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MODELACIÓN DE PUESTA A TIERRA
PARA EVALUACIÓN DE
SOBRETENSIONES TRANSITORIAS
Héctor David Gómez
Esteban Velilla
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
david@elektra.udea.edu.co - evh@elektra.udea.edu.co
JUSTIFICACIÓN
• Las descargas atmosféricas son una de las principales causas de
salida de las líneas de transmisión (LT).
• Cumplimiento de las exigencias que impone la nueva regulación
existente en el país.
• El impacto de las descargas atmosféricas (DA) se manifiesta como
sobretensiones que exigen notablemente el aislamiento eléctrico.
• La severidad de las sobretensiones obedece a características de:
DA - LT - SPT, presentándose la necesidad de optimizar el diseño de
la puesta a tierra.
• Área nueva de investigación.
OBJETIVOS
•
Apropiar y desarrollar un modelo de base electromagnética para la
evaluación del comportamiento transitorio de sistemas de puestas a tierra
(SPT) y su relación con sobretensiones en LT.
•
Identificar caracteristicas del SPT importantes por su incidencia en la
impedancia transitoria a tierra y por tanto en las sobretensiones causadas
por perturbaciones rápidas, como las DA.
•
Visualizar los cambios de la impedancia del SPT, debidos a diferentes
configuraciones, en el rango de frecuencias de los transitorios de interés
en los sistemas de potencia.
•
Realizar aplicaciones de cálculo del efecto de componentes de frecuencia
elevada en las sobretensiones por DA .
•
Dar continuidad a lo que han logrado implementar estudiantes y
profesores en un trabajo anterior
CONTENIDO
1. NOCIONES GENERALES
2. MODELO PARA EVALUACIÓN DE
TRANSITORIOS DE PUESTAS A TIERRA
3. RESULTADOS DE APLICACIÓN DEL
PROGRAMA
4. EVALUACIÓN DE SOBRETENSIONES POR
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS SOBRE UNA
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
1. NOCIONES GENERALES
• El diseño de un sistema eléctrico esta
determinado tanto por las condiciones de
régimen permanente como por las
transitorias.
• Cada vez que se presenta un cambio en el
sistema debido a una variación de la carga
del mismo hay una redistribución de energía
en el sistema hasta llegar a un estado nuevo
de equilibrio (fenómenos transitorios
electromagnéticos).
SISTEMAS DE PUESTA A
TIERRA (SPT)
El propósito del sistema
de puesta a tierra es
proveer un contacto
eléctrico
de baja impedancia
• Los sistemas eléctricos son puestos a tierra por medio de
electrodos embebidos en el suelo, por una serie de razones:
Para asegurar una correcta operación de los equipos
eléctricos.
Para proveer seguridad a equipos y personas en condiciones
normales o de falla.
Para estabilizar el voltaje durante condiciones transitorias y por
tanto minimizar la probabilidad de ocurrencia de un flameo.
Conducir y disipar las corrientes de falla con suficiente
capacidad.
Eliminar ruidos eléctricos.
Servir de referencia al sistema eléctrico.
SPT Y TRANSITORIOS
Un modelamiento adecuado del SPT implica :
• Máximo GPR transitorio (depende de la
excitación)
• Una
correcta consideración de
los parámetros eléctricos del suelo,
• Medio en el que se desarrolla el fenómeno,
•• La
Impedancia
dedepuesta
a tierra (no
propagación
la OEM,
depende
de la
excitación)
• La
distribución
desigual
de
las corrientes transversales y longitudinales,
• Otros fenómenos asociados
DESCARGAS
ATMOSFÉRICAS
• La ocurrencia de una descarga atmosférica puede ser definida
como el rompimiento del aislamiento del aire entre dos
superficies cargadas eléctricamente con polaridades opuestas.
• La protección contra descargas atmosféricas está dirigida
contra los impulsos de tensión.
• Sus características más importantes son la amplitud, su forma
de onda, la tasa de crecimiento del frente de onda, el espectro
de frecuencias representativas, la polaridad, la frecuencia de
ocurrencia y el ángulo de incidencia.
• En lo que se refiere a LT se puede presentar incidencia directa
en fases, descargas sobre torres o cables de guarda, o en las
proximidades.
REPRESENTACIÓN DE DA
MECANISMOS DE
TRANSFERENCIA DE
SOBRETENSIONES
• Acople inductivo
• Acople resistivo
• Acople capacitivo
2. MODELO PARA
EVALUACIÓN DE
TRANSITORIOS DE PUESTAS
A TIERRA
MODELOS CIRCUITALES
MODELACIÓN
ELECTROMAGNÉTICA
• Una modelación de fundamento electromagnético.
• Configuración genérica de electrodos.
• Desarrollo en el dominio de la frecuencia.
• Método segmentación y teoría de las imágenes.
SEGMENTACIÓN E INTERACCIÓN
ZTij
ZLij
∆Vij
1
i
...
Vij
ILj
...
j
ITj
*Tierra remota
...
N
FORMULACIÓN (1)
i(t)
Z(jw)
i (t ) = k0 (e
−α t
v(t)
−e
−β t
)
Potencial escalar eléctrico y vectorial magnético en un punto:
− kr
ITj e dl j
1
V=
4π (σ + jωε ) ∫Lj L j r
r
µ
A=
4π
∫
lj
r − kr
I Lj e dl j
r
FORMULACIÓN (2)
Potencial de cada segmento i debido a cada fuente de corriente j:
− kr

I
e
dl j
1 
1
Tj
V =
Li ∫li  4π (σ + jωε ) ∫lj
L jr

 dL i


ZTij=Vij / ITj
Caída de tensión en segmento i debido fuente longitudinal
de corriente j:
r − kr
 I Lj e dl j 
r
ωµ


∆ V ij = − j
* d li
∫
∫


li
lj
Lij
ij Lj
4π
r


Z =∆V / I
FORMULACIÓN (3)
Este proceso se realiza para cada par de segmentos.
Ecuaciones representativas
V = ZT*IT
∆V = ZL*IL
A*V = Ie
Zg = Vi / Iei
Con los registros de Z para las frecuencias representativas de la corriente:
v(t ) = ℑ {Z g ( f ) ⋅ ℑ[i (t )]}
−1
INICIO
i (t)
REPRESENTATIVA
I (f)
INGRESO DE DATOS
GEOMETRICOS Y ELECTRICOS
REGISTROS DE
FRECUENCIAS
REPRESENTATIVA
ρYε
EN EL RANGO DE f
REPRESENTATIVAS DE i
SEGMENTACIÓN
Z POTENCIAL
CONSTANTE
CALCULO DE CADA
ELEMENTO DE ZT Y ZL
YL
EVALUACIÓN INTEGRAL DOBLE
ENTRE CADA PAR DE SEGMENTOS
YT
TRANSFORMACIÓN YL’
CREAR SISTEMA AX = b
HAN SIDO
CONSIDERADAS
Z
CALCULADA
USO DE LEYES DE KIRCHOFF,
DEPENDENDENCIA GEOMÉTRICA
A CADA
TODAS LAS
f
f
REGISTRO DE
Z(f)
CALCULO DE:
V(t) = ℑ-1[ Z(f) * ℑ(i(t))]
FIN
COMPLEMENTO DEL MODELO
ELECTROMAGNÉTICO
• Variación de los parámetros eléctricos del
suelo con la frecuencia
• Propagación de la onda
• Impedancia interna
• Disrupción del suelo
VARIACIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE UN SUELO ESPECÍFICO
CON LA FRECUENCIA, PARA DIVERSOS PORCENTAJES DE HUMEDAD.
ρ (Ω-m)
f (Hz)
VARIACIÓN DE LA PERMITIVIDAD DE UN SUELO ESPECÍFICO
CON LA FRECUENCIA, PARA DIVERSOS PORCENTAJES DE HUMEDAD.
Log
εr
f (Hz)
El efecto de la propagación
Cuando una onda es impuesta a la
puesta
a
tierra,
el
campo
electromagnético que se propaga por
ésta, sufre atenuación y distorsiones,
determinadas por la configuración del
aterraje y el medio en el que se
encuentra.
EFECTO DEL RADIO DEL CONDUCTOR EN LA ATENUACIÓN (1)
EFECTO DEL RADIO DEL CONDUCTOR EN LA ATENUACIÓN (2)
IMPEDANCIA INTERNA
Se define la impedancia interna por unidad de
longitud, como la relación entre el
campo eléctrico longitudinal en la superficie
exterior del conductor, y la corriente ,
donde esta corriente es la total que circula
por el conductor.
IMPEDANCIA INTERNA
• Conductor cilíndrico con radios ro y re, como interno y
exterior respectivamente.
• La longitud de onda es muy superior a las
dimensiones transversales del conductor.
• Que en el interior del conductor, el campo eléctrico
tiene componentes radial, tangencial y longitudinal,
pero las dos primeras se pueden despreciar
• El campo magnético tiene componentes tangencial,
longitudinal y radial y a su vez, estas dos últimas son
despreciables.
IMPEDANCIA INTERNA
ρ 1 = r1
µσ j ϖ
µ
1 I 0 ( ρ1 )
Z =
jϖ
σ
2πr1 I1 ( ρ1 )
i
SOLUCIÓN A BESSEL
SOLUCIÓN A LAS FUNCIONES DE BESSEL DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN
50
45
40
35
I0 - I1
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
Ro1
2.5
3
3.5
IMPEDANCIA INTERNA VS FRECUENCIA
IMPEDANCIA INTERNA POR UNIDAD DE LONGITUD
1.6
1.4
IMPEDANCIA (Ohm/m)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
10
2
10
3
4
10
10
FRECUENCIA LOG(HZ)
5
10
6
10
IONIZACIÓN DEL SUELO
Fenómeno no lineal que altera la impedancia
transitoria del SPT, depende de:
• Dimensiones y geometría de los electrodos de
puesta a tierra.
• Parámetros de la corriente impactante.
• Punto de ingreso de la corriente al SPT.
• Tipo de suelo y su resistividad.
Si E > Ec (gradiente de ionización)
DISRUPCIÓN (Ec entre 0.75 y 6.5 kV/cm)
CONDUCCION EN EL SUELO
• E < Ec conducción electrolítica (J < 1 A/m^2)
la conducción en el suelo es realmente una conducción en el
agua contenida en él.
• E > Ec disrupción
I
T
%h
ρ
E
• Se crea una zona de descargas, primero en forma de canales
de chispas y luego, para E más altos, como canales de plasma.
• El radio de la zona de canales esta limitado por los alrededores
que refrescan las chispas y los arcos, y al aumentar la longitud
del arco aumenta ∆V.
Representación de las diferentes zonas
de conducción en el suelo bajo alta densidad de corriente
Forma de la característica
voltaje–corriente debida a la ionización en el
suelo
Resultados experimentales de las características
voltaje–corriente debida a la ionización en el suelo
COMPUTO DE LA IONIZACIÓN
• E=ρJ
• Si se asume una dispersión uniforme de I
J = IT / 2 π r L
• ∆V en la zona de canales es muy pequeña
comparada con la conducción electrolítica,
debido a las altas características conductoras
del plasma, revelando que el efecto de la
disrupción en el suelo prácticamente sólo
influencia los parámetros transversales del
aterraje
Ampliación del área de dispersión del electrodo
Modelamiento de la aparente variación
del diámetro para cada región elemental
de un electrodo durante disrupción en el suelo
CÓMPUTO CIRCUITAL DE LA IONIZACIÓN
PARA DESTACAR
LO COMÚN
LO PROPUESTO
• Para bajas frecuencias.
• Considera frecuencias
elevadas.
• ρ se mide a baja frecuencia y εr
se desprecia o se supone
según el grado de humedad.
• Solo considera acople resistivo.
• Z constante. GPR constante
• ρ y ε se miden en el espectro
de frecuencias de los
fenómenos eléctricos.
• Consideración de acople RLC,
además de la atenuación de
la OEM
• Z depende de f. GPR función
del espacio y el tiempo.
3. RESULTADOS DE
APLICACIÓN DEL PROGRAMA
APROXIMACIONES
• Efecto nulo de la propagación. (
e
−kr
=1 )
• Efectos R-C (∆V = 0)
• Resistividad y la permitividad constantes.
• Genérico (R-L-C, propagación, ρ y ε en función
de la frecuencia).
COMPARACIÓN
DEAPROXIMACIONES
APROXIMACIONES - ELECTRODO
HORIZONTAL 20m - HORIZONTAL
PROFUNDIDAD 0.5m 20 m
COMPARACIÓN
DE
- ELECTRODO
35
30
SIN
PROPAGACIÓN
|Z| (ohm ios )
25
20
CON
PROPAGACIÓN
15
10
POTENCIAL CONSTANTE
5
3
3.5
4
4.5
Log F
5
5.5
6
COMPARACIÓN
DE APROXIMACIONES
APROXIMACIONES - ELECTRODO
HORIZONTAL 20m - HORIZONTAL
PROFUNDIDAD 0.5m 20 m
COMPARACIÓN
DE
- ELECTRODO
40
CON
PROPAGACIÓN
30
angulo Z (grados)
20
SIN
PROPAGACIÓN
10
0
POTENCIAL CONSTANTE
-10
-20
-30
3
3.5
4
4.5
Log F
5
5.5
6
EFECTOS EN Z POR LA VARIACIÓN DE ρ Y ε CON LA FRECUENCIA
ELECTRODO HORIZONTAL 20m, PROFUNDIDAD 0.5m
ε
A: ρ =94.4 Ω-m, r =100
B: Registro de medicines.
14% humedad
C: Formulación
EFECTOS EN Z POR LA VARIACIÓN DE ρ Y ε CON LA FRECUENCIA
ELECTRODO HORIZONTAL 20 m , PROFUNDIDAD 0.5 m
ε
A: ρ =94.4 Ω-m, r =100
B: Registro de medicines
14% humedad
C: Formulación
ELECTRODOS
HORIZONTALES
- PROFUNDIDAD 0.5m 0.5 m
ELECTRODO
HORIZONTAL
- PROFUNDIDAD
35
30
|Z| (ohm ios )
25
5m
20
15
10m
15m
10
20m
5
3
3.5
4
4.5
Log F
5
5.5
6
ELECTRODOS
HORIZONTALES-- PROFUNDIDAD
PROFUNDIDAD 0.5m
ELECTRODO
HORIZONTAL
0.5 m
40
20m
35
30
angulo Z (grados)
15m
25
20
15
10m
10
5
5m
0
3
3.5
4
4.5
Log F
5
5.5
6
DIFERENTES
DISTRIBUCIONES -- LONGITUD
EFECTIVA
20m
DIFERENTES
DISTRIBUCIONES
LONGITUD
EFECTIVA
20 m
30
25
|Z| (ohm ios)
20
15
10
CUADRO
HORIZONTAL
VERTICAL
5
3
3.5
4
4.5
Log F
5
5.5
6
DISTRIBUCIONES-- LONGITUD
LONGITUD EFECTIVA
20m
DIFERENTESDIFERENTES
DISTRIBUCIONES
EFECTIVA
20 m
45
VERTICAL
40
35
HORIZONTAL
A NGULO Z (grados )
30
25
20
15
CUADRO
10
5
0
3
3.5
4
4.5
Log F
5
5.5
6
GPR transitorio ante una descarga
1.2 / 50 µs, en un cuadrado de 12 m de lado
GPR transitorio en un cuadrado de 12 m de
lado, sometido a diferentes tipos de
descargas
GPR transitorio en diferentes arreglos
geométricos de un conductor de 20m,
sometido a una descarga 1 / 50 µs
GPR transitorio en un electrodo horizontal
de 20m, considerando parámetros variables,
sometido a una descarga 1 / 50 µs.
4. EVALUACIÓN DE
SOBRETENSIONES POR
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
SOBRE UNA LÍNEA DE
TRANSMISIÓN
LÍNEA SOCHAGOTA-GUATIGUARÁ
Línea de 220 kV
Longitud de la línea 155 km.
Actualmente está montado un solo circuito con un
cable de guarda
Vano promedio de 450 m
BIL 1800 kV
CONFIGURACIÓN
GEOMÉTRICA DE LA LÍNEA
CG
A
B
C
MODELO DE LA DESCARGA
ATMOSFÉRICA
Amplitud de la descarga:
40 kA
1/80 µs
Onda tipo rampa impulso
MODELO UTILIZADO
Comportamiento en estado transitorio y estable de
la tensión del cable de guarda y las fases A, B, C de
la línea energizada a 220 kV.
500
0
-5 0 0
-1 0 0 0
-1 5 0 0
-2 0 0 0
-2 5 0 0
2 .6
2 .8
3 .0
(file Te s is_ e ne rg .p l4 ; x-va r t) v:C G
v:1 A
*1 0 -3
v:1 C
3 .2
v:1 B
3 .4
3 .6
3 .8
4 .0
Estabilización de las sobretensiones del
cable de guarda y las fases A, B, C de la
línea energizada a 220 kV.
500
0
-5 0 0
-1 0 0 0
-1 5 0 0
-2 0 0 0
-2 5 0 0
2 .7 7 6 8
2 .7 8 4 2
(file Te sis_ e ne rg .p l4 ; x-va r t) v:C G
*1 0 -3
2 .7 9 1 6
v:1 A
v:1 C
2 .7 9 9 1
v:1 B
2 .8 0 6 5
2 .8 1 3 9
2 .8 2 1 3
SOBREVOLTAJES GENERADOS EN LA LINEA
SOBROVOLTAJES GENERADOS
EN LA LINEA ANTE UNA DESCARGA DE 40kA
ANTE UNA DESCARA DE 40 kA
200
V (k V )
0
-200
C
-400
B
-600
A
-800
-1000
-1200
SPT horizontal de 20m
frecuencia de 500 kHz
-1400
Cable de Guarda
-1600
-1800
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t (s)
1
1.2
-5
x 10
ESFUERZO GENERADO EN LOS AISLADORES
ESFUERZO GENERADO EN LOS
AISLADORES - ELECTRODO HORIZONTAL
VARILLAS
HORIZONTALES
0
10 m
-500
V
(kV)
-1000
5m
-1500
20 m
1
2
3
4
t (s)
5
6
7
-6
x 10
ESFUERZOS GENERADOS EN LOS AISLADORES
ESFUERZO EN AISLADORES
DIFERENTESE CONFIGURACIONES
DE 20m
PARA DIFERENTES -CONFIGURACIONES
IGUAL LONGITUD -20 m
0
V20
V (k V )
-500
-1000
C20
-1500
H20
1
2
3
4
t(s)
5
6
7
-6
x 10
CONCLUSIONES
• Se ha destacado el papel de las puestas a tierra en la
transmisión de energía eléctrica, dado su efecto en las
sobretensiones en LT por DA.
• Se expuso un modelo que representa la variación de la
impedancia de puesta a tierra con la frecuencia.
• Se resaltó, como afirmaciones aceptadas sobre SPT en
baja frecuencia pierden validez ante fenómenos rápidos.
• Se ilustró la mayor eficiencia de unas geometrías sobre
otras.
• Se resalta la importancia de disponer de herramientas de
evaluación de comportamiento de los SPT en un rango
amplio de frecuencias.