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LÓGICA FORMAL
Prof. Paola Escotto
La Lógica1 es una ciencia formal que estudia los principios y métodos para
determinar la validez de un razonamiento. Al decir “formal” se hace alusión a la estructura,
mientras que lo “informal” o “material” se refiere al contenido. Por lo tanto, si el propósito
u objetivo de la lógica es determinar si un razonamiento es válido o no, lo hará desde las
estructuras independientemente del contenido del razonamiento.
Las Estructuras del Pensamiento son:
Concepto: término o idea de un objeto, es una representación general,
abstracta e intelectual. No afirma ni niega por lo que no puede ser ni
verdadero ni falso. Por ejemplo: “Sócrates”
Juicio: proposición o enunciado que afirma o niega, por lo tanto, puede ser
verdadero o falso. Tiene carácter enunciativo o informativo, por lo que no
se incluyen aquí las preguntas, las exclamaciones o las órdenes. Por
ejemplo: “Sócrates es mortal”
Razonamiento: inferencia o argumentación que relaciona juicios entre sí de
manera que de las premisas se obtenga una conclusión (razonar=concluir).
Por ejemplo: “Todos los hombres son mortales / Sócrates es hombre /
Sócrates es mortal”.
Si para determinar la validez de un razonamiento, se atiende al orden y coherencia
de la estructura “concepto”, se trata de LÓGICA DE TÉRMINOS (o de Clases, o Clásica)
Pero si se atiende al orden y coherencia de la estructura “proposición”, se trata de LÓGICA
PROPOSICIONAL (o Simbólica o Matemática).
La Lógica de Términos fue fundada por Aristóteles en la Antigua Grecia en el
siglo IV ac, al mismo tiempo que se formaban los inicios de la Lógica Proposicional con
los Megárico-estoicos. Ésta última perdió atención bajo el furor aristotélico hasta el siglo
XIX y XX dc, cuando George Boole y De Morgan fundan la Lógica Simbólica que utiliza
las mismas variables de los Megárico-estoicos y no de Aristóteles (ya que se encontraron
grandes limitaciones en su lógica). Se ha seguido desarrollando de la mano de Frege,
Russel, Whitehead, etcétera.
La diferencia central entre la Lógica Clásica y la Proposicional radica en las
variables (representaciones formales del contenido) que utilizan para determinar la validez
de un razonamiento. La primera utiliza “variables de términos”, o sea que la variable
representa un término o concepto: S es P, siendo S “Sócrates” y siendo P “mortal”. (“S” es
por concepto-sujeto y “P” es concepto-predicado)
Por otro lado, la segunda utiliza “variables proposicionales”, o sea que la variable
representa una proposición o juicio: P entonces Q, siendo P “ todos los hombres son
mortales” y siendo Q “Sócrates es mortal”.
Letras que se utilizan para las variables de términos: S, P, M
Letras que se utilizan para las variables de proposiciones: p, q, r, s, t . . .
1
PARA ARISTÓTELES ES UNA “PROPEDÉUTICA” PUES ES UNA PREPARACIÓN Y HERRAMIENTA PARA
LAS DEMÁS CIENCIAS Y SABERES.
Trabajaremos solamente la Lógica Proposicional para determinar si un razonamiento es
válido o no.
VALIDEZ: correcto formalmente (es decir, correcto orden de las estructuras que
utilizamos en el razonamiento)
Un razonamiento correcto es válido, e incorrecto es inválido. Nunca podemos decir que es
verdadero o falso porque no importa su contenido sino su estructura.
VERDAD: correcto materialmente (desde el criterio correspondentista se trata de una
correspondencia con la realidad)
Una proposición correcta es verdadera, e incorrecta es falsa.
LÓGICA PROPOSICIONAL
Variables proposicionales: p, q r s t .... V o F
Denotan si suceden o no en la realidad. (ej. “Ana se fue”)
Cuando combinamos proposiciones formo hipótesis de qué sucede cuando son verdaderas o
falsas y llego a encontrar si son válidos o no los razonamientos.
Lo resuelvo por las tablas veritativas-funcional (tablas de verdad)
Las conectivas entre las proposiciones son:
Conjunción
(.)
(^)
( y, además, también, pero)
p
.
q
v
v
v
f
f
v
v
f
f
f
f
f
El único caso verdadero es cuando ambas son verdaderas
Disyunción inclusiva
(v)
p
v
f
v
v
v
v
v
q
v
v
f
(y/o) separa y une a la vez.
“llueve y /o truena” digo que puede llover y tronar a la vez,
sólo llover, o sólo tronar.
f
f
f
Sólo es falsa cuando las dos son falsas.
Disyunción exclusiva (o) desde el punto de vista lógico sólo es posible de una
(w)
variable y su negación, porque los valores son opuestos.
p
w
-p
v
v
f
f
v
v
v
f
v
f
f
f
Cuando son opuestos son verdaderos
(Los lógicos dicen que es superflua por estar incluida en la disyunción inclusiva)
Bicondicional
(
)
( _ )
(sí y sólo sí, solamente cuando, sólo en caso de)
p
q
v
f
f
f
f
v
v
v
v
f
v
f
Sólo es verdadera cuando ambas se dan juntas (contraria a la disyunción exclusiva)
Implicación doble, es decir, p implica q tanto como q implica p.
Reversibilidad, no hay en el mundo, sería un caos que el tiempo sea reversible.
Platón argumenta la reencarnación con esta doble implicación lógica vida
muerte
Condicional
(
)
( )
(si...entonces; siempre que....por lo tanto)
p
q
v
v
v
f
v
v
v
f
f
f
v
f
Sólo es falso cuando el antecedente (proposición antes del condicional) es verdadero y el
consecuente (proposición después del condicional) es falso.
Aquí no hay permutabilidad, en las anteriores conectivas sí ya que el cambio de orden no
me alteraba el resultado.
No hay doble implicación, por lo tanto si pasa p es necesario que pase q pero no es
suficiente, pues q puede pasar por cualquier otra cosa(r, s, t, u). Es una relación de
Causalidad o causa y efecto.
Negación
(_)
(¬)
()
q)
Dos modelos de cálculo distintos
v
v
que me dan el mismo resultado.
f
f
v
v
v
f
f
v
f
f
f
(p
.
q)
(p
v
f
v
f
v
f
v
v
v
v
v
f
f
v
f
.
No es lo mismo decir “no llueve y no truena” que “no es cierto que llueve y truena a la
vez” pues aquí sólo niega la conjunción. Al negar cada elemento estoy quitando más
posibilidades de valores de verdad.
p
.
q
v
v
v
f
f
v
v
f
f
f
f
f
conjunción
……………………………………..
La manera de transformar el razonamiento en una forma lógica, se hace a través del
condicional asociado, se llama así por tratarse de una conjunción entre las premisas y de
un condicional entre ellas y la conclusión.
1) sustituir por variables (p, q, r...)
2) colocar conectivas
3) abstraer el contenido formal, eliminando el material 2
4) unir premisas entre sí por conjunción y con conclusión por condicional
5) despejar paréntesis “{ [ (”
6) calcular valores con 2n (dos a la “n”)
“ABSTRAER”(sustituir el contenido por las variables) ES EL PROCESO OPUESTO A
“INTERPRETAR”(sustituir las variables por contenido)
2
2
v
n= cantidad de variables
f
7) tabla de verdad
Ejemplo:
p
q
p
q
“Si la Lógica es formal, entonces es una ciencia. La Lógica es formal. Por lo tanto, es una ciencia”
2
p
p
q
q
[ (p
v
f
v
f
q)
v v
v v
f f
v f
.
v
f
f
f
p ]
v
f
v
f
v
v
v
v
q
v
v
f
f
2 = 4 (cantidad de valores de verdad)
Razonamiento válido (tautología)
Razonamiento válido: cuando de premisas verdaderas podemos obtener una conclusión
verdadera, y por lo tanto el condicional o relación entre premisas y conclusión es verdadera.
[ premisas]
[ conclusión ]
v
v
v
Tautología= razonamiento válido (el condicional entre premisas y conclusión es siempre
verdadero)
Contradicción= razonamiento no-válido (el condicional entre premisas y conclusión es
siempre falso)
Contingencia= razonamiento inválido (el condicional entre premisas y conclusión tiene
valores de verdad y de falsedad a la vez)
“Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre
Sócrates es mortal”
Para la Lógica Proposicional esto no es
válido, pues sería: ( p . q )
r
BIBLIOGRAFÍA:
- Bochenski, I.M. (1976) Historia de la Lógica Forma. Madrid; ed. Gredos.
- Copi, I. Introducción a la Lógica. Buenos Aires; ed. Eudeba.
- Nudler, O., Barreiro de Nudler, T. (1973) Elementos de la Lógica Simbólica. Buenos Aires; ed. Kapelusz.
- Obiols, G. (1995) Nuevo curso de Lógica y Filosofía.Buenos Aires; ed. Kapelusz.
- Pallas, C. (2004) La argumentación: selección de textos. Montevideo; Centro de Impresiones y
Publicaciones Nibia Sabalsagaray,C.E.I.P.A.
Propuesta de trabajo:
1)
Comprobar la validez del siguiente razonamiento:
“O la lógica es difícil o no le gusta a muchos alumnos. Si las matemáticas son fáciles entonces la lógica es
difícil. En consecuencia, si a muchos alumnos les gusta la lógica, es que las matemáticas no son fáciles.”
2) Reflexiona sobre la utilidad y los aportes de la Lógica Proposicional.