Download trigonométricas -por -menos "el valor"

Sesión 9.1
Funciones trigonométricas
inversas
Matemática Básica(Ing.)
1
Información del curso
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Matemática Básica(Ing.)
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Habilidades
1.
Define las funciones trigonométricas inversas
(arcoseno, arcocoseno y arcotangente),
describiendo claramente sus dominios y rangos.
2. Grafica las funciones trigonométricas inversa a
partir de la simetría con la recta y = x.
3.
Evalúa las funciones trigonométricas sin
calculadora.
4.
Compone las funciones trigonométricas
f  f 1 x ; f 1  f x  e identifica en cada caso
cuando la operación es de x y cuando no.
5. Compone funciones trigonométricas con sen-1 x
y reduce la función compuesta a una expresión
que no depende las trigonométricas.
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Consideraciones previas
El termino función inversa supone que la función
que se estudie sea uno a uno. En el caso de las
seis funciones trigonométricas que se ha
estudiado no cumplen con esta propiedad, debido
a que son periódicas y como se sabe el criterio de
la recta horizontal corta a las gráficas en infinitos
puntos.
Para la función sen x  12 se desea conocer el valor
de x en radianes que cumpla esta condición,
habrá que restringir el dominio de la función f
para que cumpla el criterio de la recta horizontal.
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Función seno
Para la función f(x) = sen x
Dom f = [-/2, /2]
Ran f = [-1,1]
Criterio de la
recta horizontal
Para determinar el dominio de la función de f,
se le restringe en un dominio.
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Función seno inverso (sen-1)
Sea f(x) = sen (x), para -π/2 ≤ x ≤ π/2.
Entonces tenemos f -1(x) = sen-1(x) = arcsen x
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Dom f -1 = [-1,1]
Ran f -1 = [-/2,  /2]
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Función coseno
Para la función y = cos x
Dom f = [0, ]
Ran f = [-1,1]
Criterio de la
recta horizontal
Para determinar el dominio de la función de f,
se le restringe en un dominio.
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Función coseno inverso (cos-1)
Para f(x) = cos x, para 0 ≤ x ≤ 
Tenemos f -1(x) = cos-1(x) = arccos x
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Dom f -1 = [-1,1]
Ran f -1 = [0,]
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Función tangente
Para la función y = tan x
Dom f = ]- /2, /2[
Ran f = ]-,+[
Criterio de la
recta horizontal
Para determinar el dominio de la función de f,
se le restringe en un dominio.
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Función tangente inversa (tan-1)
Para f(x) = tan x, para -/2 < x < /2.
Tenemos f -1(x) = tan-1(x) = arctan x
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Dom f -1 = R
Ran f -1 = ]-/2, /2[
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Ejercicios
Encuentre sin calculadora el valor exacto de:
1
2
1. sen1( )
2. tan1( 3)
3. cos1(cos(7 ))
4
4. tan1(cos( ))
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Composición de funciones
trigonométricas y funciones
trigonométricas inversas
Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas,
si están definidas:
sen (sen1 (x))  x
cos (cos1 (x))  x
tan (tan1 (x))  x
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Composición de funciones
trigonométricas y funciones
trigonométricas inversas
Las siguiente ecuaciones sólo son verdaderas
para valores de x en el dominio restringido
de sen, cos y tan:
sen1(sen (x))  x
cos1(cos (x))  x
tan1(tan (x))  x
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Ejercicios
Encuentre en una expresión algebraica equivalente
a la expresión dada:
1. sen(tan1 x)
2. cos (tan1 x)
3. cot (arccosx)
4. sen (arccos 3x)
Calcule el valor exacto de cada expresión:
1. tan [sen-1 (½)]
2. cos [tan-1 5]
3. sen [sen-1(1/2) + cos-1(1/2)]
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Aplicación
En un festival del globo aerostático, un fotógrafo
ve que un globo se está elevando desde el piso a
500 pies de él. (ver figura Pág. 422)
a. Escriba Ɵ como una función de la altura S del
globo.
b. ¿Cambia Ɵ más que S cuando éste varía de 10
pies a 20, o cuando varía de 200 pies a 210?
c. Para Ɵ y S, ¿quién es el eje x, y quién es el eje
y?, ver gráfica.
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro
texto guía.
Ejercicios 8, 24, 30, 53 y 55
de la sección 4.7
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
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