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Potencial de distribuciones continuas
El potencial de una distribución continua es:
dq
V  k
r
Potencial de un anillo:
V
kQ
x2  a2
Potencial de disco cargado:
V  2 ke

x2  a2  x

Esfera con carga uniforme:
VB  k e
R
D
Q
C
r
B
Q
r
VC  k e
Q
R
keQ 
r2 
 3  2 
VD 
2R 
R 
r>R
r=R
r<R
Obtención del campo a partir del
potencial
En una dimensión el campo eléctrico se obtiene derivando el
potencial, si el campo depende de x, entonces
dV
Ex  
dx
Para una carga puntual el campo será:
dV
d  q
q
Er  
  k   k 2
dr
dr  r 
r
Para potenciales tridimensionales se deberá calcular el
gradiente del potencial:
 


E  V   i  y  k V
y
z 
 x
CAPACITANCIA Y CONDENSADORES
Un capacitor o condensador se
compone de dos conductores
aislados eléctricamente uno del
otro y de sus alrededores. Una vez
que el capacitor se carga, los dos
conductores adquieren cargas
iguales pero de signo contrario, es
decir, existe un desequilibrio de
carga, por tanto, hay una diferencia
de potencial y un campo eléctrico
entre los conductores.
Capacitancia
La capacitancia (C), de un condensador se define como la razón de la magnitud
de la carga (Q) en cualquiera de los dos conductores a la diferencia de potencial
(V) entre ellos .
La capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar
carga y energía potencial eléctrica.
Capacitor de Placas Paralelas
V (d )  V (0)  
d
0

Qd
E x dx  Ed  d 
0
0 A
Qd
V  V (d )  V (0) 
0 A
Q 0 A

C
V
d

C
F  
V 
Capacitancia:
Calculo de la capacitancia
-Q
Capacitor Cilíndrico
λ
λ ln
Capacitor esférico
 Er 
Q
40 r 2
  b  Qdr
Q(b  a)
V   E  ds 
a 40r 2  40ab
b
a
Capacitancia
44
00ab

ab
CC
((bbaa))
b  Ca  40 a
Símbolos de circuito eléctrico
Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o
más capacitores agrupados juntos y unidos a una
fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:
tierra
+ - + - + - + -
batería
+
-
capacitor
+
+
-
Capacitores en paralelo
Q
C  ; Q  CV
V
Capacitores en
paralelo:
V1
Ce = C1 + C2 + C3
C3
+
+
V
- -
C2
+
+
+
+
C1
- V2
V3
- -
Q = Q1 + Q2 + Q3
Voltajes iguales:
V = V1 = V2 = V3
Ce equivalente
para capacitores
en paralelo:
n
Ce   Ci
i 1
Capacitores en serie
V1
+
+
V2
- +
- +
C1
C2
V3
-+
-+
C3
Q1= Q2 = Q3
V
-
Q
Q
C ; V 
V
C
Energía del campo eléctrico
q
dW  Vdq  dq
C
Q
V
+q
E
2
q
Q
W   dq 
C
2C
0
U=Q2/2C
+ dq
U=CV2/2
V = Ed
C= 0A/d
Q
C
V
-q
Energía “almacenada” en un capacitor
1
1 0 A 2 2
2
U  CV  (
)( E d )
2
2 d
1
U  (  0 E 2 ) Ad
2
U
1
 u  0E2
vol
2
1
2
U 
 0 E dv
2
vol . campo