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Universidad Dstrital Francisco José De
Caldas
Examen 01 de Álgebra Lineal
Profesor: Jorge Andrés Marulanda C.
17 de marzo de 2012
1. Considerar el sistema de ecuaciones
x + y + 2z = a
x
+z =b
2x + y + 3z = c
Demostrar que para que este sistema sea consistente, a, b y c deben satisfacer
c = a + b.
(Valor: 1 punto).
2. Resolver la ecuación matricial para X.

−1
X 1
3
0
1
1

1
1
0 =
−3
−1
2
1
0
5
.
(Valor: 1 punto).
3. ¿Para qué valores de a el siguiente sistema tiene infinitas soluciones?
(a + 2)x − 2y + 3z = 0
−2x + (a − 1)y + 6z = 0
x + 2y + az = 0
(Valor: 1 punto).
4. Resolver el siguiente sistema lineal:
x1 + 3x2 + x3 = 4
2x1 + 2x2 + x3 = −1
2x1 + 3x2 + x3 = 3
(Valor: 1 punto).
5. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una
unidad del fertilizante de tipo I requiere 10 Kg del compuesto A, 30 del B y
60 del C; Una unidad del tipo II requiere 20 Kg del A, 30 del B y 50 del C;
una unidad del tipo III requiere 50 Kg de A y 50 del C. Si hay disponibles
1600 Kg del compuesto A, 1200 Kg del B y 3200 del C, ¿Cuántas unidades de
cada tipo de fertilizante se pueden producir si se usa todo el material químico
disponible?
(Valor: 1 punto).
Justificar todas las respuestas.