Download CONCEPTOS Y PROBLEMAS EN REDES COMPLEJAS

Complejidad sin Matematicas
Geofisica
MacroEconomía
Biologí
a
Dante R. Chialvo
Psicologia
Meteorología
Ecología
Northwestern University. Chicago, IL, USA.
Email: d-chialvo@northwestern.edu
Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 29, 2007.
www.chialvo.net
1
Vimos que:
La naturaleza es compleja.
Lo complejo es no-homogeneo, las cosas vienen “en
salvas”, las estadisticas de estos procesos son no
uniforme, tipicamente con “mucho de poco y muy poco
enorme”.
Lo complejo emerge de la interacción de muchos
elementos no lineales.
Usualmente esa “emergencia” ocurre en el borde entre
el orden y desorden, en una transicion de fase , en un
estado “critico”, en ese punto la variabilidad es maxima.
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Hoy: Evolución
Resumen:
La “evolución” gradual no existe
lo que si existe es la “Revolución”
3
¿A quien le puede importar la evolución?
Los conceptos evolutivos de Darwin resultan útiles no solo para
pensar en poblaciones silvestres de animales, o colecciones de
bacterias sobreviviendo a un antibiótico, o en la propagación de
modas o de nuevas ideas o nuevos productos, o a la suerte de
pequeños emprendimientos económicos co-dependientes.
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¿Que observó inicialmente Darwin?
Había menos de lo que debiese haber…
(...) La diferencia entre la idea de Mr. Matthew's y las mias no
son de mucha importancia: parece ser que el considera que el
mundo estuvo, a intervalos sucesivos, ptacticamente
despoblado y luego vuelto a poblar;(..)
Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition
(...) The differences of Mr. Matthew's views from mine are not
of much importance: he seems to consider that the world was
nearly depopulated at successive periods, and then
restocked;(..)
Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition
5
origen
-64 millones
-380 millones
Había menos de lo que debiese haber…
extinción
Ejemplo: Arbol de la
familia
de
Ammonite
desde su origen
380
millones años hasta su
extinción 64 millones AC.
¿Que proceso podría explicar
la continua desaparicion de
mienbros de la familia?
6
¿Que enfatiza la teoría evolutiva?
que existe variabilidad dentro de cada especie
que las especies permanentemente evolucionan
hacia formas mas aptas,
haciendolo mediante la extinción de los individuos ineptos.
“solo
sobrevivir!”
“cambian propiedades
heredables”
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¿Que es selección natural?:
Cruel como parezca, el individuo “débil”
tiende a desaparecer cuando la población
de su misma especie evoluciona a
aptitudes mas “fuertes”
N.B: Usare la palabra “aptitud” como
equivalente de la inglesa “fitness”
8
¿Que es ser “débil” y que es ser “fuerte”?
“Débil” o “fuerte” son términos relativos
ya que sólo son definidos por lo que
sobrevive…(lo que se adapta)
Ejemplo: El burócrata que dirige una
oficina o escuela o empresa es el más
adaptado a sobrevivir en ese
ambiente….-> es entonces el más “fuerte”
Definición Circular...
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Como ocurre ?:
Simplemente eliminando al mas débil:
•A partir de una variedad inicial azarosa de
individuos, donde haya algunos “débiles” y
otros “fuertes”.
•la eliminación generación tras generación
de los mas “débiles”.
•hace emerger un conjunto de individuos
con valores promedio de adaptación mas
“fuertes”
10
Eso es todo ?:
Si eso es todo podemos verlo jugando un juego..
1) Cada alumno tiene dos vecinos (sentándose en línea, el de la derecha y
el de la izquierda, el ultimo y el primero de la línea son vecinos).
2) Cada uno escoge inicialmente un numero al azar entre 1 y 20 (o arroja
los dados)
3) En cada ronda el alumno con el numero mas pequeño es seleccionado
(es el “perdedor”)
4) El perdedor (y sus dos vecinos) son removidos del juego. En su lugar
tres nuevos alumnos entran en el juego (con sus números al azar).
5) Repetir 3-4 hasta el hartazgo
Un alumno que no juega grafica en la pizarra los números.
Gana el que se queda mas tiempo jugando
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Como se comporta la población
Al comienzo del juego los números están distribuidos
igualmente en el rango de 1-20
Luego de pocas jugadas la mayoría de los números que
quedan son grandes ( > aprox. 2/3 del total)
Unos pocos permanecen mas “débiles” y son los
proximos candidatos a extinción.
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Correspondencia entre el juego y la evolución




Cada alumno ocupa
un nicho ecológico
El numero es tu nivel
de aptitud
El nicho con menor
nivel -> desaparece
Los vecinos son tus
socios (en las buenas
y en las malas)




Nicho es el “lugar en
el mundo”
Engloba
genotipo,
fenotipo y ambiente
“menor chance de
reproducirse”
Es el concepto de
“Co-evolución”
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Este “juego” es el modelo de Bak-Sneppen
1) Usar el programa bak-sneppen.exe
2) Usar el programa en
http://cmol.nbi.dk/models/bs/bs.html
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El Modelo de Bak-Sneppen
Es un modelo muy simple de especies coevoluticas
La idea es que las especies interaccionan unas
con otras. Mutaciones aleatorias ocurren y
determinan la aptitud (“fitness”) de cada
especie en una ecologia global.
En el modelo de Bak-Sneppen, solamente por
simplicidad, las especies están puestas en un
anillo, cada especie interactua solo con su
proximo vecino.
f1
Cada especie i se le asigna al azar un número,
{fi}, entre 0 and 1, que representa el
“fitness” de la especie i.
f2
f3
f4
f5
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El Modelo de Bak-Sneppen
“Candidatos” a las
próximas extinciones
Fittness (I)
1
Extinción
0
Especies i
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El Modelo de Bak-Sneppen
Luego de un transitorio, la
ecología alcanza un estado
en
donde
practicamente
todas las especies tienen un
nivel de fitness mayor que
un valor crítico fc (~ 0.67)
Este estado “estacionario” está permanentemente puntuado por
avalanchas inducidas por la extinción del menos adaptado.
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Nichos “perdedores”
¿Quienes se extinguen?… eventualmente todos!
Generaciones
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El Modelo de Bak-Sneppen
Extinciones
cotidianas
P(S) ~ 1/S
Extinción de
los dinosaurios
La estadistica del tamaño de las avalanches de extinción es
altamente no uniforme, la mayoria de las veces se extinguen unas
pocas especies y muy pocas veces se extinguen muchas.
self-organized criticality
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El Modelo de Bak-Sneppen
Evolución en la realidad
Modelo de Bak-Sneppen
Tiempo
Porcentage de especies extinguidas versus tiempo en los datos
reales (izquierda) y en el modelo (derecha)
La dinámica intrinsecamente tiene extinciones de todos los
tamaños, no hace falta un meteorito gigante para explicar
cada extinción gigante…
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El Modelo de Bak-Sneppen
The “punctuated equilibrium”
The “punctuated equilibrium” : periodos of estasis
punctuados por salvas de actividad.
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“Equilibrio” puntuado por desequilibrio
Pseudocubus vema
tiempo
Bak-Sneppen model
tiempo
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Log(Frequencia)
El Modelo de Bak-Sneppen
Log(duración de la tranquilidad)
Distribucion de los
periodos de estasis en
un sitio es una ley de
potencia
23
Un juego
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En resumen
evolución es adaptación (cambia, que el ambiente
cambia)
variabilidad es esencial (mantener las opciones de
cambio)
adaptación es:
desaparición del menos apto! (opinión del pesimista)
supervivencia del mas apto (opinión del optimista)
no hay ningún refugio donde protegerse de la selección
natural (el que se escondió también se extinguió)
La evolución de la realidad no ocurre suave y
regularmente sino en salvas, abruptamente, seria mas
adecuado llamarla revolución.
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El Modelo de Bak-Sneppen
The system evolves as follows.
• Pick a species with the lowest fitness fitness fi = fm (the
shortest survival time). The time scales are well separated,
so at the time scale tm --- the extinction of the species at
site i, the species with fitness greater than fm will not
change. Let us focus on what happen at the time scale tm.
• The species at site i mutates (or becomes extinct); we
model this by replacing fi with a different random number,
which is between 0 and 1.
f (new)  random number
• At the same time the fitness of its two neighbors will also
be changed (as their environments change).
fnn (new)  random number
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El Modelo de Bak-Sneppen
El fitness representa la escala de tiempo al cual la especie mutará a otra
especie (se extinguirá) por si sola. Mas alto es el fitness, más largo el
tiempo de sobrevivencia.
Time Scale = exp(b fi ).
Aqui b es muy grande . Si fi es grande, la especie i vivirá mucho; a menos que su
vecinos cambien…
Ejemplo:
Para b = 20
fitness
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Tiempo de sobrevida
1
7
54
403
2980
22026
162754
1202604
8886110
65659969
485165195 (~ 0.5 billion)
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