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1er. Concurso de Astrofísica
1. En el año 230 a.c. Erastóstenes calculó la circunferencia de la Tierra.
Erastóstenes se dio cuenta que en el solsticio de verano en la ciudad de Siena
(hoy Assuan) en Egipto, al mediodía la luz del Sol llegaba directamente al
fondo de un pozo de agua. Esto significa que el Sol estaba en el Cenit y por eso
no producía sombra. Recordó que un poco más al norte en Alejandría también,
durante el solsticio de verano, la situación era diferente ya que un obelisco sí
producía sombra al mediodía. Es decir, en Alejandría a la misma hora, el Sol
no estaba en el Cenit. Eratóstenes, explicó lo anterior en un escenario en el que
la Tierra es redonda y el Sol está muy lejos por lo que los rayos solares
llegaban paralelos entre sí. El obelisco y su sombra constituían los catetos de
un triángulo y el ángulo del vértice superior de dicho triángulo era de 7.5
grados (figura 1).
Erastóstenes sabía que Alejandría se encontraba a la misma longitud que Siena
y que la distancia entre estas ciudades era de 5000 estadios (1 estadio = 0.158
km.).
a) Usando la información anterior calcula la circunferencia de la tierra.
b) Calcula el radio de la Tierra.
2. En un ojo humano el tamaño de la región que permite el paso de la luz es de
aproximadamente 5 mm. El intervalo de longitudes de onda del visible (las que
vemos a simple vista) es de 400 nm a 700 nm. En los cálculos posteriores
podemos emplear un valor de 500 nm como una longitud de onda que
aceptamos a simple vista.
a) Calcula la resolución angular (en segundos de arco) de un ojo humano y
la resolución del telescopio del observatorio La Luz, el cual tiene un
espejo, como objetivo óptico, cuyo diámetro es de 0.60 m.
b) Si tuviéramos otro telescopio cuya resolución fuera de 1”, ¿podríamos
distinguir un cráter en la Luna de 1 km. de diámetro y por qué?
3. Si nuestros ojos pudiesen ver en Rayos X en lugar de en el visible, tendríamos
una visión muy diferente, a la que tenemos normalmente del cielo. En ese caso
veríamos principalmente algunos cientos de “estrellas” muy brillantes, la
mayoría concentradas en el centro de nuestra galaxia. Una gran parte de estas
estrellas son sistemas estelares binarios de Rayos X, donde un hoyo negro o
una estrella de neutrones está devorando el material de la estrella compañera.
El estudio de un sistema binario nos permite determinar las masas de los
objetos que lo componen. En el caso de las binarias de Rayos X, las masas
determinadas para los objetos compactos son consistentes con las masas de las
estrellas de neutrones (~1.4 Msol) o con las de hoyos negros (masas mayores a
1.4 Msol). Supongamos que se encuentra un sistema binario de Rayos X en el
cual la estrella visible es una gigante roja y, a partir de su tipo espectral, se
estima que tiene una masa igual a 12 veces la masa del Sol. El periodo orbital
es de 3.65 días, y el semi -eje mayor es igual a 0.2 Unidades Astronómicas.
a) Calcula la suma de las masas mediante la tercera ley de Kepler.
b) La compañera compacta, ¿es una estrella de neutrones o un hoyo negro?
4. La luminosidad L es igual al área superficial de la estrella por el flujo de
energía que pasa a través de su superficie. Esto es:
L = (4πR2)(σT4)
Donde R es el radio de la estrella, T la temperatura en su superficie y σ es la
llamada constante de Stefan-Boltzmann.
a) Vamos a suponer que tres estrellas tienen el mismo diámetro que el Sol y
las denotamos por A, B, y C (ver Tabla). Calcula la luminosidad de dichas
estrellas en función de la luminosidad del Sol, Lsol.
b) Algunas estrellas tienen temperaturas de solamente 3000 K pero son 100
veces más luminosas que el Sol. ¿Cómo explicas esto?
5. Una galaxia espiral en forma de disco tiene un diámetro angular (θ) de 1.22', su
distancia al observador (d) es de 40 megaparsecs (1parsec = 3.26 años luz) y
tiene una inclinación (i) de 60° entre la línea de visión y la línea perpendicular
al disco de la galaxia. Debido al efecto Doppler se mide en la longitud de onda
de la línea de 21 cm (línea de H neutro) como 21+0.01516 cm cuando se
observa un extremo de la galaxia y 21-0.01516 cm en el extremo opuesto,
respecto al centro galáctico. ¿Cuál es la masa de la galaxia?