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VALOR ABSOLUTO Y LOS NÚMEROS
REALES
El valor absoluto de un número real, se puede definir como la
distancia que existe entre dos posiciones simétricamente
iguales, partiendo de un mismo punto de referencia; esto se
puede ilustrar como sigue, tomemos una recta y la enumeramos
tanto con valores enteros negativos como positivos, y luego
tomando el cero como punto de referencia, establecemos una
distancia tanto a la izquierda como a la derecha.
Vamos a suponer, que un individuo se encuentra en una
parada de autobús y decide hacer una llamada telefónica
de urgencia desde un teléfono público. El teléfono más
cercano se encuentra a cierta distancia a la derecha de
donde él está, pero hacia la izquierda esté otro teléfono
exactamente a la misma distancia. La pregunta es: ¿a
cuál teléfono se dirigirá? ¿cuál le queda más cerca?
Teléfono Público
Teléfono Público
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Según el grafico anterior, podemos deducir que el
individuo se puede dirigir a cualquiera de los dos
teléfonos, pues ambos están a igual distancia de
donde él se encuentra. Es decir, el valor absoluto de
los “+4” y “-4”, nos da el mismo resultado “4”. Esto se
puede representar de la siguiente forma:
y entonces
4  4 y
 4   4   4 Entonces   4   4
El valor absoluto de una expresión numérica se suele
representar entre barras. De esta situación podemos
deducir que el valor absoluto de un número real
cualquiera (positivo o negativo) es el número siempre
positivo. Ahora bien, definamos esto en términos
matemáticos:
 x , si x  0

x  0 , si x  0
 x
, si x  0

siendo “x” cualquier número real.
El valor absoluto no sólo se aplica a cantidades
conocidas, sino también a expresiones desconocidas
o algebraicas, para ello es necesario conocer las
propiedades que lo conforman como estructura
matemática. Entre esas propiedades se encuentra
las siguientes:
El valor absoluto de una adición de dos
números reales cualesquiera, es menor o igual a
la suma de los valores absolutos de cada número
real. En lenguaje matemático esto es:
x y  x  y
siendo “x” e “y” dos números reales cualesquiera
( x, y  R )
95  9  5
Ejemplo:
 4  95
 4  14
se comprueba la desigualdad.
El valor absoluto de una multiplicación de dos o
más números reales, es igual a la multiplicación de
los valores absolutos de cada número real. En
lenguaje matemático sería:
x y  x  y
Ejemplo:
, x, y  R
(9)  5   9  5
 45  9  5
45  45
El valor absoluto de una división de dos números
reales, es igual a la división de los valores
absolutos de cada número real.
En lenguaje
matemático es:
x
x

y
y
Siendo
Ejemplo:
x, y  R
21
21

3
3
 7 
21
3
7 7
Con
y0