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FUNCIONES CUADRÁTICAS
Estos son los problemas: 10, 17, 25, 27, 35, y 38, que puedes
encontrar en el libro Álgebra y Trigonometría con Geometría
Analítica (Tercera edición) de Swokowski y Cole, iniciando en la
página 183.
1.- Exprese f(x) en la forma a(x-h)2 + k.
f(x) = -4 x2 + 16 x -13
2.- De la ecuación;
f(x) = 9 x2 + 24 x + 16
a. Calcule el valor máximo o mínimo de f(x)
b. Emplee la fórmula cuadrática para calcular los ceros de f.
c. Trace la gráfica de f.
3.- Encuentre la ecuación normal de la parábola que aparece en la
figura.
4.- Determine la ecuación normal de la parábola con eje vertical ,
que satisfaga las condiciones dadas.
Vértice (0,2), que pase por (3,25)
5.- Crecimiento de los niños. La tasa de crecimiento y, de un
niño, en libras por mes, se relaciona con su peso actual x, en
libras, mediante la fórmula y = cx (21-x), en la cual c es una
constante positiva, y 0<x<21. ¿A qué peso se tiene la tasa
máxima de crecimiento?
6.- En cierto cultivo con medio limitado, la tasa de crecimiento
bacteriano N(x) está en función del número x de bacterias
presentes a través de la fórmula :
N ( x) =
x(1000000 − x)
16650000
calcule el número máximo de bacterias.
7.- En un bosque, un depredador se alimenta de las presas y su
población y esta en función del numero de presas x que hay en el
bosque a través de la fórmula
y = 1/6 x2 - 10x + 90
Para que valor de x el número de depredadores es máximo.
8.- En un lago grande un pez depredador se alimenta de uno más
pequeño y la población de depredadores en cualquier instante esta
en función del numero de peces pequeños que hay en el lago en
ese momento. Suponga que cuando hay x peces pequeños, la
población de depredadores es y = ¼ x2 + 80. Si la temporada de
pesca termino hace t semanas, entonces x = 8t + 90. Exprese y en
términos t, calcule el valor de t para el cual y es máximo.
9.- Una masa de aire frío se aproxima a la universidad. La
temperatura es de z grados t horas después de la media noche y
z = 0.1(400 – 40t + t2
para cuando 0 < t < 12. Calcule el valor de t para la cual la
temperatura es mínima.