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Asignación 4: Trigonometría y exponenciales (0.5 y 6)
Escriba sus respuestas en los espacios indicados.
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1a. En Mathematica sen (x) se expresa como
Sin[x], y la constante ␲ ⬇ 3,14 se denota como
Pi. Podemos dibujar la función seno en el
dominio –2␲ ⱕ x ⱕ 2␲ utilizando el comando
Plot[Sin[x] {x, -2Pi, 2Pi}]
Ejecute este comando y dibuje el resultado en los
ejes de la derecha.
1b. También pueden usarse funciones
trigonométricas más complicadas, pero no siempre
se escriben en Mathematica como se haría en
notación matemática tradicional. Por ejemplo, la
función y = sen2 x se dibujaría en el dominio
–2␲ ⱕ x ⱕ 2␲ utilizando el comando
Plot[Sin[x]^2 {x, -2Pi, 2Pi}]
(¡Observe dónde se escribe el exponente!). Ejecute
este comando y copie el resultado en los ejes de la
derecha.
1c. La función coseno cos x se representa en
Mathematica mediante Cos[x], y la función tangente tan (x) mediante Tan[x]. Así, la función
f(x) = cos5x + 3sen5x del Ejercicio 19, en la
Sección 0.5 del texto, por ejemplo, se representaría mediante
f[x_] = Cos[5x] + 3Sin[5x]
Ejecute este comando seguido de
Plot[f[x], {x, -Pi, Pi}]
y copie el resultado en los ejes de la derecha.
1d. Las seis funciones trigonométricas en Mathematica asumen que la variable se mide en radianes, no
en grados. Ejecute los comandos Sin[Pi/2], Cos[Pi/4] y Tan[-Pi/3] e indique los resultados a
continuación; ¿son las respuestas las que esperaba?
2. La constante Degree puede utilizarse para expresar medidas en grados. Por ejemplo, ejecute el
comando Sin[60 Degree] para hallar sen60º; ¿es correcto el resultado?
3a. Las funciones exponenciales en Mathematica
se expresan utilizando el símbolo ^ al igual que
cualquier otro exponente. Por ejemplo, la función
y = 2x que aparece en el Ejemplo 6.3 se dibujaría
en el dominio –5 ⱕ x ⱕ 5 utilizando el comando
Plot[2^x, {x, -5, 5}]
Ejecute este comando y dibuje el resultado en los
ejes de la derecha; indique cómo se compara este
resultado con la figura 0.55a.
3b. La constante especial e ⬇ 2,7 se representa en
Mathematica mediante E, y la función ex se representa mediante E^x o Exp[x]; por ejemplo, para
dibujar f(x) = 10e–x/3 en el ejercicio 38, en la
Sección 0.6 del texto, ejecute el comando
Plot[10Exp[-x/3], {x, -2, 2}]
y dibuje el resultado en los ejes de la derecha.
4. En Mathematica, la función logaritmo natural
ln x se repesenta como Log[x], mientras que el
logartimo logb x de x en base b se denota como
Log[b, x]. (¡La b se escribe primero!). Ejecute
el comando
Plot[{Log[x],Log[.5,x]},{x,0,4}]
para dibujar las funciones ln x y log1/2x juntas en
los mismos ejes y copie el resultado en los ejes de
la derecha. Indique mediante una etiqueta a qué
ecuación corresponde cada gráfica.