Download Material de Laboratorio y medidas de seguridad

PRÁCTICA No. 1
“OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS “
OBJETIVO EDUCACIONAL
Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las
operaciones entre ellos para tener una base de conocimientos a utilizar en un software
específico.
INTRODUCCIÓN
I Números complejos
1.1 definición y origen de los números complejos
Sea la f unción
para encontrar las raíces se utiliza la formula cuadrática
√
Si
existe la raíz
Existe la raíz
No existe la raíz
Para el último caso se introduce la unidad imaginaria
√
Un numero complejo es una expresión de la forma
donde α y β son números
reales, α se denomina la parte de z y se denota por Re Z. β se denomina la parte imaginaria
de z se denota por Im Z.
1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS
Suma de números complejos
Estas operaciones se realizan sumando algebraicamente la parte real con la parte imaginaria
respectivamente, de dos o más números complejos.
Ejemplo:
Obtener Z+W
Solución:
sea Z= 2+3i y w=5-4i
Z+W= (2+3i) + (5-4i)= 2+3i+5-4i=7i
Z=-1+2i W=3-4i
Z+W= (-1+2i) + (3-4i)= -1+2i+3-4i=2-2i
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
1 de 5
Resta de números complejos
Obtener Z - W
sea Z= 2+3i
W=5-4i
(2+3i) – (5-4i)=2+3i-5+4i= -3+7i
Ejercicios
Z+W
Z= 2 - 3i
W=7-4i
(2-3i)+(7-4i)= 2-3i+7-4i=9-7i
W=3 – 3i
√
(
√ )+ (3 – 3i)=4 + 3√
Z=-1+2i W=3-4i
(-1+2i ) – (3-4i)=-1+2i-3+4i=-4+6i
Z-W
Z= 1 + i
W= -1 –i
(1+i)-(-1-i)= 1+i +1-i= 2 + 2i
√
= √
√
√
Multiplicación de un número complejo
Encontrar Z*W
Z= 2-3i
W=7-4i
Sea Z= 2 + 3i
W= 5 – 4i
Solución
(2+3i)(5-4i)= 10-8i +15i - 12
=10+7i +12=
(2-3i)( 7-4i)=14-8i-21i+12
=22+7i
=14 - 29i +12
Recordando que
14-29i+12(-1)
14-29i – 12=2 – 29 i
Resolver las siguientes multiplicaciones de números complejos
a) (2-3i)(4+7i)
b)(-3+2i)(7+3i)
8+2i-21 =8+2i+21i
-21 +5i + 6 =-21+5i+6
=29+2i
=-27 + 5i
b)(1+ i)(1-i)
c)(6+7i)(3-7i)
1- =1+1=2
18 - 21i - 49
=18 -21i +49= 67 -21i
División de números complejos
Esta se efectúa multiplicando al nominador y denominador por el conjugado del denominador
Es decir
= (x + yi)
Ejemplo
(
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
)
2 de 5
MATERIAL, EQUIPO Y REACTIVOS
PC, SOFTWARE OCTAVE
PROCEDIMIENTO
Primero asignaremos valores a nuestros dos numeros complejos para poder efectuar las
operaciones
Posteriormente efectuanlas operaciones según se indica,
el producto de z*w
la suma de z+w
La resta de z-w
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
3 de 5
La divicion de z/w
La divicion de w/z
DATOS
Z= 2 - 3i
W=7-4i
Z+W
(2-3i)+(7-4i)= 2-3i+7-4i=9-7i
Z-W
Z= 1 + i
W= -1 –i
(1+i)-(-1-i)= 1+i +1-i= 2 + 2i
Z= 2-3i
W=7-4i
Solución
(2-3i)( 7-4i)=14-8i-21i+12
=14 - 29i +12
Recordando que
14-29i+12(-1)
14-29i – 12=2 – 29 i
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
z/w
4 de 5
CUESTIONARIO
¿Que es un numero complejo?
Un numero complejo es una expresión de la forma
donde α y β son números
reales, α se denomina la parte de z y se denota por Re Z. β se denomina la parte imaginaria
de z se denota por Im Z.
¿Cómo se diferencia un número complejo?
Por su espacio de números reales y números imaginarios que se representan con una
¿En que plano se grafican los números complejos?
En el plano complejo, donde el eje “X” es Re Z y el eje “Y” es Im Z.
¿Qué operaciones se pueden hacer con los números complejos?
Se pueden hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números complejos.
¿Cuáles son las formas para representar un número complejo?
Su forma normal y su forma polar.
¿Que facilidades nos brinda el software Octave?
Al igual que una calculadora simple Octave al efectuar las operaciones como la de los
números complejos automáticamente nos da el resultado sin necesidad de seguir los diversos
pasos que se realizan teóricamente
BIBLIOGRAFÍA
GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. – SEXTA EDICION: MEXICO Mc GRAWHILL, 2008.
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
5 de 5