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ÓPTICA GEOMÉTRICA.
PROBLEMAS LENTES 2014
Antonio J. Barbero
Dpto. Física Aplicada UCLM
1
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
Constructor
de lentes
1
1
1 
 n  1   
f'
 R1 R2 
Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B
Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B
Ejemplo 1
R1  10 cm
R2  20 cm
1 1 1
 
s s' f '
R2
R1  10 cm  0.1 m
n  1.5
R2  20 cm  0.2 m
R1
A
1
1 
 1
-1
 1.5  1 

  7.5 m
f'
 0.1  0.2 
f '  1 / 7.5  0.1333 m
B
La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:
 n
 1
1
1 
 
 1   
f H 2O  nH 2O   R1 R2 
¿Cuál sería la distancia focal de esta lente
si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?
f H 2O  1 / 1.875  0.533 m
¿Dónde se formará la imagen de un
objeto situado a 3 veces la distancia
focal de la lente?
1 1 1
 
s s' f '
f
y
F
F
Índice de refracción relativo respecto
al medio que rodea a la lente
1 1
1
2
 

s' f ' 3 f ' 3 f '
¿Qué tamaño tiene la imagen si el
objeto tiene 5 cm de altura?
y
Aumento lateral
s
m
Imagen real e invertida
1 
 1.5
 1
-1

 1 

  1.875 m
1
.
333
0
.
1

0
.
2



1
1 1
 
3 f ' s' f '
3f '
s' 
2
s 3f 
Potencia de la lente: +7.5 dioptrías
3 / 2 f    1
y

y
3f 
2
m
y
s

y
s
y  2
1
y
2
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
Ecuación
de Gauss
1 1 1
 
s s' f '
Constructor
de lentes
1
1
1 
 n  1   
f'
 R1 R2 
Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B
Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B
n  1.5
R1  
1
 1 1
R1
 1.5  1     0.125 m -1
R2  4 m
f'
 4
Ejemplo 2
R1  
R2  4 m
R2
A
f '  1/ 0.125  8 m
B
Potencia de la lente: -0.125 dioptrías
La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:
¿Cuál sería la distancia focal de esta lente
si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?
¿Dónde se formará la imagen de un
objeto situado a 3 veces la distancia
focal de la lente?
 n
 1
1
1   1.5   1 1 
 1     0.031 m -1
 
 1     
1
.
333
 4
f H 2O  nH 2O   R1 R2  
f H 2O  1 /  0.031  31.9 m
1 1 1
 
s s' f '
s'  
y
Índice de refracción relativo respecto
al medio que rodea a la lente
1
1
1
 
3 f  s'
f
1
1
1
4



s'
3 f f
3 f
¿Qué tamaño tiene la imagen si el
objeto tiene 5 cm de altura?
3 f'
4
y
F
F
Aumento lateral
s
s 3 f
f
m
Imagen virtual y derecha
m
 3 / 4  f 
y
1


y
3 f
4
y
s

y
s
y  3
1
y
4
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
1 1 1
 
s s' f '
Punto próximo del ojo. Es la mínima distancia que el ojo puede
enfocar con comodidad. Para un adulto joven esta distancia es
Lente convergente de focal f’
aproximadamente xp = 25 cm = 0.25 m.
y
tan   
y
Imagen formada en el

tan  
(ángulos pequeños)
xp
punto donde se cortan
xp
las prolongaciones de
y
Lupa simple.
los rayos refractados
F
s
f
f
El objeto se coloca entre el foco y la lente
La imagen es virtual y derecha
Aumento lateral
s0
s  0
s  s
m
La máxima resolución del ojo (agudeza visual) es m = 5·10-4 rad
4
El menor detalle apreciable medirá aprox. ym  m ·x p  5·10 ·0.25  0.1 mm
Aumento angular de una lupa Colocando el objeto cerca de F
tan  ' 
Imagen virtual al infinito
y
s

y
s
La imagen es
 m  1 mayor que el
objeto, por eso
la lupa amplía

xp
F
s
y
F
f  f'
s  
y
f

s
'
F
f

¿Dónde se forma la imagen si s = f?
1 1 1 1 1
    0
s' f ' s f ' f '
 
s f
s

y y

s
f
El aumento angular M es el cociente
entre el ángulo subtendido por el objeto
a través de la lupa colocándolo cerca del
foco y el que subtiende visto a ojo
desnudo situándolo en el punto próximo.
y
xp
(f en metros)
M
 y / f

 y / xp
x
0.25
M  p
M
4  ff
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
1 1 1
 
s s' f '
Ejemplo 3. Un coleccionista de sellos emplea una lente convergente de +8 dioptrías como lupa.
¿Qué aumento le proporcionará?
La focal de la lente es
P  8 m -1 
1
f
f 
1
 0.125 m
8
Verá los detalles el doble de grandes
0.25
  xp

2
Si el punto próximo del ojo del coleccionista está a 25 cm M  
 '  2
0
.
125

f
Ejemplo 4. El punto próximo de una persona hipermétrope está situado a 1 m de sus ojos. Si
su agudeza visual es de 10-3 rad, ¿cuál es la menor distancia de separación que podrá
distinguir entre dos objetos cercanos?
Agudeza visual  m 
ym
xp
ym  m ·x p  103 ·1  103 m  1 mm
Ejemplo 5. Un coleccionista de sellos está examinando su colección con una lupa de 20 cm de
focal. Si coloca un ejemplar de 3 cm de altura a 8 cm de la lupa, ¿cuál será la altura y la
posición de la imagen vista a través de la misma?
1 1 1
 
s s' f '
1 1 1 1 1 25
3
  
 

s' f ' s 20 8
40
40
Altura de la imagen:
aumento lateral
m
y'
s'

y
s
s'  
40
 13.3 cm
3
y '  m y  1.67  3  5 cm
m
 13.3  1.67
8
5
FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO
Dos lentes convergentes, L1 (objetivo) y L2 (ocular)
Se coloca la muestra cerca del foco objeto F1
L1
La longitud del tubo del microscopio se ajusta para que
la imagen de L1 se forme muy cerca de F2.
L2

F1
F1
Muestra
F2
'
F2
F1
Aumento angular M 2 
Imagen del objetivo L1
Objeto del ocular L2
Aumento lateral m1  
s
s1
 1
f1
s1
0.25
f2
El aumento angular M del instrumento
es el producto del aumento lateral m1
por el aumento angular M2
M
 s1·0.25
f1 f 2
6
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
1 1 1
 
s s' f '
Ejemplo 6. La distancia focal del objetivo de un microscopio es 4 mm, y la distancia focal del
ocular es 32 mm. La imagen de una muestra formada por el objetivo se encuentra a 200 mm
de éste. (a) ¿Cuál es la distancia de la muestra al objetivo? (b) ¿Cuál es el aumento angular
del instrumento? ( c) ¿Cuál es la mejor resolución entre dos puntos que puede conseguir el ojo
usando este microscopio?
Objetivo
(Gauss)
f1 '  4·103 m
s1 '  2·101 m
s1 
1 1
1
 
s1 s1 ' f1 '
1
1 1
1
1

 245 m -1

 
3
1
2·10
s1 f1 ' s1 ' 4·10
1
 4.08·10 3 m
245
Aumento angular
 s·0.25
 0.2·0.25
M 1

 391
f1 f 2
4·10-3 ·32·10-3
El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en
un punto muy próximo al foco del ocular.
El detalle de la imagen final es  400 veces mayor que la muestra.
El signo – indica que está invertida con respecto al objeto del
ocular, que a su vez es la imagen del objetivo.
Mejor resolución. A simple vista la mejor resolución es  10-4 m. Si la imagen se amplía  400 veces, entonces
la separación mínima que puede percibirse será 400 veces menor, es decir 10 -4/400 = 2.5·10-7 m = 0.25 m.
7
Ecuación
de Gauss
EJEMPLOS LENTES DELGADAS
1 1 1
 
s s' f '
Ejemplo 7. El objetivo y el ocular de un microscopio son lentes convergentes de focales 20 mm
y 50 mm, respectivamente. El tubo del microscopio tiene 150 mm de longitud.
(a) ¿A qué distancia del objetivo debe colocarse la muestra a examinar? Hágase un esquema
gráfico con la marcha de los rayos. (b) ¿Cuál es el aumento angular de este microscopio?
(a) El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular.
f1  20 mm
Objetivo
Ocular f 2  50 mm
A determinar
d  150 mm
s1
s1
10 mm
Muestra
F1
F1
F2
F2
f1
10 mm
L1
1 1 1
 
s1 s1 f1
s1  d  f 2  150  50  100 mm
f 2  f 2
(b) Aumento angular:
f 2
Imagen del objeto formada por el
objetivo, que es ampliada por el ocular
M
1 1 1
1
1
4
  


s1 f1 s1 20 100 100
 s1·0.25  0.1·0.25

 25
f1 f 2
0.02·0.05
L2
s1 
100
 25 mm
4
(Compruébese
en el gráfico)
Los detalles se ven 25 veces mayores que a simple
8 vista