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RELACIONES ENTRE LAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
JAVIER BERENGUER MALDONADO
ÁNGULOS OPUESTOS
P (x,y)
65º
-65º
Q(x, -y)
senα = y
cos α = x
y
tgα =
x
sen(- α) = - y
cos(-α)=x
- y
tg(-α) =
x
Si sen 65º= 0,9063 entonces sen(-65)= -0,9063
Si cos 65º= 0,4226 entonces cos(-65)= 0,4226
Si tg 65º= 2,1445 entonces tg(-65)=
2,1445
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS (SUMAN 180º)
Q(-x,y)
P (x,y)
180 160º
20º
Si sen 20º= 0,342 entonces sen160º=
senα = y
sen(180º - α ) = y
cos α = x
y
tgα =
x
cos(180º-α)=-x
y
tg(180-α) =
- x
0,342
Si cos 20º= 0, 9396 entonces cos160º= -0,9396
Si tg 20º= 0,3639 entonces tg 160º= -0,3639
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (SUMAN 90º)
Q(y,x)
90 -
P (x,y)
70 º
20º
senα = y
sen(90º - α) = x
cos α = x
cos(90º-α)= y
tgα =
y
x
tg(90º-α) =
x
1
1
=
=
y tgα
y
x
Si sen 20º= 0,342 entonces sen 70º=
0,9396
Si cos 20º= 0, 9396 entonces cos70º=
0,342
Si tg 20º= 0,3639 entonces tg 70º= 1/0,3639=2,7474
ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 90º
Q (-y,x)
P (x,y)
90 +
110 º
y
20º
X
Si sen 20º= 0,342 entonces sen 110º=
0,9396
Si cos 20º= 0, 9396 entonces cos110º= -0,342
senα = y
sen(90º + α) = x
cos α = x
cos(90º+α)= - y
tgα =
y
x
tg(90º+α) =
x
1
=- y
tgα
Si tg 20º= 0,3639 entonces tg 110º= -1/0,3639=- 2,7474
ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180 º
P (x,y)
180 +
200º
20º
Q(-x,-y)
Si sen 20º= 0,342 entonces sen 200º= - 0,342
senα = y
sen(180º + α ) = - y
cos α = x
y
tgα =
x
cos(180º+α)=-x
- y
tg(180+α ) =
= tgα
- x
Si cos 20º= 0, 9396 entonces cos200º= -0,9396
Si tg 20º= 0,3639 entonces tg 200º= 0,3639
ALGUNOS EJEMPLOS
Expresa cos 225º como un ángulo del primer cuadrante
Solución: cos 225º = - cos 45º
cos 225º
225º
45º
cos 45º
Halla las restantes razones trigonométricas de α sabiendo tgα=-3 y que α < 180º
Con la calculadora se obtiene que el ángulo es –71,5650º, o lo que es lo mismo 288,435.
288,353 no vale porque es mayor que 180º
Por lo ya estudiado, cuando dos ángulos
difieren en 180º tienen la misma tangente
288,535º
Por lo que el ángulo buscado cumple que:
-71,465º
288,435º - α = 180º Ю α=108,43495º
Conocido el ángulo se calcula el seno y el
coseno con la calculadora
Halla con la calculadora α sabiendo que senα = - 0,75 y que α < 270º
Con la calculadora se obtiene que el ángulo es -48,5903º que es lo mismo que 311 ,4096º
Debo encontrar un ángulo que tenga el mismo seno que 311,4096 y que sea menor a 270º
α
α = 311,4096º - 2·41,4096º = 228,59036
311,4096 º
Mismo seno y es menor que 270º
sen 311,4096
ACTIVIDADES: 1 Y 2 DE PG 111,
10, 11, 13 Y 14 DE PG 120