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FUNDAMENTOS DE LA
NAVEGACION INTERPLANETARIA
Conceptos fundamentales
• Fuerza
• Energía
• Potencia
La Fuerza
Cualquier acción o influencia, capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de
un cuerpo, imprimiéndole una aceleración (modificando su velocidad).
2ª Ley de Newton:
Fuerza = Masa x Aceleración
M = 1 Kg
L Mts.
Tiempo
1
Nt
V = A xT
D = V x T = ½ (A x T 2)
(Seg)
0
1
2
3
Distancia
Velocidad
(Mts.)
(Mts/Seg)
0.0
0.5
2.0
4.5
0.0
1.0
2.0
3.0
Energía: Capacidad para realizar trabajo
ENERGIA POTENCIAL
1
Nt
1 Newton (102 gr) x 1 M = 1 Joule
200 Kg
1M
200 Kg x 9.81
= 1,962 Newtons
1,962 nt x 2 Mts. = 3,924 Joules
2M
Conversión de Energía
Energía potencial
Energía cinética
E=½M* V2
E= F *D
50 Nt.
*
0.75 M
= 37.5 joules
0.5 * 0.025 *
54.8 2
= 37.5 joules
V = 54.8 M / seg, M = 25 gr
Energía Térmica
Kcal = 1 °C / Kg agua
1 Barril de petróleo:
Kcal = 4,186.8 Joules
1.47 x 106 Kcal.= 6.15 x 109 Joules
Reservas mundiales = 6.25 x 1021 J
Potencia = Trabajo / tiempo
Watt = Joule / Seg.
V = 1 M / Seg.
1
Nt
Q = 10.2 LPS
10 M
1 KW
120,000,000 KW
La Energía en acción:
Dinámica de los Objetos
Balistica
Tiro parabólico
100
Aire
Vacío
90
80
70
Altura (mts)
60
50
40
30
20
10
0
0
50
100
150
Distancia (m ts)
200
250
El Cañón de Newton
Velocidad de Escape
La Velocidad de Escape, es la que se debe
alcanzar para vencer la gravedad de la tierra, en un
viaje espacial.
Técnicas utilizadas en los
viajes interplanetarios
Julio Verne:
De La Tierra a La Luna
En la novela de Julio Verne “De
La Tierra a la Luna”, el “Gun
Club” (EEUU), proyecta disparar
un proyectil a la luna.
Dentro del proyectil viajan tres
personas ( y un perro).
La cápsula orbita a la luna, y
posteriormente amariza en La
Tierra.
Nombre
del cañon:
Longitud
Calibre
Peso proyectil
Columbiad
274 Mts.
2.74 Mts.
9.1 Tons.
Julio Verne:
De La Tierra a La Luna
En la novela de Julio Verne “De
La Tierra a la Luna”, el “Gun
Club” (EEUU), proyecta disparar
un proyectil a la luna.
Dentro del proyectil viajan tres
personas ( y un perro).
La cápsula orbita a la luna, y
posteriormente amariza en La
Tierra.
Nombre
del cañon:
Longitud
Calibre
Peso proyectil
Columbiad
274 Mts.
2.74 Mts.
9.1 Tons.
Julio Verne:
De La Tierra a La Luna
En la novela de Julio Verne “De
La Tierra a la Luna”, el “Gun
Club” (EEUU), proyecta disparar
un proyectil a la luna.
Dentro del proyectil viajan tres
personas ( y un perro).
La cápsula orbita a la luna, y
posteriormente amariza en La
Tierra.
Nombre
del cañon:
Longitud
Calibre
Peso proyectil
Columbiad
274 Mts.
2.74 Mts.
9.1 Tons.
Julio Verne: De La Tierra a La Luna
El viaje es imposible.
Aceleración del proyectil :
32,000 g
Aceleración letal en el
hombre: 15 g
Máxima velocidad
posible con un cañón
como el Columbiad:
35% de la Velocidad
de escape.
Cantidad de Movimiento (Momentum)
Ve = 40 Mts / Seg
Me = 0.15 Kg.
M = 60 Kg.
Principio de conservación del Momentum
D V = 0.1 Mts / Seg
M . DV = Me . Ve
Principio de funcionamiento de los cohetes
Principio de funcionamiento de los cohetes
http:// www .et .byu .edu / ~ wheeler / benchtop / sim . php
Principio de funcionamiento de los cohetes
Conservación del Momentum
M . D V = Me . Ve
M
= Masa del cohete
DV = Aumento de velocidad del cohete
Me = Cantidad de combustible que se
consume por segundo.
Ve = Velocidad de los gases
(Mts/seg)
DV = Ve . Ln ( Mo / M1 )
Principio de funcionamiento de los cohetes
DV = Ve . Ln ( Mo / M1 )
Ejemplo:
Mo = 10,000 Kg.
Ve = 4,500 Mts / Seg
Masa (Kg)
10,000
9,000
8,000
6,000
4,000
2,000
1,000
830
13
Velocidad (Mts/Seg)
0.0
474.1
1,004.1
2,298.7
4,123.3
7,242.5
10,361.6
11,200.1
29,900.3
Cohetes de varias etapas
En los cohetes con varias etapas, se logra mayor eficiencia del propulsor,
porque al desechar las etapas vacías, ya no se requiere acelerarlas.
Propulsores de combustible sólido
Los propulsores criogénicos, utilizan oxidantes y combustibles normalmente
gaseosos, que se almacenana licuados a muy bajas temperaturas < -150 ºC.
Por ejemplo. Oxidante: Oxígeno líquido. Combustible: Hidrógeno líquido
Propulsores Hipergólicos
Los hipergólicos son combustibles y
oxidantes que entran en ignición cuando
entran en contacto, por lo que no necesitan de una fuente de ignición.
Esta capacidad de encendido los hace
especialmente útiles en sistemas de maniobramiento, tanto tripulados como no
tripulados.
Propellant:
Thrust vac:
Power:
Isp vac:
Chamber press:
Overall length:
Nozzle dia:
Mass:
MON / MMH
22 N
31 kW
42 hp
290 sec
9 bar
212 mm
55 mm
650 g
Cálculo de la trayectoria
de las Misiones
Los viajes interplanetarios y la
puesta en órbita de satélites, requiere de grandes cantidades de
energía (y de dinero).
El poner en órbita baja un Kg. de
material, cuesta aproximadamente
20,000 Dólares.
La selección de la mejor trayectoria es un asunto de la mayor
importancia.
Lanzamiento del Voyager I
ENERGIA ORBITAL
La energía de un cuerpo en órbita,
tiene dos componentes:
Energía cinética
Ec = ½ m v
2
Energía potencial Ep = - G M m
r
r
v
ENERGIA EN ORBITAS PLANETARIAS
Cte. Gravitacional G
Masa objeto mayor (Kg)
Masa objeto menor (Kg)
Astro
Mercurio:
Venus:
Tierra:
Marte:
Jupiter:
Saturno:
Urano:
Neptuno:
6.67E-11
1.99E+30 Sol
1.00
Masa (Kg)
3.30E+23
4.87E+24
5.98E+24
6.42E+23
1.90E+27
5.69E+26
8.69E+25
1.03E+26
Radio (M)
5.80E+10
1.08E+11
1.50E+11
2.28E+11
7.78E+11
1.43E+12
2.87E+12
4.50E+12
V. Orb.(M/s)
47,845
35,062
29,752
24,132
13,064
9,639
6,800
5,429
Ep
ENERGIA (Joules)
Ec
-2.29E+09
-1.23E+09
-8.85E+08
-5.82E+08
-1.71E+08
-9.29E+07
-4.62E+07
-2.95E+07
1.14E+09
6.15E+08
4.43E+08
2.91E+08
8.53E+07
4.65E+07
2.31E+07
1.47E+07
Et
-1.14E+09
-6.15E+08
-4.43E+08
-2.91E+08
-8.53E+07
-4.65E+07
-2.31E+07
-1.47E+07
Orbita de transferencia de Hohmann
La trayectoria más económica (de menor energía)
para cambiar de una órbita
a otra se llama:
“Orbita de transferencia de
Hohmann”
Consiste en aumentar la
energía:
Dando un impulso en la
órbita de partida (Periapsis).
Otro impulso en la órbita de
llegada (Apoapsis).
Transferencia a Orbita Geoestacionaria
Inicio
Transf.
1.61
10.15
Orbita Geoestacionaria:
Orbita Baja:
r = 42,164 Km
V = 3.07 Km / s
r = 6,678 Km (300 Km)
V = 7.73 Km / s
Velocidad del satélite
12.00
Velocidad (Km/s)
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
-
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
Radio de órbita (Km )
30,000
35,000
40,000
45,000
Inicio
Duración Transferencia: 259 días
Transf.
Orbita de Marte:
Orbita de la Tierra:
r = 228 MM Km
V = 24.13 Km / s
r = 150 MM Km
V = 29.74 Km / s
Misión Venus Express
Misión Venus Express
Liga
Misión
Venus Express
Misión Cassini
Vuelo asistido por la gravedad
Para viajes muy prolongados, se puede aprovechar el tirón gravitatorio de los
planetas, como en el caso de las naves Pioneer, Voyager y Cassini
Vuelo asistido por la gravedad
Vf
Vf
Vp
Vi
Un planeta fijo no incrementa la
velocidad de la nave: Vf = Vi
Vi
Un planeta en movimiento produce
el tirón gravitatorio, transfiriendo
parte de su Momento (cantidad de
movimiento): Vf > Vi
Misiones Pioneer
New Horizons
Launch:
January 19, 2006
Launch Vehicle:
Atlas V 551 first stage;
Centaur second stage;
STAR 48B solid rocket
third stage
Location:
Cape Canaveral Air Force
Station,
Florida
Trajectory:
To Pluto via Jupiter Gravity
Assist
New Horizons
Propulsores Iónicos
Utilizan el mismo proncipio físico que los cohetes.
Gases ionizados se aceleran a altas velocidades.
Misión Down, a Vesta y Ceres
Deep Space I, al cometa Borrely
Vela solar
Las velas solares son impulsadas por reflexión de fotones sobre superficies
muy grandes. A una distancia del sol de 1 UA, el impulso es de 9 N / Km2
¿El futuro?
"Open the pod bay doors, HAL."
David Bowman
“Doctor Chandra: ¿Will I Dream?…”
HAL 9000