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“Modelado y Anáisis del Sistema Nervioso como Sistema Dinámico” Dr. Francisco Cervantes Pérez COORDINADOR DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y EDUCACIÓN A DISTANCIA Agenda INTRODUCCIÓN SISTEMA NERVIOSO CENTRAL MODELADO DE REDES NEURONALES ANÁLISIS VÍA SIMULACIÓN EN COMPUTADORA Introducción Definición “Un sistema dinámico puede ser definido como una fórmula matemática que describe la evolución del estado de un proceso determinístico en el correr del tiempo” Introducción Conductas “Inteligentes” CONTROL COMUNICACION COMPUTO MECANIZACION MEDICION Sistema Nervioso Central Bases Neurobiológicas de la conducta “Inteligente” CONTROL COMPUTO MECANIZACION MEDICION COMUNICACION Sistema Nervioso Central Estructuras Neuronales CORTEZA SOMATOSENSORIAL NUCLEO DE LA COLUMNA DORSAL MEDULA ESPINAL CAMPO CUTANEO AFERENTES Sistema Nervioso Central Sapo Sistema Nervioso Central Etograma de Captura de Presas en Sapos Environmental Situation Behavioral response Visual stimulus moving in the lateral visual field (monocular perception). Orienting Visual stimulus moving in the binocular visual field at a short distance. Expected Consequence binocular fixation snapping Mechanical stimulation of the mouth mechanorreceptors. swalowing cleaning Sistema Nervioso Central Estructuras Neuronales Retina Pretectum Tectum Óptico Sistema Nervioso Central Modelo de bloques de procesos neuronales ‘AMPHIBIAN’ IMMEDIATE SURROUNDINGS st , st 1 S pc VISUAL STIMULI HC rt+1 R h RETINA R st , at PREY-CATCHING RESPONSES at Apc PTC ‘prey’ Q FU MOT py M MOTOR CENTERS MUSCLULAR SYSTEM PROPIOCEPTIVE CENTERS F Sistema Nervioso Central Estructura Neuronal Modelado Fisiología de la Neurona Espacio Intersináptico Neurona Postsináptica Treminal Presináptica -50 Potencial Integrador (m) Sinapsis -70 mV Potencial de Reposo Modelado Fisiología de la Neurona Espacio Intersináptico Neurona Postsináptica Treminal Presináptica Potencial Integrador (m) -60 Sinapsis mV -70 -80 Potencial Excitatorio Modelado Fisiología de la Neurona Espacio Intersináptico Neurona Postsináptica Treminal Presináptica Potencial Integrador (m) Sinapsis mV -70 -75 Potencial Inhibitorio Modelado Fisiología de la Neurona Espacio Intersináptico Neurona Postsináptica Treminal Presináptica Potencial Integrador (m) mV +50 Sinapsis 0 -50 Potencial de Acción Modelado Modelo “Integrador con Fugas” de las propiedades funcionales de la neurona Entrada n m dm(t ) m(t ) i xi j x j M 0 dt i 1 j 1 τ – constante de tiempo de la membrana; xi , wi – entradas y pesos excitatorios, respectivamente; yj , wj – entradas y pesos inhibitorios, respectivamente; y M0 – potencial de reposo. Modelado Modelado de las propiedades funcionales de la neurona Salida f mt ; hmt ; ; 1 0 if mt if else mt 0 1 0 s mt ; 0 ; 1 mt 0 0 if mt if else if mt 1 if mt 0 if 0 mt 1 Donde, β, θ, θ0, θ1 son parámetros de umbral. Modelado Circuito de Redes Neuronales + + Retina + - TP R4 R3 R2 + + synapse excitation Pretectum inhibition + + GL SN + - + - SP + + + - LP + + + + + - PY output Tectum Óptico Modelado Modelado de Redes Neuronales gl gl t gl t wr 2 gl R 2 wsp gl f sp wlp gl f lp wtp gl f tp lp lp t lp t wr 2lp R 2 wsplp f sp wgl lphgl wsnlphsn wtplphtp sp sp t sp t wr 2 sp R 2 wgl sphgl wsn sphsn wtp sphtp sn snt snt wlp sn f lp py pyt pyt wr 2 py R 2 wr 3 py R3 wr 4 py R 4 wlp py f lp wsp py f sp wtp py htp tp tpt tpt wr 3tp R3 wr 4tp R 4 H t Análisis Análisis vía simulaciones en computadora 2 R 1 0 1 3.0 GL 2.0 1.0 0.0 Captura de presas 2.5 LP 1.5 0.5 -0.5 3.0 SP 2.0 1.0 0.0 0.8 SN 0.5 0.2 -0.1 10 PY 6 2 -2 2 3 4 Time (sec) 5 Análisis Análisis vía simulaciones en computadora 2 R 1 0 1 2.0 GL 1.0 0.0 Captura de presas con segunda presentación del estímulo 2.5 1.5 LP 0.5 -0.5 -1.5 3.0 SP 2.0 1.0 0.0 0.8 SN 0.5 0.2 -0.1 10 PY 6 2 -2 2 3 4 Time (sec) 5 Análisis Análisis vía simulaciones en computadora 2 R 1 0 1 6.0 GL 4.0 2.0 Mayor peso de la malla de retoalimentación positiva 0.0 10 LP 5 0 25.0 SP 15.0 5.0 -5.0 0.3 SN 0.2 0.1 0.0 10 PY 6 2 -2 2 3 4 5 Análisis Análisis vía simulaciones en computadora 2 R 1 0 1 2.0 GL 1.0 Mayor peso de la malla de retoalimentación negativa 0.0 2.5 LP 1.5 0.5 -0.5 3.0 SP 2.0 1.0 0.0 0.8 SN 0.5 0.2 -0.1 10 PY 6 2 -2 2 3 4 5 Análisis Análisis vía simulaciones en computadora 2 R 1 0 2 2.0 GL 1.0 Mayor peso de la malla de retoalimentación negativa, con doble estímulación 0.0 2.5 1.5 LP 0.5 -0.5 -1.5 3.0 SP 2.0 1.0 0.0 0.8 SN 0.5 0.2 -0.1 10 PY 6 2 -2 4 6 8 10 Colaboradores ATLANTA (Georgia Tech) Ron Arkin Michael A. Arbib LUIS ROBERTO FLORES CASTILLO SUIZA CALIFORNIA (USC) Alfredo Weitzenfeld DF (ITAM) FIN Dr. Francisco Cervantes Pérez Coordinación de Universidad Abierta y Educación a Distancia (CUAED) UNAM francisco_cervantes@cuaed.unam.mx