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TEORÍAS ATÓMICAS
MODELO ACTUAL DEL ÁTOMO
NÚMEROS CUÁNTICOS
DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA
Autor:
IQ Luis Fernando Montoya Valencia.
luismontoy@une.net.co
Profesor titular
Centro de Ciencia Básica
Escuela de ingenierías
Universidad Pontificia Bolivariana
A un “Clic” del conocimiento
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/deed.es
En este trabajo encontramos.
Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano
resumida en un algoritmo
Varios ejemplos orientados desde el algoritmo
El reto es “IMAGINAR” (respaldado en el
algoritmo), que va a aparecer con el siguiente
“clic”, si estamos de acuerdo continuar, y si no
regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡Para desarrollar competencias que permitan:
Identificar números cuánticos
Realizar distribuciones electrónicas
Analizar distribuciones electrónicas
A un “Clic” del conocimiento
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El modelo actual del átomo plantea la probabilidad (posibilidad) de
encontrar un electrón en una región energética del átomo y está
regulada por la ecuación de Schrödinger que es de la forma:
d
d
d
+
+
dx
dy
dz
d
d
d
+
+
dy
dz
dx
Ψ = Ψx E
Es el operador de Hamilton
Ψ
Es la función de onda del electrón
E
Es la energía de la región del átomo donde se encuentra el electrón
Al solucionar esta ecuación por integración,
surgen tres constantes de Integración correlacionadas:
(n, ℓ, m)
que sólo pueden tomar valores enteros, y se denominan: “números cuánticos”
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n
Es el número cuántico principal
n
indica el nivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón
Para un átomo dado, n Є Z
n = 1, 2 , 3 … 7, 8 …
El átomo esta dividido en niveles de energía (valores de n)
ℓ
Es el número cuántico azimutal o subnivel
ℓ
indica el subnivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón
Para cada valor de n
ℓ = 0, 1, 2 , 3 … (n – 1)
Cada nivel esta dividido en subniveles de energía (valores de ℓ )
Como desde 0 hasta (n-1) hay n valores
m

en un nivel
n
hay
n subniveles
Es el número cuántico orbital o magnético
m indica el orbital del subnivel (del nivel del átomo) en el cual puede estar un ePara cada valor de ℓ
m=-ℓ…0…+ℓ
En cada subnivel hay orbitales (valores de m)
2ℓ + 1 orbitales
en un subnivel
ℓ
hay
ℓ negativos, ℓ positivos y el cero
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Definición de orbital
Es la región del subnivel (del nivel del átomo) en la cual pueden estar como
máximo dos electrones con “algo” contrario, dicho “algo” es el giro del electrón
alrededor de su eje “spin”, simbolizado como mS.
Hay dos posibilidades:
Que el electrón gire en la misma dirección de las manecillas del reloj
Se representa como:
arbitrariamente se le asigna el valor de
mS = +½
Que el electrón gire en la dirección contraria de las manecillas del reloj
Se representa como:
arbitrariamente se le asigna el valor de
mS = - ½
Como el “spin” complementa la información de los números cuánticos de un
electrón, se conoce como el “cuarto número cuántico”
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Principio de exclusión de Pauli
No existen dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales
Si dos electrones están en el mismo orbital (valor de m), del mismo subnivel
(valor de ℓ), del mismo nivel (valor de n), al menos se diferencian en el “spin”
(valor de mS)
Norma de multiplicidad de Hund
Los electrones que llegan a un subnivel ocupan parcialmente los orbitales
con “spin” +½,
y luego, si es del caso,
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se “aparean”
con “spin” - ½
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En resumen:
átomo
÷
niveles
÷
subniveles
Hay máximo
dos e- con “algo”
contrario: el “spin”
contiene orbitales
valores de n
valores de ℓ
valores de m
n = 1, 2, 3…
ℓ = 0, 1…(n-1)
m = - ℓ …0…+ℓ
mS = + ½ ó mS = -½
Para evitar confusiones, por falta de costumbre, se pueden asociar los números
cuánticos con un hotel, porque:
hotel
÷
pisos
÷
camas
habitaciones contiene
Definición química de cama (orbital)
Hay máximo dos
huéspedes con “algo”
contrario: el …
♀
ó
♂
Es la región de la habitación (subnivel) del piso (nivel) del hotel (átomo) en la cual pueden
estar como máximo dos huéspedes (electrones) con “algo” contrario, dicho “algo” es el sexo
simbolizado como
♀ó♂
Principio de exclusión de Pauli, en el hotel
 Registraduría nacional
No existen dos huéspedes con el mismo número de cc (cédula de ciudadanía)
Norma de multiplicidad de Hund, en el hotel
 norma de urbanidad de Carreño
Los huéspedes que llegan a una habitación ocupan parcialmente las camas con
y luego, si es del caso, se “aparean” con caballeros
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♂
damas,
♀
Traducción: las damas primero
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Definición:
Para efectos prácticos a los subniveles ℓ = 0, 1, 2 y 3 se les identifica con una letra, así:
ℓ=0
subnivel
s
porque el espectro se ve “sharp”
ℓ=1
subnivel
p
porque el espectro se ve “principal”
ℓ=2
subnivel
d
porque el espectro se ve “diffuse”
ℓ=3
subnivel
f
porque el espectro se ve “fundamental”
Para asociar este orden: s,p,d,f nos acordamos de Mafalda
por ser Ella enemiga de la s o p a
d e
f ideos
Los siguientes valores de ℓ, en forma práctica, se continúa en orden alfabético
A la izquierda de cada letra representativa de los subniveles se asigna, como
coeficiente, el número correspondiente del nivel
3s Significa: subnivel s del nivel tres
ℓ=0yn=3
4 f Significa: subnivel p del nivel cuatro
ℓ=3yn=4
7p Significa: subnivel p del nivel siete
ℓ=1yn=7
5d Significa: subnivel s del nivel cinco
ℓ=2yn=5
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Al denominar así a los
subniveles se tienen los
valores de sus números
cuánticos energéticos n y ℓ
y se puede calcular su suma
(Σ)
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Vamos a “amoblar” las habitaciones (asignar los orbitales a los subniveles de cada nivel)

En cada subnivel hay orbitales
ℓ = 0 subnivel s
m=0

camas valores de m = - ℓ … 0 … + ℓ

m=0
El subnivel s sólo posee un orbital
ℓ = 1 subnivel p
m = -1, 0, +1
El subnivel p posee tres orbitales
ℓ = 2 subnivel d
subnivel f


m = -1
En un subnivel
s caben máximo

m=0
p
m = -2, -1, 0, +1, +2  
dos electrones

m = +1
caben máximo seis electrones




m =-2 m =-1 m = 0 m =+1 m =+2
El subnivel d posee cinco orbitales
ℓ=3
En un subnivel
En un subnivel d
m =-3 … 0 … +3




m =-3 m =-2 m =-1
tres
El subnivel f posee siete orbitales:
caben máximo diez electrones
En un subnivel f
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
+
uno


m =+1 m =+2 m =+3
m=0
+
tres
caben máximo catorce electrones
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n
1
2
3
4
5
ℓ
conclusiones
Análisis en cada nivel
y en cada subnivel hay
1s

En el nivel 1 hay un subnivel
n2 orbitales
 
En el nivel 2 hay dos subniveles
y cuatro (22)orbitales

  

En el nivel 3 hay tres subniveles
4s
4d
4p

  

En el nivel 4 hay cuatro subniveles
5s
5p


0
1
2
0
3
-1
0
y dieciséis
-2
-1
0
(42)
4ℓ + 2 e- máximo
orbitales
5g
5f

       
3
4
Número de valores de m
9
7
+1
+2
hay:
2ℓ + 1 orbitales
4f
    
5
+1
En un subnivel ℓ
y nueve (32) orbitales
5d
  
1
2n2 e- máximo
3d
3p
3s
hay:
n subniveles
y un orbital
2p
2s
En un nivel n
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
-4…
0
Valores de m desde menos ℓ pasando por cero y llegando hasta mas ℓ
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... + 4
Distribución electrónica (DE)
o configuración electrónica o notación espectral
Así como los huéspedes se alojan en
las habitaciones de los pisos y luego se
acomodan en las camas según la norma
de Carreño
los electrones se distribuyen en los
subniveles de los niveles y luego se
acomodan en los orbitales según la norma
de Hund
DE. es la ubicación de los electrones en los diferentes subniveles siguiendo un orden
creciente de energía de los subniveles
La energía relativa de un subnivel está dada por la suma ( Σ )
de sus números cuánticos energéticos
n+ℓ
Entre dos subniveles posee menor energía
el que tenga menor valor de
Si hay empate, posee menor energía el que tenga
3s
ℓ=0yn=3
Σ=3
4f
ℓ=3yn=4
Σ=7
4p
ℓ=1yn=4
Σ=5
5d
ℓ=2yn=5
Σ=7
6s
ℓ=0yn=6
Σ=6
(Σ)
menor n
Posee menor energía (se ocupa primero) 3s, Σ = 3;
sigue 4p, Σ = 5;continúa 6s, Σ = 6
4f y 5d están empatados, tienen igual valor de
Σ,entonces el orden creciente de energía entre ellos
es: 4f (tiene menor n) y por último 5d
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Nota:
 3p4
Si al orbital p del nivel 3 llegan cuatro electrones
n=3
ℓ=1
se acomodan en los orbitales así:

m = -1
Según la norma de Carreño,
se acomodan en las camas así:
Según la norma de Hund
Se acomodan en los orbitales así:
Identificación (cc)
n
ℓ
m
mS


m = 0 m = +1
 


1º
4º
2º
3º
3
1
-1
3
1
-1
3
1
0
3
1
+1
+½
-½
+½
+½
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Este procedimiento
que permite
“ver” como se
acomodan
los electrones en
los orbitales de
Los subniveles
llamaremos
“radiografía”
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p
Cuadro actual de subniveles en cada nivel
n
Para hacer
retenes
1
1s
2
2
4
3
12
4
5
2s
3s
4s
DE.
-3
-2
Σ=1
Σ=2
2p
3p
4p
5p
-1
0
+1
6s
56
7
6p
+3
..+ ℓ
Σ=3
Σ=4
3d
4d
En el nivel uno hay un subnivel
Σ=5
Σ=6
4f
5d
5f
6d
6f
V
A
L
O
R
E
S
f
En el nivel dos hay dos subniveles
Σ=7
Σ=8
En el nivel tres hay tres subniveles
En el nivel cinco hay cinco
5g
6g
6h
Subniveles
Para el
7g
7h
futuro
2
+2
4
+6 +2
D
E
12
+6 +2
m
20
+10 +6 +2
38
+10 +6 +2
En el nivel cuatro hay cuatro
Σ=9
38
6
+2
d
20
5s
- ℓ..
s
En el seis hay seis
7s
7p
7d
7f
0
1
2
3
4
5
6
1
3
5
7
9
11
13
2
6
10
14
18
22
26
En el siete hay siete
7i
88
ℓ
120
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
Número de orbitales, # de valores de m

Número de electrones máximo
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
camas
El cuadro anterior Es útil para efectuar la distribución electrónica abreviada, (pero segura),
usando el retén
Σ
1s
2
4
12
20
38
56
1
para cualquier elemento
Ilustración 1. Hacer la DE para el elemento B cuyo número atómico (Z) =96
1s . . . 7s
2
3
2s
2p
4
5
3s
3p
3d
6
4s
4p
4d
4f
5s
5p
5d
5f
6s
6p
7s
88
retenes
(van 88)
8
1s . . . 4s 3d 10
Σ 1
2
1s
3
2s
2p
4
3s
3p
3d
4s
4p
(van 20)
20
Esta es la DE pedida
Faltan 15
4p 5
Esta es la DE pedida
Faltan 5
5
4
12
Faltan 8
Ilustración 2. Hacer la DE para el elemento A cuyo
número atómico (Z) =35
7
2
5f 8
retenes
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Análisis de una distribución electrónica (DE) completa:
Para analizar una distribución electrónica (completa), nos basamos en:
1. Distribución electrónica abreviada
2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén
se sugiere:
1. Hacer la radiografía para el último subnivel, lo que nos permite “ver” la
ubicación de los diferentes electrones en los orbitales, ya que éste es el único
subnivel que no está completamente ocupado, lo que nos permite determinar
electrones “desapareados” y números cuánticos de cada electrón
2. Hacer un inventario de los electrones que hay en cada nivel, para determinar:
niveles ocupados, niveles completamente ocupados, último nivel (período, nivel
de valencia, nivel de más energía, etc.)
3. Hacer la radiografía para los subniveles del último nivel, lo que nos permite
“ver” los números cuánticos de cada electrón de valencia
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Análisis de la distribución electrónica para Z = 96
1. Distribución electrónica abreviada 1s . . . 7s 5f 8
2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén
1s
Σ=1
2
2s
2
2p
Σ=2
van 2 van 4
6
3s
2
3p
6
2
4s 3d
10
4p
6
5s
2
4d
10
5p
6
2
6s 4f
14
5d
10
6p
Σ=3
Σ=4
Σ=5
Σ=6
Σ=7
van 12
van 20
van 38
van 56
van 88
Sugerencia 1
6
2
7s
5f
8
retenes
Hacer la “radiografía” para el último subnivel
5f
8
n=5
ℓ=3
valores de m
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
1º 8º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
Sugerencia 2 Hacer el “inventario” de los electrones que hay en cada nivel
Sugerencia 3
# e- que hay # e- máximo (2n2)
n
2
1 1s
2
2 ocupado completamente
Hacer la “radiografía” para
2
6
2 2s 2p
2+6
8 ocupado completamente
Los subniveles del último nivel
2
6
10
3 3s 3p 3d
2+6+10
18 ocupado completamente
7s2 n = 7, ℓ = 0
2
6
10
14
4 4s 4p 4d 4f
2+6+10+14 32 ocupado completamente
2
6
10
8
5 5s 5p 5d 5f
2+6+10+8 50 ocupado
valores de m
0
2
6
6 6s 6p
2+6
72 ocupado
2
7 7s
2
98 ocupado Nivel de valencia
1º 2º
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Análisis de la distribución electrónica para Z = 35
1s . . . 4s 3d
1. Distribución electrónica abreviada
10
4p
5
2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén
1s
Σ=1
2
2s
2
2p
Σ=2
van 2 van 4
Sugerencia 1
Sugerencia 2
6
3s
2
Σ=3
van 12
3p
6
2
4s
3d
10
4p
5
Σ=4
van 20
retenes
Hacer la “radiografía” para el último subnivel
4p
5
-1
0
+1
1º 4º
2º 5º
3º
n=4
ℓ=1
Hacer el “inventario” de los electrones que hay en cada nivel
n
1
2
3
4
valores de m
# e- que hay # e- máximo (2n2)
2
2
1s2
2 ocupado completamente
6
2s 2p
2+6
8 ocupado completamente
2
6
10
3s 3p 3d
2+6+10
18 ocupado completamente
2
5
2+5
32 ocupado Nivel de valencia
4s 4p
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Sugerencia 3
Hacer la “radiografía” para los
subniveles del último nivel
n = 4, ℓ = 0
n = 4, ℓ = 1
4s2
m
4p
0
-1
1º 2º
1º 4º
5
0
+1
2º 5º 3º
A un “Clic” del conocimiento
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Las sugerencias anteriores permiten solucionar situaciones como:
¿Cuántos electrones hay desapareados?
Sólo en el último subnivel es posible encontrar electrones desapareados, en la
sugerencia 1 “vemos” cuántos hay desapareados
R/
5f
Para A, (Z=96)
-3
-2
1º 8º 2º
n = 5, ℓ = 3
8
-1
0
+1
3º
4º
5º
Para B, (Z=35)
4p
5
n = 4, ℓ = 1
+2
+3
-1
0
+1
6º
7º
1º 4º
2º 5º
3º
“vemos” 6 e- desapareados
“vemos” 1 e- desapareados
¿cuáles son los números cuánticos del último electrón?
En la analogía, es como si pidieran la CC del último huésped
R/
Esta información se puede obtener de la sugerencia 1
Para A (Z=96)
para el octavo electrón, son:
Para B (Z=35)
Los valores de n,ℓ,m,mS
5,3,-3,-½
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para el quinto electrón, son:
4,1,0,-½
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¿Cuántos orbitales hay ocupados?
En la analogía, es como si pidieran el número de “camas” ocupadas
Hasta el penúltimo subnivel los electrones están apareados
numero de electrones apareados
El número de orbitales =
2
R/
Adicionalmente, en el último subnivel los orbitales ocupados, los “vemos” en la sugerencia 1
Para A, (Z=96)
1s . . . 7s
van 88 e-
5f
Para B, (Z=35)
1s . . . 4s
8
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
Orbitales
3d
10
4p
5
van 30 e-
-1
0
+1
sugerencia 1
El número de orbitales =
88
2
+7
30
+3
2
El número de orbitales ocupados = 18
El número de orbitales =
El número de orbitales ocupados = 51
¿Cuántos electrones hay de valencia?
En la sugerencia 2, “vemos” el número de e- que hay en el último nivel
Para A, (Z=96)
R/
Hay 2 en
7s
2
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Para B, (Z=35)
R/
Hay 7 en 4s 2 4p 5
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¿cuáles son los números cuánticos de los electrones de valencia?
En la analogía, es como si pidieran las CC de los huéspedes que hay en los
habitaciones del último piso
Esta información se puede obtener de la sugerencia 3
Para A, (Z=96)
valores de m
n = 7, ℓ = 0
Para B, (Z=35)
7s2
4s2
0
0
1º 2º
R/
n = 4, ℓ = 0
4p
-1
1º 2º
n, ℓ, m, mS
n = 4, ℓ = 1
1º 4º
n, ℓ, m, mS
5
0
2º 5º
+1
3º
n, ℓ, m, mS
1º
7, 0, 0, +½
1º
4, 0, 0, +½
1º
4, 1, -1, +½
2º
7, 0, 0, -½
2º
4, 0, 0, -½
2º
4, 1, 0, +½
3º
4, 1, +1, +½
4º
4, 1, -1, -½
5º
4, 1, 0, - ½
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A un “Clic” del conocimiento
I.Q. Luis Fernando Montoya V.
¿cuántos subniveles hay ocupados?
Esta información se puede obtener de la DE completa o de la sugerencia 2
R/
Para A, (Z=96)
Para B, (Z=35)
Tiene ocupados 17 subniveles:
Tiene ocupados 8 subniveles:
7
5
3
2
4 subniveles tipo s, desde 1s hasta 4s
3 subniveles tipo p, desde 2p hasta 4p
1 subniveles tipo d, el 3d
subniveles
subniveles
subniveles
subniveles
tipo
tipo
tipo
tipo
s, desde 1s hasta 7s
p, desde 2p hasta 6p
d, desde 3d hasta 5d
f: 4f y 5f
¿cuáles niveles están completamente ocupados?
Esta información se puede obtener de la sugerencia 2
R/
Para A, (Z=96)
Están completamente ocupados
los niveles: 1,2,3 y 4
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Para B, (Z=35)
Están completamente ocupados
los niveles: 1,2 y 3
A un “Clic” del conocimiento
I.Q. Luis Fernando Montoya V.
¿cuántos electrones cumplen con la condición ℓ = 1?
Nos preguntan cuántos electrones hay en subniveles tipo p
R/ en la DE vemos:
Para A, (Z=96)
6
6
1s 2s 2p 3s
6
3p 4s
3d 4p 5s
6
4d 5p 6s
6
4f 5d 6p 7s
5f
En los subniveles p hay 5x6 = 30 electrones
Para B, (Z=35)
1s
2s
6
2p 3s
6
3p 4s
3d
4p
5
En los subniveles p hay 6 + 6 + 5 = 17 electrones
¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 0?
En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 0, ya que en todos los
subniveles existe este tipo de orbital
R/ en la DE vemos:
Para A, (Z=96)
Hasta 7s hay 16 subniveles completamente ocupados
En la sugerencia 1 vemos que en 5f hay 1 e- en m = 0
 Hay 2x16 = 32 e- en m = 0
 hay 33 e- en m = 0
Para B, (Z=35)
Hasta 3d hay 7 subniveles completamente ocupados
 Hay 2x7 = 14 e- en m = 0
En la sugerencia 1 vemos que en 4p hay 2 e- en m = 0
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 16 e- en m = 0
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I.Q. Luis Fernando Montoya V.
¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 2?
En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 2, siempre y
cuando no sean subniveles tipo s o tipo p
R/ en la DE vemos:
Para A, (Z=96)
1s
2s
2p
3s
3p
4s
3d
2
4p
5s
4d
2
5p
6s
4f
2
5d
2
6p
7s
5f
8
Hasta 7s hay 4 subniveles tipo d completamente ocupados que poseen orbitales
m=2
5f
-3
Hay 2x4 = 8 e- en m = 2
8
-2
-1
0
+1
+2
+3
En la sugerencia 1 vemos que hay
1 e- en m = 2
Hay 9 e- en m = 2
Para B, (Z=35)
1s
2s
2p
3s
3p
4s 3d
4p
Solo hay 2 e- en m = 2
2
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I.Q. Luis Fernando Montoya V.
Nota:
En algunos textos de ciencias naturales, al observar el desarrollo de una DE
completa en orden creciente de energía de los subniveles: (según la definición)
1s
2
2s
2
2p
6
2
3s 3p
6
2
4s
3d
10
Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
1
2
3
4
3
Notan que “por accidente”
hasta 3p 6 se ordenan en
“orden creciente de niveles”
Basados en este ACCIDENTE, redactan (cambiando la definición), que:
DE es la ubicación de los electrones en orden creciente de energía de los NIVELES
En la analogía, es como pretender que a los huéspedes de un hotel les dan la llave
del PISO, esto de pronto ocurre en un hotel de otra ortografía
Algunos autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 18,
(verdadero por accidente), pero en las actividades proponen realizar la DE de Z=46
Otros autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 20, en este caso
violan el accidente porque inducen a creer que de 3p 6 sigue 3d 2.
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