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PRÁCTICO 4
I. Resuelva las
indeterminados).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
d2 y
dx
2
d2 y
2
dx
d3 y
dx
2
d4 y
dx 4
d3 y
dx
3
dy
8
7
5
dy
d2 y
5
2
7
d2 y
dx 2
d2 y
dx
lineales
(método
coeficientes
0
dx
 25
EDO
 12y  0
dx
dx
siguientes
2
dy
dx
 3y  0
 144 y  0
9
dy
dx
 45 y  0
y''  2y'  2y  4e x cosx .
d2 y
dy

4
 3y  1
dt
dt 2
y(0)  1;
y ' (0)  2
y''  y'  2y  e x  e-2x .
x''  9x  18 cos 3t
;
x(0)  0;
y ' '2 y '2 y  x  1
; y (0)  3;
x'(0)  9
d2y
dy
 3  2y  x2
2
dx
dx
2
d y
dy
11.
 4  3 y  e3x  e x
2
dx
dx
10.
12.
y ' (0)  1
II. Resuelva por el método de variación de parámetros.
d2y
dy
e3x

6

9
y

dx
dx 2
x2
d2y
14.
 4 y  2sen(2 x)
dx 2
13.
15.
d2y
dy
e3x
 6  9y  2
dx
dx 2
x
16.
y ''  y '  2y  e -x  e 2x
17. Considere un resorte al que un peso de 4 libras alarga en 6 pulgadas.
Una fuerza de (1/2)cos 8t actúa sobre el resorte. Si el peso inicia un
movimiento hacia arriba desde el punto de equilibrio a una velocidad de
4 pies/seg, determine la posición del peso como una función del tiempo.
18. Dos tanques de 100 gal están inicialmente llenos de agua pura. Agua que
contiene sal
con una concentración de 1 lb /gal entra al tanque desde
una fuente externa a 1 gal/min. El agua fluye del tanque A al tanque B a
3 gal/min. En el tanque B, el agua se evapora a una tasa de 1 gal /min y es
bombeada de regreso al tanque A a 2 gal/min. Encuentre la cantidad de
sal en cada tanque como una función del tiempo.
19. Aplique el método de EULER y resuelva la ecuación diferencial
dy
 x  y que pase por el punto M(1,2) para un paso h = 0,4.
dx
a) Calcule y(3).
b) Compare la respuesta con la solución algebraica.
20. En un cierto cultivo de bacterias la velocidad de aumento de la población
es proporcional al número de bacterias presentes en cada instante.
a) Si se encuentra que el número de bacterias se multiplica por
dos en cuatro horas, ¿Qué número se debe esperar al cabo de
12 horas?
b) Si a las tres horas hay 10.000 bacterias y a las cinco horas hay
40.000, ¿cuántas bacterias había al principio?