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Avances en la Generación de
Bibliotecas de Álgebra Lineal
Universidad Politécnica de Valencia
Marzo, 2006
Índice




¿Por qué “bibliotecas numéricas”?
Un poco de historia
Estructura del seminario
Planificación del seminario
Estructura
¿Por qué bibliotecas numéricas?

Un gran número de aplicaciones científicas hacen uso del Álgebra lineal

Solución de sistemas lineales de ecuaciones:
 Análisis de la resistencia de estructuras (Ingeniería Civil; Depto. de
Mecánica de los Fluidos y Teoría de Sistemas, UPV)
 Estimación de la órbita de los electrones (Física Cuántica, Cátedra de
Ciencia Contemporánea, UJI)

Problemas de mínimos cuadrados
 Estudio del campo gravitatorio terrestre (Ingeniería Aeronáutica, Center
for Space Research, UT Austin)
Estructura
¿Por qué bibliotecas numéricas?

Problemas de valores propios
 Simulación de circuitos de nanotecnología (Ingenería Electrónica, DLR
Munich – Infineon)
 Estudios sobre nanocristales semiconductores (Química Cuántica,
Depto. de Ciencias Experimentales, UJI)

Problemas de valores singulares
 Detección de oclusiones mediante resonancia magnética (MRI)
(Medicina, Dept. of Radiology, Univ. of Chicago)
Estructura
¿Por qué bibliotecas numéricas?

A menudo, estos problemas suponen la parte computacional más costosa
de las aplicaciones

Identificar un conjunto de problemas básicos y definir una biblioteca para su
resolución presenta grandes ventajas:
 Facilita la programación estructurada
 Mejora la calidad y la documentación de los programas
 Incrementa la portabilidad sin sacrificar la eficiencia
Estructura
Un poco de Historia*
The Algebraic
Eigenvalue
Problem Wilkinson
1962
Rounding
Errors Wilkinson
1965
SVD Golub &
Kahan
NAG
QZ Moler &
Stewart
BLAS
Report SIGNUM
1969
1972
1973
MM Strassen
EISPACK
1.0
* Fuente: “A quick look at software & trends for HPC and Linear Algebra” - Dongarra, 2005
Estructura
Un poco de Historia
Inicio
trabajo
LINPACK
TOMS
1974
1975
Inicio
trabajo
BLAS-1
Estructura
Fortran 77
LINPACK
1976
EISPACK
2.0
1977
1978
1980
BLAS-1
en TOMS
D& CCupper
Un poco de Historia
Matrix
Comput. Golub &
Van Loan
1982
Inicio
trabajo
BLAS-2
Estructura
1983
IEEE 754
BLAS-2
en TOMS
netlib
1984
EISPACK
3.0
1985
1986
Inicio
trabajo
BLAS-3
1987
Inicio
trabajo
LAPACK
Un poco de Historia
LAPACK
3.0
1990
BLAS-3
en TOMS
Estructura
1992
PLAPACK
MUMPS
1997
1998
ARPACK
1993
Inicio
trabajo
ScaLAPACK
1996
ScaLAPACK
Un poco de Historia
PETSc
FLAME
1999
SuperLU
Estructura
2000
2002
ATLAS
GotoBLAS
LAPACK'07
Estructura

Bloque I: Bibliotecas numéricas
 Álgebra lineal densa
 BLAS
 LAPACK
 Álgebra lineal dispersa
 Métodos directos para sistemas lineales
 Métodos dispersos para sistemas lineales
 Valores propios
 Laboratorio: BLAS y LAPACK
Estructura
Estructura

Bloque II: Generación de bibliotecas numéricas
 FLAME
 Derivación formal de algoritmos numéricos
Estructura
Estructura

Bloque III: Líneas futuras
 BLAS y LAPACK
 FLAME
Estructura
Bloque I
Bloque II
Bloque III
Estructura
Laboratorio
Teoría
Planificación (tentativa)