Download Ayudantía Nº 2 Algebra I fmm010

Ayudantía Nº 2
Algebra I fmm010
Carola Muñoz R.
1
Ejercicios
• Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar
que:
p  q  q’  p’
 (q’)’  p’
( Implicancia )
q
 p’
( Doble negación )
 p’  q
( Conmutatividad )
p  q
( Implicancia )
2
Ejercicios
• Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar
que:
(pq)r  p(qr)
( p  q )  r  ( p  q )’  r
( Implicancia )
 ( p’  q’ )  r
( De Morgan )
 p’  ( q’  r )
( Asociatividad )
 p  ( q’  r )
( Implicancia )
p(qr)
( Implicancia )
3
Ejercicios
• Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar
que:
p(qr)q(pr)
p  ( q  r )  p’  ( q  r )
( Implicancia )
 p’  ( q’  r )
( Implicancia )
 ( p’  q’ )  r
( Asociatividad )
 ( q’  p’ )  r
( Conmutatividad )
 q’  ( p’  r )
( Asociatividad )
 q  ( p’  r )
( Implicancia )
q(p  r)
( Implicancia )
4
Ejercicios
• Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar
que:
p  q  ( p  q )  ( p’  q’ )
pq (pq)(qp)
 ( p’  q )  ( q’  p )
( Doble Implicancia )
( Implicancia )
 ( p’  ( q’  p ) )  ( q  ( q’  p ) ) ( Distributividad )
 ( ( p’  q’ )  ( p’  p ) )  ( ( q  q’ )  ( q  p ) )
( Distributividad )
 ( p’  q’ )  F )  ( F  ( q  p ) )
( Complemento )
 ( p’  q’ )  ( q  p )
( Identidad )
 ( p  q )  ( p’  q’ )
( Conmutatividad
)
5
Ejercicios
• Simplifique las siguiente expresión:
( p  q)  (¬p  q)
 ¬( p  q )  (¬ p  q)
( Implicancia )
 ( ¬ q  ¬ p )  (¬p  q )
( Negación )
 ( ¬ p  ¬ q )  (¬p  q )
( Conmutatividad )
 ¬p  ( ¬ q  q )
 ¬p  V
 ¬p
( Complemento )
( Identidad )
6
Ejercicios
• Se sabe que:
– Si Pedro no es alumno de la U.C. o Juan es alumno
de la U.C., entonces Juan es alumno de la U. Ch.
– Si Pedro es alumno de la U.C. y Juan no es alumno
de la U. Ch., entonces Juan es alumno de la U.C.
Se desea saber en que universidad estudia Juan.
Solución:
Sean p: Pedro es alumno de la U.C.
q: Juan es alumno de la U.Ch.
r: Juan es alumno de la U.C.
7