Download matemática ii, ingeniería.

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
MATEMÁTICA II, INGENIERÍA.
GUÍA # 1.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1.
Grafique las siguientes funciones e indique su período, amplitud, frecuencia
d)
a)
e)
b)
f)
c)
2.
3.
En los siguientes ejercicios, exprese la cantidad dada en términos de
las identidades para la suma y resta de funciones trigonométricas.
a)
c)
b)
d)
y
a través de
Aplique la ley de los cosenos al triángulo de la siguiente figura, con la finalidad de deducir la
fórmula para
. (La circunferencia tiene su centro en el origen y tiene un radio de 1).
A
B
4.
Un triángulo tiene lado c = 2 y ángulos A = π/4 y B= π/3. Determine la longitud a del lado
opuesto al ángulo A y el ángulo C. R/ a=1.464, C=5π/12
5.
Un triángulo tiene lados a = 2 y b = 3, y el ángulo C = 60°. Determine el seno del ángulo B
mediante la ley de senos, y la longitud del lado c. R/c= , sen (B)=0.98198
1
6.
Demuestre las siguientes identidades.
b)
a)
7.
Determine la pendiente de la recta que va del origen al punto medio, P, del lado AB del
triángulo de la siguiente figura (a, b>0).
B 0, b)
P
O
A (a, 0)
RESPUESTA. tan  
8.
b
a
De acuerdo al ejercicio anterior, ¿cuándo es OP perpendicular a AB?
RESPUESTA. Cuando a  b
9. Resuelva las siguientes ecuaciones trigonométricas para
a)
d)
b)
e) 2
c)
f)
.
10. En los siguientes ejercicios, encuentre el límite dado, o concluya que no existe:
 sen3t 

 2t 
a) lim 
t 0
 sen(4t ) 

t


b) lim 
t 0
2
 1  sen x 

 1  cos x 
 tan t 

 3t 
c) lim 
x0
d) lim 
t 0
 sen(t 1) 

 2t  2 
e) lim 
t 1
f) lim5t cot 2t 

cos 2x 

x  cos x  sen x 
4
g) lim 

 1  cos t 


t


h) lim 
t 0
t 0
 sen x + tan x 

x


h) lim 
x0
 1  tan x 

x  cos x  sen x 
4
i) lim 

Derivadas de funciones trigonométricas y sus aplicaciones
11. En los siguientes ejercicios, determine dy/dx
a)
b)
c)
h)
i)
j)
d)
e)
k)
f)
l)
g)
m)
12. En los siguientes ejercicios, grafique las curvas en los intervalos dados, junto con sus tangentes
en los valores de x que se indican. Rotule cada curva y su tangente con su ecuación.
a)
b)
3
13. Las siguientes ecuaciones dan la posición
de un cuerpo que se mueve en una recta
coordenada (s en metros, t en segundos). Determine la velocidad (sabiendo que ésta es la derivada
de la posición), la rapidez y la aceleración (que es igual a la segunda derivada de la posición).
a)
b)
14. ¿Existe un valor de c que haga que
Sea continua en x=0? Justifique su respuesta.
15. Suponga que la posición de una partícula, en el eje x¸ está dada por
Donde x se mide en ft y t se mide en segundos.
a) Determine la posición de la partícula cuanto t=0, t=π/2 y t=π
b) Determine la velocidad de la partícula cuando t=0, t=π/2 y t=π
4