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Comenzando con Álgebra 1 ¿Cuántas Soluciones hay? Tiempo requerido: 60 minutos ID: 9284 Resumen de la actividad En esta actividad, los estudiantes harán la gráfica de sistemas de ecuaciones para determinar el número de soluciones. Una vez relacionados con las tres posibilidades: una solución, cero solución e infinitas soluciones, los estudiantes a base de sus experiencias, con gráficas, investigarán la relación que existe entre los coeficientes de las variables de un sistema de dos ecuaciones y el número de soluciones. En la investigación, a los estudiantes se les presentará una línea y ellos encontrarán una segunda línea de acuerdo al número de soluciones. Repetirán esta experiencia, recopilarán la data de ecuaciones lineales y la agruparán para escribir las reglas acerca del número de soluciones que tienen los sistemas de ecuaciones con solo mirar los coeficientes. Conceptos Haga la gráfica de sistemas de ecuaciones en dos variables para determinar el número de soluciones. Examine los coeficientes del sistema de ecuaciones en dos variables para determinar el número de soluciones. Preparación del maestro Esta actividad es apropiada para estudiantes de Algebra 1. Se asume que los estudiantes están familiarizados con funciones lineales, sus gráficas, y han resuelto sistemas de ecuaciones en dos variables algebraicamente. Las gráficas de la página 2 y 3 arriba, demuestran resultados esperados por los estudiantes. Refiérase a la gráfica de la página 3 abajo y 4 para un resumen del documento de TI-Nspire. Para trabajar con esta actividad, el archivo a descargar a la calculadora es Alg1Act41_HowManySolutions_ES.tns. Manejo de la actividad en el salón de clases Esta actividad está diseñada para que los estudiantes exploren individualmente o en pareja aunque se puede hacer para toda la clase, ya que se puede usar el programa con las preguntas que aparecen en el archivo .tns. Se puede hacer una discusión interactiva sobre las soluciones de los sistemas. La guía del estudiante TI-Nspire provee las ideas más importantes de la actividad y la hoja de trabajo provee espacio para que los estudiantes anoten sus contestaciones. Puede dejar que los estudiantes escriban sus contestaciones en una hoja aparte o use las preguntas para que éstos participen en una discusión. El documento de soluciones es Alg1Act41_HowManySolutions_Soln_ES.tns presenta los resultados esperados de la actividad. Aplicaciones de la TI-Nspire Gráficas, Geometría y anotaciones ©2007 Texas Instruments Incorporated Page 1 Comenzando con Álgebra 1 Problema 1 - Haga la gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Los estudiantes harán la gráfica de tres sistemas de ecuaciones lineales en tres pantallas diferentes y se relacionarán con las gráficas y el número de soluciones de cada sistema. Esto ayudará a que el estudiante relacione lo que ve en las gráficas con su experiencia de resolver los sistemas. Se les preguntará que encuentren los puntos que representan soluciones y que escriban las coordenadas. Problema 2 – Crear su propio sistema En este problema se le pedirá al estudiante que cree una línea para completar el sistema de acuerdo al número de soluciones. Estos utilizarán del menú de herramientas: Coordenadas Y Ecuaciones para encontrar la ecuación de la línea que dibujarán. Estas ecuaciones son recopiladas en una tabla en su hoja de trabajo. La data se usa para contestar una serie de preguntas que guían al estudiante a establecer que las reglas del número de soluciones se determinan por los coeficientes de las variables de las ecuaciones. Finalmente, descubrirán las reglas y por ende podrán determinar el número de las soluciones de un sistema sin tener que dibujarlo. Solución 1. 2. Una solución 3. No solución solución infinita 4. Las ecuaciones que forman sistemas donde no hay solución o muchas tienen la misma pendiente. soluciones 5. Las ecuaciones que forman sistemas con infinitas soluciones tienen el mismo intercepto en y. 6. Las ecuaciones que forman sistemas que tienen infinitas soluciones son equivalentes. ©2007 Texas Instruments Incorporated Page 2 Comenzando con Álgebra 1 7. Algunas ecuaciones se escriben diferentes aunque sean equivalentes. Una ecuación puede haber sido multiplicada por una constante o sus términos pudieron haber sido movidos de posición. Por ejemplo 4x + 2y = 6 y = -2x + 3 8. Un sistema de ecuaciones no tiene solución si ambas ecuaciones tienen la misma pendiente pero diferentes interceptos en y. Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones si ambas ecuaciones tienen la misma pendiente y el mismo intercepto en y. Un sistema de ecuaciones tiene una solución si ambas ecuaciones tienen diferentes pendientes y diferentes interceptos en y. 9. una solución 10. una solución 11. no solución 12. infinitas soluciones ©2007 Texas Instruments Incorporated Page 3 Comenzando con Álgebra 1 ACTIVIDAD ©2007 Texas Instruments Incorporated Page 4 Comenzando con Álgebra 1 ©2007 Texas Instruments Incorporated Page 5 Comenzando con Álgebra 1 ¿Cuántas Soluciones hay? Hoja de trabajo del estudiante En esta actividad, explorarás Cómo determinar el número de soluciones cuando se presenta el sistema de ecuaciones en una gráfica.. Cómo crear un sistema de ecuaciones que vaya de acuerdo al número de soluciones indicado. La relación que existe entre los coeficientes de las variables del sistema y el número de soluciones Abra el archivo Alg1Act41_HowManySolutions_ES.tns y trabaja con un compañero para completar la actividad. Problema 1 Haga la gráficas de los siguientes sistemas de ecuaciones. Resuelva cada gráfica. Cuántas soluciones tiene cada sistema÷ 1. y= 2x – 3 y= x–1 2. y = - 3x + 3 y = - 3x – 1 # de 3. 4x + 2y = 6 y = - 2x+ 3 soluciones # de soluciones # de soluciones Estos tres ejemplos demuestran la manera en que se relacionas dos ecuaciones lineales en un sistema. Si las líneas … Entonces el sistema tiene…… . se intersectan en un punto ………………… una solución nunca se Cruzan (son paralelas) ……………… no tiene solución son la misma línea ……………… infinitas soluciones 2. Una solución ©2007 Texas Instruments Incorporated No solución Infinitas soluciones Page 6 Comenzando con Álgebra 1 Página 2.2 y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= y= Página 2.5 Página 2.6 Página 2.7 ©2007 Texas Instruments Incorporated Page 7 Comenzando con Álgebra 1 3.Compara las ecuaciones de las líneas que dibujaste con las ecuaciones de las líneas originales que fueron dadas. 4. ¿Cuáles ecuaciones tienen la misma pendiente que la ecuación original? ¿Cuáles forman un sistema con una solución, con infinitas soluciones o no tienen solución? 5. ¿Qué ecuaciones tienen el mismo intercepto en y que la ecuación original? ¿Cuáles forman un sistema con una solución, no soluciones o infinitas soluciones? 6. ¿Qué ecuaciones son equivalents a la ecuación original? 7.¿Por qué es tan difícil ver que dos ecuaciones son equivalents? Da un ejemplo. 8.Complete las siguientes oraciones creando las reglas del número de soluciones para un sistema de ecuaciones en dos variables. Un sistema lineal no tiene solución cuando las ecuaciones________________pendientes y ______________ interceptos en y. Un sistema lineal tiene infinitas soluciones cuando ____________pendientes y ____________ interceptos en y. Determine cuántas soluciones tiene cada sistema sin hacer la gráfica. 9. y = x y = 2x 10. 3x + 4y = 12 2x + 4y = 8 ©2007 Texas Instruments Incorporated 11. y = ½ x + 1 y=½x+8 12. Y = ½ x + 2 -2y = -x – 4 Page 8