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Problemas particulares de
carga y apoyo
Cálculo matricial de estructuras
Guillermo Rus Carlborg
Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Índice





Introducción
Cargas aplicadas en barras
Asiento de apoyos
Efectos térmicos y defectos de montaje
Apoyos no concordantes y apoyos elásticos
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Conocimientos previos

Elementos y estructura
Barra
(C. local)

Barras
(C. global)
Estructura
(C. global)
Método directo de la rigidez:
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Cargas aplicadas en barras

Puntual:
 Opción
1: Añadir nudo → incógnitas innecesarias
 Opción 2: pemp

Distribuida:
 pemp
Principio de
superposición
Sólo cargas
en barras
Sólo cargas
en nudos
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Cargas aplicadas en barras
Método de las fuerzas de empotramiento pemp

Superposición:

Empotramiento de (B): Aparecen reacciones

En cada elemento:

Cálculo final: nudos
vanos
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Cargas aplicadas en barras
Procedimiento formal

En cada barra, en coord. locales:


expresar las cargas en barra:
Resistencia de materiales:

encontrar fuerzas de empotramiento:

Pasar a coord. globales:

Analizar la estructura


con todas las fuerzas en nudos:
Postproceso de esfuerzos:
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Asiento de apoyos
Opción 1:

En cada nudo:


método de las fuerzas de empotramiento pemp
expresar asiento
en coord. locales:
Resistencia de materiales:

encontrar fuerzas de empotramiento:

Pasar a coord. globales:

Analizar la estructura:
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Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Asiento de apoyos
Opción 2:
método matricial
Cargas
Incógnitas
Reacciones
Apoyos
Asientos
Solución
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Efectos térmicos
Método de las fuerzas de empotramiento pemp

Procedimiento similar, usando superposición:

La diferencia es que sustituimos pemp por ptérmica
Cálculo de p’térmica

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Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Efectos térmicos
Método de las fuerzas de empotramiento pemp

Cálculo de p’térmica
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Defectos de montaje
Método de las fuerzas de empotramiento pemp

Ahora definimos pdefecto en lugar de pemp
En el caso de que
sólo exista
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Introducción
Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Apoyos no concordantes

En caso de apoyo no concordante:
 no
se puede prescribir ni ux ni uy
 pero sabemos que:

Solución:
 definir
en esa porción de estructura
unos ejes nodales:
 imponer
como condiciones de contorno:
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Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Apoyos no concordantes

Cambio de sistema de coordenadas:

Representación de las variables en el nuevo sistema:
Aplicamos el mismo
cambio a f para que
K conserve la simetría
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Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Apoyos no concordantes

Modificación del sistema de ecuaciones:
Sin giro
Multiplicamos la 2ª
ecuación por
.
Con giro
Alternativamente, se puede hacer el mismo
proceso para un solo elemento, sustituyendo:
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Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Apoyos elásticos

Usualmente se suponen apoyos rígidos cuando
Kcimentación>>Kestructura, pues ucimentación<<uestructura
 Si
no es así, es necesario
considerar apoyos elásticos:

Idealización:
Barra
no es conocido,
sino que depende de:
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Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Apoyos elásticos

Equilibrio:

Análisis de la estructura:
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Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Resumen

Esfuerzos empotramiento



Cargas en barras
Asientos
Térmicos y defectos

Apoyos no concordantes

Apoyos elásticos
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Térmicos y defectos
No concordantes / elásticos
Práctica 3
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No concordantes / elásticos
Práctica 4
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Práctica 5
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