que se
usa dialécticamente con conciencia de su incorrección.
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
6
*
Se considera que el padre de la lógica simbólica fue Gottlob
Frege8 (1848-1925) un profesor de matemáticas alemán
que escribió el primer libro sobre Lógica matemática. Este
autor pretendía dar cuenta de la relación existente entre el
lenguaje y la realidad.
*
Frege encontraba que el lenguaje natural constituía un
instrumento inadecuado para el pensamiento y el
razonamiento. Así, comparó el lenguaje común con un ojo y la
lógica con un microscopio. Para evitar estos errores, creó la
Conceptografía, su propio lenguaje formal.
*
Estas son las principales diferencias entre la lógica clásica
y la lógica simbólica:
LÓGICA CLÁSICA
Se expresa mediante
símbolos del lenguaje
natural.
LÓGICA SIMBÓLICA
Se expresa mediante símbolos
matemáticos.
Sólo simboliza las variables.
Simboliza las variables y las
constantes
Sólo puede formular
proposiciones que afirmen
cualidades (del tipo Pepe es
futbolista).
También
puede
formular
proposiciones
que
afirmen
relaciones (Pepe juega mejor
que Juan).
Es bivalente, sólo asume dos
valores de verdad V/F
La lógica polivalente, una
rama de la lógica simbólica,
considera otros valores de
verdad: probable, indefinido,
etc.
*
8
La lógica moderna se diferencia de la tradicional esencialmente
en su simbolización matemática, fundamento de su mayor
capacidad de formalización y cálculo. Se divide en lógicas
bivalentes, que sólo admiten los valores de verdad verdadero
y falso, y lógicas polivalentes, que admiten más valores de
verdad.
Cabe recordar las obras precursoras de Leibniz y Boole.
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
7
4.
CONCLUSIÓN
*
En este tema hemos estudiado qué es la lógica, cómo se
desarrolló históricamente y las diferencias entre la lógica
clásica y la lógica simbólica. Así hemos podido comprobar la
suma importancia que tiene conocer esta disciplina filosófica.
*
Si el argumento es un utensilio al que constantemente se
recurre en el discurso de la vida ordinaria, en las controversias
políticas y en las pruebas científicas, parece que tiene interés y
sentido la tarea de estudiar los diferentes tipos de esquemas
o patrones de confección de tales utensilios, llevando a cabo
un inventario de formas o figuras abstractas de
razonamiento y proceder al análisis y clasificación de ellas.
*
Es de máxima importancia que el alumnado aprenda a razonar
y a argumentar correctamente para que así podamos
conseguir una ciudadanía que sea capaz de pensar por sí
misma y de dialogar inteligentemente.
(Se puede completar con contenidos de los temas 6 y 7).
*
*
*
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA




CORTINA, A y otros.: Ática, filosofía 1º Bachillerato,
Santillana, Madrid, 2000.
FERRATER MORA, J.: Diccionario de filosofía abreviado,
Barcelona, Edhasa, 1976.
GARRIDO, M.: Lógica simbólica, Madrid, Tecnos, 1974.
PÉREZ CARRASCO, F. J.: Filosofía 1º Bachillerato, Oxford
Educación, Madrid, 2002.
CONCEPCIÓN PÉREZ GARCÍA
8