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TEORÍA
TEORÍA ATÓMICA
ATÓMICA IV
IV
* Series espectrales de emisión del
hidrógeno
* Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld
* Efecto Zeeman
* Dualidad de la materia
* Incertidumbre
* Ecuación de onda
El espectro de emisión y
absorción del hidrógeno contienen
diferentes longitudes de onda que
abarcan una parte del espectro
electromagnético, desde la radiación
ultravioleta hasta el infrarrojo.
J.J. Balmer (1885) precisó la
primera serie de líneas espectrales
J. J. Balmer
del hidrógeno en la región visible del
espectro electromagnético.
Lyman encontró una serie en la región ultravioleta;
Paschen, Brackett y Pfund, cada uno de ellos, una serie en
la región infrarroja.
A fines del siglo XIX, J. R. Rydberg descubrió que
las longitudes de onda (λ) de las diversas líneas del
espectro del hidrógeno se pueden calcular con el
siguiente modelo matemático:
= RH
2
2
Siendo :
n1<n2 : Números enteros positivos que representan a
cada nivel.
RH = 109 678 cm-1 = 1,1 x 105 cm-1 (constante de Rydberg)
Nota: Podemos redondear 10-5 cm-1
Las líneas espectrales de emisión y absorción se
originan por saltos electrónicos entre los niveles de
energía.
ESPECTRO DE EMISIÓN DEL HIDRÓGENO
Serie de
Pfund
Serie de
Brackett
Serie de
Paschen
Se rie de
Ba lme r
Serie de
Lyman
n=
n= 7
n= 6
NIVELES EXCITADOS
n= 5
DE ENERGÍA
n= 4
n= 3
n= 2
n= 1 (Nivel basal)
SERIES DEL ESPECTRO DEL
HIDRÓGENO
Se
Ly rie d
ma e
n
de s
rie rey`
Se
mp
Hu
e
ie d
r
e
r
S
me
l
a
B
de
rie
Se und
Pf
Se rie d e
Pa sch en
Se
Bra rie d
ck e
et
t
+
n=1n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7
Nivel
basal
Niveles excitados de energía
n=00
SERIES ESPECTRALES
Serie
espectral
Nivel de
Llegada (n1)
Nivel de
Partida (n2)
Región del
espectro
Lyman
1
2, 3, 4, …
Ultravioleta
Balmer
2
3, 4, 5, …
Visible
Paschen
3
4, 5, 6, …
Brackett
4
5, 6, 7, …
Pfund
5
6, 7, 8, …
Infrarrojo
cercano
Infrarrojo
medio
Infrarrojo
lejano
Humprey`s
6
7, 8, ………
Infrarrojo
lejano
Peter
Zeeman
(1896)
experimentó en el campo de la
espectroscopia óptica y trabajó
como magnéticos muy intensos y
llegó ala conclusión que las líneas
espectrales se desdoblan en otras
líneas más delgadas (finas). A este
fenómeno se llama Efecto Zeeman.
Entonces,
como
los
espectros de emisión de átomos
más
grandes
tienen
líneas
espectrales que se subdividen en
forma
más
compleja,
Arnol
Sommerfeld supuso que en el
Peter Zeeman
átomo de hidrógeno, el electrón,
además de girar en trayectorias
circulares tal como sostenía Bohr,
debe también girar en trayectorias
elípticas. Las trayectorias elípticas y
circulares deben estar relacionadas
con los subniveles o subcapas de
energía.
En efecto , más adelante se
demostró (átomo actual)
que las
líneas espectrales correspondientes
a los niveles energéticos se dividen
en otras líneas más finas, debido a
que los electrones ocupan ciertas
Arnold Sommerfeld regiones energéticas dentro de un
mismo nivel, llamadas subniveles de
energía s, p , d y f.
EFECTO ZEEMAN
n= 3
n= 2
Sin campo
magnético
En presencia
de campo
magnético
Nótese como el nivel n=2 se divide en subniveles
s y p, mientras que el nivel n=3 se divide en subniveles
s, p y d en el modelo atómico de Bohr-Sommerfeld.
P
p
s
n= 2
d
s
n= 3
El francés V. Louis De Broglie (1924) propuso que
los cuerpos materiales que viajan a una cierta velocidad
tienen dos propiedades (naturaleza dual) : propiedad de
partícula (propiedad mecánica) y propiedad de onda
(ondas de materia).
λ
v
m
Las ondas de materia siempre están asociadas
una partícula en movimiento, no se propagan en el
vacío, no son ondas electromagnéticas y por lo tanto,
nunca alcanzan la velocidad de la luz.
Partiendo de la ecuación de la energía de A.
Einstein y la de M. Planck, De Broglie llega a la siguiente
expresión:
h
λ=
m.v
Donde: λ = longitud de onda (m)
m = masa de la onda-partícula (kg)
v = velocidad de la onda-partícula (m/s)
h = constante de M. Planck
Podemos apreciar que grandes masas a
pequeñas velocidades tienen longitudes de onda
extremadamente pequeñas; pero esta ecuación se
cumple tanto para cuerpos macroscópicos como
microscópicos.
La teoría de la incertidumbre
fue
propuesta
por
Werner
Heisemberg (1927).
En ella expresa que no se
puede determinar simultáneamente ,
con precisión y exactitud el
momento lineal y la posición de una
partícula
pequeña
(como
ele
electrón, protón, neutrón, etc.) que
W. Heisemberg
viaja a una gran velocidad.
El momento lineal del electrón , que es el
producto de su masa por su velocidad m.v, se puede
determinar mediante una radiación electromagnética;
pero su posición no se conoce; es incierta.
Así mismo la posición del electrón se halla
haciendo interactuar un fotón con el mismo, pero
perturba notablemente su movimiento, por lo que es
incierto su momento.
La incertidumbre entre el momento (p=m.v) y la
posición se expresa mediante la ecuación matemática
que se muestra a continuación:
Siendo: Δx = incertidumbre o error
h
Δx.Δp>
4π
en la medida de la posición
Δp = incertidumbre o error
en la medida del momento
h = constante de M. Planck
Finalmente esta es la razón por la que es
imposible determinar con exactitud la trayectoria del
electrón cuando gira alrededor del núcleo.
Mediante Esta ecuación se
considera al átomo como un sistema
matemático.
Erwin Schrödinger (1926) utilizó
la
mecánica
ondulatoria
y
la
naturaleza dual de la materia para
proponer una ecuación matemática
muy compleja llamada ECUACIÓN DE
ONDA.
δψ
+
2
δx
2
δψ
+
2
δy
2
E. Schrödinger
δψ
8π m
(E-E)
=0
+
T P
2
2
h
δz
2
2
Esta ecuación le da , al electrón, un
comportamiento como onda-partícula y cuantifica la
energía de sus estados energéticos en base a los
llamados números cuánticos.
Es una ecuación diferencial de segundo orden,
difícil de resolver manualmente, ya que involucra
muchas variables. Cada solución representa un estado
particular del electrón y se describe mediante un
conjunto de tres números cuánticos: N, l , ml.
Las soluciones de esta ecuación nos señalan las
formas y orientaciones espaciales de los orbitales
atómicos, relacionados con los números l , ml.
Paúl Dirac
(1928) reformuló la mecánica
cuántica no relativista de Schrödinger teniendo en
cuenta la teoría de la relatividad de Albert Einstein,
creando así la mecánica cuántica relativista, que
involucra en su solución los cuatro números cuánticos
: N, l , ml, ms.