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Funciones exponenciales
Matemática Básica(Ing.)
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Introducción
Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen
un papel clave en la Ingeniería, Administración,
Economía, Ciencias Sociales y Física.
Se usan para estudiar fenómenos eléctricos; el
crecimiento del dinero y organizaciones; curvas de
aprendizaje, crecimiento
de poblaciones humanas,
de bacterias; la difusión de
enfermedades, decaimiento
radioactivo; etc.
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Introducción
Microcircuitos de Computadora
Para los fabricantes de chips o microcircuitos de
computadora es importante tener en cuenta la
fracción, F de chips que fallan a los t años de
servicio. En algunos casos, esta fracción se puede
aproximar mediante la fórmula
F = 1 – e-kt,
donde k es una constante positiva.
¿Cómo afecta el valor de k a la confiabilidad de un
chip?
¿Si k = 0.125, después de cuántos años habrá
fallado el 35% de los chips?
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Función Exponencial
La función f definida por:
f(x) = a.bx
donde a  0, b > 0, b  1 , y el exponente x es
cualquier número real, se llama función
exponencial con base b y valor inicial f(0) = a.
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Ejercicio
Determine las fórmulas para las funciones
exponenciales f y g, cuyos valores se dan en la
tabla.
x
f(x)
g(x)
-2
4/9
128
-1
4/3
32
0
4
8
1
12
2
2
36
1/2
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Funciones exponenciales f (x) = bx
f (x)  2 x
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f(x) = 2-x
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Transformación de funciones exponenciales
Use técnicas de graficación y trace la gráfica de
cada una de las siguientes funciones, indicando
dominio, rango, intervalos donde es creciente,
decreciente, positiva y donde es negativa,
interceptos con los ejes, asíntotas, continuidad,
paridad, si es acotada y si tiene extremos.
a. f (x)  1  2  x
b. f (x )  3  2
x 2
c. g(x)  1  3.2 x 1
Ejercicios: 15, 27 y 29 de la Pág. 286.
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La función exponencial natural f(x) = ex
Como e > 1, la función f(x) = ex
tiene
propiedades análogas (similares) a 2x, sólo que su
crecimiento es más rápido pues e > 2.
e≈
2.71828182845904523536…
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Función exponencial natural
f (x)  e x
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f(x) = e-x
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Transformación de funciones exponenciales
x
a) Utilizar la gráfica de y = e para graficar
f(x) = 2.e-x - 1
x
b) Utilizar la gráfica de y = e para graficar
f(x) = 2 – ex-2
Ejercicios: 22, 48 Pág. 286
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro
texto guía.
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
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