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Introducción a la Tecnología de la
Información
• Aritmética del
Computador
2004 - 2
Aritmética del Computador
Realizamos operaciones al calcular el
importe a pagar por la compra de algún
producto,
EL computador también realiza estas
operaciones a través de la CPU.
Aritmética del Computador
Nosotros realizamos las operaciones
aritméticas en el sistema decimal.
Los computadores utilizan otro sistema
numérico para realizar estas operaciones.
El bit es la unidad mínima de
almacenamiento y tiene solo dos valores
(0 y 1).
Aritmética del Computador
Sistemas de Numeración
Decimal
base 10 0,1,2,3,…9
Binario
base 2
0,1
Octal
base 8
0,1,2,3,4,…7
Hexadecimal base 16 0,1,2,3,…9,A,B,C,D,E,F
Aritmética del Computador
Números binarios (base 2)
Repr.Binaria
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
10000000000
Potencia
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
Repr.Decimal
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1.024
Aritmética del Computador
Números Hexadecimales (base 16)
Se representa con dígitos del 0 al 9 ,
El 10 se representa con el A
El 11 se representa con el B
El 12 se representa con el C
El 13 se representa con el D
El 14 se representa con el E
El 15 se representa con el F
Aritmética del Computador:
equivalencias
Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Base 2
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Aritmética del Computador
Los valores que ingresamos al computador
(números, letras) son convertidos a valores
binarios.
Los valores que salen del computador,
también son convertidos de binarios a
letras y números decimales.
Es importante conocer como se realiza el
tipo de conversión.
Conversión de Números
base 10 a base 2
Realizar divisiones sucesivas del número decimal entre 2 y
guardar el residuo en forma ordenada. Este residuo es
el número binario.
Ejemplo: Convertir el número decimal 37 a binario
37 / 2 = 18 resto 1
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0
1 / 2 = 0 resto 1
el número binario es
100101
Conversión de Números entre bases
Convertir el número 22 a binario
22
0
2
11
1
2
5
1
2
2
0
22 en binario es 10110
2
1
1
2
0
Conversión de Números
base 2 a base 10
A cada cifra empezando de derecha a izquierda le
asignamos el siguiente peso : 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc. y
multiplicamos cada dígito por su peso específico,
luego sumamos el resultado de cada multiplicación y
el resultado total es el número decimal equivalente.
Binario
1 0 0 1 0 1
multiplicado por
peso
32 16 8 4 2 1
resultado
32+ 0+ 0+ 4 + 0+ 1 = 37
100101 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 37
Conversión de Números
Para convertir Hexadecimal a Decimal y viceversa
realizamos lo mismo que la conversión anterior pero
reemplazando el 2 por el 16.
Conversión de Números entre bases
Para convertir de Hexadecimal a binario, representamos
los números hexadecimales en bloques de 4 dígitos
binarios.
Ejemplo B2  1011 0010
1C  0001 1100
A1  1010 0001
(B=11 => 1011)
(C=12 => 1100)
(A=10 => 1010)
Suma binaria
E similar al de números decimales.
Al sumar dos cadenas de bits, realizamos la operación
de derecha a izquierda, si la suma de dos bits es
mayor ó igual a 2 entonces se escribe el dígito menos
significativo debajo de la columna y se lleva el dígito
más significativo a la siguiente columna.
Regla :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 1 (lleva 1 al digito de orden superior)
Suma binaria
Ejemplo
1 0 1 1 1 0 1 0 +
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1
Proceso
0+1=1
1+1=0
1+0+0=1
1+0=1
1+1=0
1+1+1=1
1+0+1=0
1+1+0=0
1
llevar 1
llevar 1
llevar 1
llevar 1
llevar 1
Resta Binaria
La resta binaria se realiza de la misma manera que la
resta decimal
Regla :
0 - 0
0 - 1
1 - 0
1 - 1
=
=
=
=
Ejemplo :
0
1 (toma 1 del dígito de orden superior)
1
0
10010110101110011
10111010
Suma Hexadecimal
Ejemplo
1 8 A F A 9 3 +
C 1 5 0 7
1 9 7 0 F 9 A
Proceso
3
9
A
F
A
8
1
+ 7 = 10 = A
+ 0=
9
+ 5 = 15 = F
+ 1=
0
+ C = 10+ 12 + 1 = 23 = 7
=
9
=
1
llevar 1
llevar 1
Resta Hexadecimal
Ejemplo :
1 8 A F A 9 3 C 1 5 0 7
1 7 E E 5 8 C
Proceso
3
9
A
F
A
8
1
-
7 =
0 =
5 =
1 =
C=
=
=
19 – 7 = C (Toma 1 del Dígito superior)
8
10 - 5 = 5
15 - 1 = E
10 - 12 = E (Toma 1 del dígito superior)
7
1
Ejercicio
1- Convierta 95834 (base 10) a base 4
2- Convierta 3201 (base 4)
a base 10
3- Suma en base 4
1232 +
2302
4- Resta en base 4
3230 –
1333
Notación de Complemento a dos (2)
Es el sistema mas usado para representar números
enteros positivos y negativos.
- Ventaja de utilizar los complementos: la resta de dos
números puede ser sustituida por la suma en
complemento.
-
Para trabajar con complemento a 2, realizamos lo
siguiente:
- 1- Elegir la longitud de dígitos.
2- Los valores positivos empiezan con un 0 (cero) y
los negativos empiezan con un 1 (uno).
3- El primer dígito no se cuenta para la conversión,
solo se toma en cuenta para el signo.
Notación de Complemento a dos (2)
Ejemplo :
- Longitud de dígitos = 3
011
es un número positivo
signo número
110
es otro número negativo
Notación de Complemento a dos (2)
Forma de encontrar el complemento a 2 de un número
binario:
- Recorrer el número binario de derecha a izquierda.
- Mantener los dígitos hasta encontrar el primer uno (1)
- A partir del siguiente dígito convertir el 1 por 0 y el 0 por 1
-Ejemplo : hallar el complemento a 2 del numero 5
el 5 se representa por
0101
Recorrer de der a izq
Obtenemos
1011
Notación de Complemento a dos (2)
Ejemplo :
Tabla de conversión de complemento a dos
Patrón de bits
Valor representado
De longitud 4
0111
7
0110
6
0101
5
0100
4
0011
3
0010
2
0001
1
0000
0
1111
-1
1110
-2
1101
-3
1100
-4
1011
-5
1010
-6
1001
-7
Notación de Complemento a dos (2)
Ejemplo: Realizar la siguiente resta 6 – 4 en binario
Proceso:
6 en binario = 0110
4 en binario = 0100
complemento del 4 1100
sumando
0110
1100
resultado
10010
Se trunca el uno porque solo se consideran 4 dígitos en
este ejemplo
Aritmética del Computador
También se pueden realizar conversiones de números con
punto decimal
Ejercicios:
1.- Buscar la forma de convertir un numero en base 10 (con
decimales) a base 2 y viceversa.
2.- Buscar otras formas de complemento.
3.- Porque se trabaja con la base hexadecimal?